Ćwiczenia na ułamkach równoważnych

click fraud protection

Do ułamki które reprezentują tę samą część całości nazywamy równoważne ułamki. Ułamki te uzyskuje się, mnożąc lub dzieląc licznik i mianownik ułamka przez tę samą liczbę.

Używając ułamków równoważnych, możemy uproszczenie ułamków, Albo dodawanie i odejmowanie ułamków z różnymi mianownikami. Zatem znajdowanie równoważnych ułamków jest podstawową procedurą w obliczeniach z liczbami ułamkowymi.

Zobacz więcej

Studenci z Rio de Janeiro powalczą o medale na igrzyskach olimpijskich…

Instytut Matematyki rozpoczyna rejestrację na Igrzyska Olimpijskie…

Aby dowiedzieć się więcej na ten temat, sprawdź listę ćwiczenia rozwiązywane na ułamkach równoważnych.

Lista ćwiczeń na ułamkach równoważnych

Pytanie 1. Poniższe ułamki są równoważne. Wprowadź liczbę, przez którą mnożymy lub dzielimy wyrazy w lewym ułamku, aby otrzymać prawy ułamek.

ten) $\dpi{120} \frac{2}{9} \frac{6}{27}$

B) $\dpi{120} \frac{3}{10} \frac{21}{70}$

w) $\dpi{120} \frac{8}{4} \frac{2}{1}$

Pytanie 2. Sprawdź, czy ułamki są równoważne, wskazując liczbę, przez którą mnoży się lub dzieli lewy ułamek.

ten) $\dpi{120} \frac{5}{8} \: e\: \frac{15}{24}$

B) $\dpi{120} \frac{3}{10} \: e\: \frac{12}{50}$

w) $\dpi{120} \frac{9}{45} \: e\: \frac{1}{5}$

Pytanie 3. Sprawdź, czy ułamki są równoważne, mnożąc je krzyżowo.

instagram story viewer

ten) $\dpi{120} \frac{3}{5} \: e\: \frac{15}{25}$

B) $\dpi{120} \frac{4}{6} \: e\: \frac{6}{9}$

w) $\dpi{120} \frac{1}{4} \: e\: \frac{3}{8}$

Pytanie 4. Jaka powinna być wartość $\dpi{120}x$ aby poniższe ułamki były równoważne?

$\dpi{120} \frac{5}{9} \frac{x}{36}$

Pytanie 5. Zapisz ułamek o mianowniku równym 20, który odpowiada każdemu z następujących ułamków:

$\dpi{120} \frac{1}{2}\: \: \: \frac{3}{4} \: \: \: \frac{1}{5}$

Pytanie 6. Jaki jest ułamek równoważny $\dpi{120} \frac{6}{8}$ w którym liczniku jest liczba 54?

Pytanie 7. Znajdź ułamek równoważny $\dpi{120} \frac{12}{36}$ który ma najmniejsze możliwe wyrazy.

Pytanie 8. Określ wartości $\dpi{120} a, b \: \mathrm{e}\: c$ tak że mamy:

$\dpi{120} \frac{48}{72} \frac{24}{a} \frac{b}{18} \frac{6}{c} \frac{2}{3}$

Rozwiązanie pytania 1

Ponieważ ułamki są równoważne, aby znaleźć taką liczbę, wystarczy podzielić większy licznik przez mniejszy licznik lub większy mianownik przez mniejszy mianownik.

ten) $\dpi{120} \frac{2}{9} \frac{6}{27}$

Skoro 6:2 = 3 i 27:9 = 3, to liczba wynosi 3.

B) $\dpi{120} \frac{3}{10} \frac{21}{70}$

Skoro 21:3 = 7 i 70:10 = 10, to liczba wynosi 7.

w) $\dpi{120} \frac{8}{4} \frac{2}{1}$

Ponieważ 8: 2 = 4 i 4: 1 = 4, to liczba wynosi 4.

Rozwiązanie pytania 2

Aby ułamki były równoważne, dzielenie większego licznika przez mniejszy licznik i dzielenie większego mianownika przez mniejszy mianownik musi dać ten sam wynik.

ten) $\dpi{120} \frac{5}{8} \: e\: \frac{15}{24}$

15: 5 = 3 i 24: 8 = 3

Otrzymujemy tę samą liczbę, więc są to ułamki równoważne.

Ułamek po lewej stronie należy pomnożyć przez 3, aby otrzymać ułamek po prawej stronie.

B) $\dpi{120} \frac{3}{10} \: e\: \frac{12}{50}$

12: 3 = 4 i 50: 10 = 5

Otrzymujemy różne liczby, więc ułamki nie są równoważne.

w) $\dpi{120} \frac{9}{45} \: e\: \frac{1}{5}$

9: 1 = 9 i 45: 5 = 9

Otrzymujemy tę samą liczbę, więc są to ułamki równoważne.

Ułamek po lewej stronie należy podzielić przez 9, aby otrzymać ułamek po prawej stronie.

Rozwiązanie pytania 3

ten) $\dpi{120} \frac{3}{5} \: e\: \frac{15}{25}$

Wykonując mnożenie na krzyż:

3. 25 = 75

15. 5 = 75

Otrzymujemy tę samą liczbę, więc są one równoważne.

B) $\dpi{120} \frac{4}{6} \: e\: \frac{6}{9}$

4. 9 = 36

6. 6 = 36

Otrzymujemy tę samą liczbę, więc są one równoważne.

w) $\dpi{120} \frac{1}{4} \: e\: \frac{3}{8}$

1. 8 = 8

3. 4 = 12

Otrzymujemy różne liczby, więc nie są one równoważne.

Rozwiązanie pytania 4

$\dpi{120} \frac{5}{9} \frac{x}{36}$

Ponieważ 36: 9 = 4, więc aby ułamki były równoważne, musimy mieć $\dpi{120} x: 5 4$ . Jaki jest numer $\dpi{120}x$ aby tak się stało?

$\dpi{120} x 20$ , ponieważ 20: 5 = 4

Mamy więc następujące ułamki równoważne:

$\dpi{120} \frac{5}{9} \frac{20}{36}$

Rozwiązanie pytania 5

Wiemy już, że mianownik to 20, musimy obliczyć licznik każdego ułamka. W każdym przypadku zadzwońmy pod ten numer $\dpi{120}x$ .

Pierwsza frakcja:

$\dpi{120} \frac{1}{2} \frac{x}{20}$ Skoro 20:2 = 10, to musimy mieć $\dpi{120} x: 1 10$ . Jaka jest wartość $\dpi{120}x$ aby tak się stało?

$\dpi{120} x 10$ → $\dpi{120} \mathbf{\frac{1}{2} \frac{10}{20}}$

Następna frakcja: $\dpi{120} \frac{3}{4} \frac{x}{20}$

Ponieważ 20: 4 = 5, to musimy mieć x: 3 = 5. Jaka jest wartość x, aby tak się stało?

x = 15 → $\dpi{120} \mathbf{\frac{3}{4} \frac{15}{20}}$

Ostatni ułamek:

$\dpi{120} \frac{1}{5} \frac{x}{20}$

Ponieważ 20: 5 = 4, to musimy mieć x: 1 = 4. Jaka jest wartość x, aby tak się stało?

x = 4 → $\dpi{120} \mathbf{\frac{1}{5} \frac{4}{20}}$

Rozwiązanie pytania 6

Nazwijmy x mianownikiem ułamka o liczniku równym 54.

$\dpi{120} \frac{6}{8} \frac{54}{x}$

Ponieważ 54: 6 = 9, to musimy mieć x: 8 = 9. Jaka jest liczba x, aby tak się stało?

x = 72, ponieważ 72: 8 = 9

Mamy więc ułamki równoważne:

$\dpi{120} \frac{6}{8} \frac{54}{72}$

Rozwiązanie pytania 7

Aby znaleźć równoważny ułamek z najmniejszymi możliwymi wyrazami, musimy podzielić wyrazy przez tę samą liczbę, aż nie będzie to już możliwe.

Dzielimy przez 2:

$\dpi{120} \frac{12}{36} \frac{6}{18}$

Teraz możemy również podzielić otrzymany ułamek przez 2:

$\dpi{120} \frac{12}{36} \frac{6}{18} \frac{3}{9}$

Dzielenie ostatniego ułamka przez 3:

$\dpi{120} \frac{12}{36} \frac{6}{18} \frac{3}{9} \frac{1}{3}$

Nie możemy podzielić wyrazów ułamka $\dpi{120} \frac{1}{3}$ tym samym numerem. Oznacza to, że jest to równoważny ułamek $\dpi{120} \frac{12}{36}$ z możliwie najniższymi warunkami.