Education for all people
Blisko
Menu

Nawigacja

  • 1 Rok
  • 5 Rok
  • Literatury
  • Język Portugalski
  • Polish
    • Russian
    • English
    • Arabic
    • Bulgarian
    • Croatian
    • Czech
    • Danish
    • Dutch
    • Estonian
    • Finnish
    • French
    • Georgian
    • German
    • Greek
    • Hebrew
    • Hindi
    • Hungarian
    • Indonesian
    • Italian
    • Japanese
    • Korean
    • Latvian
    • Lithuanian
    • Norwegian
    • Polish
    • Romanian
    • Serbian
    • Slovak
    • Slovenian
    • Spanish
    • Swedish
    • Thai
    • Turkish
    • Ukrainian
    • Persian
Blisko

Funkcje trygonometryczne z podwójnym łukiem

w badaniu funkcje trygonometryczne, często występują problemy z udziałem podwójne łuki. Dlatego znając konkretne formuły sinus, cosinus To jest tangens ten typ łuku ma fundamentalne znaczenie dla uproszczenia wielu obliczeń.

Rozważ dowolny łuk miary \dpi{120} \alfa, podwójny łuk jest łukiem miary \dpi{120} 2\alfa. W ten sposób chcemy otrzymać formuły sinusów \dpi{120} 2\alfa, cosinus \dpi{120} 2\alfa i styczna do \dpi{120} 2\alfa.

Zobacz więcej

Studenci z Rio de Janeiro powalczą o medale na igrzyskach olimpijskich…

Instytut Matematyki rozpoczyna rejestrację na Igrzyska Olimpijskie…

Formuły te można uzyskać z wzory na dodawanie dwóch łuków:

\dpi{120} \mathbf{sen(\boldsymbol{\alpha + \beta}) sin\, \boldsymbol{\alpha} \cdot cos\, \boldsymbol{\beta} + sin\, \boldsymbol{\beta} \cdot cos\, \boldsymbol{\alpha}}
\dpi{120} \mathbf{cos(\boldsymbol{\alpha + \beta}) cos\, \boldsymbol{\alpha} \cdot cos\, \boldsymbol{\beta} - sen\, \boldsymbol{\beta} \cdot sen\, \boldsymbol{\alpha}}
\dpi{120} \mathbf{tan(\boldsymbol{\alpha + \beta}) \frac{sen(\boldsymbol{\alpha + \beta})}{cos(\boldsymbol{\alpha + \beta})} \frac{tan\, \boldsymbol{\alpha} + tan\, \boldsymbol{\beta}}{1 - tan\, \boldsymbol{\alpha} \cdot tan\, \boldsymbol{\beta}}}

Zapamiętaj użycie tych wzorów z przykładu, w którym otrzymujemy sinus 75° z sinusa i cosinusa niezwykłe kąty 30° i 45°.

\dpi{120} \mathrm{sen (75^{\circ})sen (30^{\circ} + 45^{\circ}) sin\, 30^{\circ}\cdot cos\, 45^{ \circ} +sen\, 45^{\circ}\cdot cos\, 30^{\circ}}
\dpi{120} \mathrm{ \frac{1}{2}\cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt {3}}{2} }
\dpi{120} \mathrm{ \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4} }
\dpi{120} \mathrm{ \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6} }{4} }
\dpi{120} 0,96

Zobaczmy teraz, jak działają formuły Funkcje trygonometryczne z podwójnym łukiem.

Funkcje trygonometryczne łuków podwójnych

Biorąc pod uwagę łuk miary \dpi{120} \alfa, podwójny łuk jest łukiem miary \dpi{120} 2\alfa. Od \dpi{120} 2\alfa \alfa + \alfa, możemy użyć wzorów na dodanie dwóch łuków, aby uzyskać wzory na podwójny łuk.

\dpi{120} \mathbf{sen (2\boldsymbol{\alpha})sen(\boldsymbol{\alpha + \alpha}) sin\, \boldsymbol{\alpha} \cdot cos\, \boldsymbol{\alpha} + sen\, \boldsymbol{\alpha} \cdot cos\, \boldsymbol{\alpha}}
\dpi{120} \mathbf{ 2. (sen\, \boldsymbol{\alpha} \cdot cos\, \boldsymbol{\alpha}) }

Dlatego też podwójny łuk sinusoidalny otrzymuje się według następującego wzoru:

\dpi{120} \mathbf{sen (2\boldsymbol{\alpha}) 2. (sen\, \boldsymbol{\alpha} \cdot cos\, \boldsymbol{\alpha}) }

Teraz zobacz to:

\dpi{120} \mathbf{cos (2\boldsymbol{\alpha})cos(\boldsymbol{\alpha + \alpha}) cos\, \boldsymbol{\alpha} \cdot cos\, \boldsymbol{\alpha} - sen\, \boldsymbol{\alpha} \cdot sen\, \boldsymbol{\alpha}}
\dpi{120} \mathbf{ cos^2\, \boldsymbol{\alpha} - sin^2\, \boldsymbol{\alpha} }

Dlatego też cosinus podwójnego łuku otrzymuje się według następującego wzoru:

\dpi{120} \mathbf{cos (2\boldsymbol{\alpha}) cos^2\, \boldsymbol{\alpha} - sin^2\, \boldsymbol{\alpha} }

Jeśli chodzi o styczną, mamy:

\dpi{120} \mathbf{tan (2\boldsymbol{\alpha})tan(\boldsymbol{\alpha + \alpha}) \frac{tan\, \boldsymbol{\alpha} + tan\, \boldsymbol{\alpha}}{1 - tan\, \boldsymbol{\alpha} \cdot tan\, \boldsymbol{\alpha}}}
\dpi{120} \mathbf{ \frac{2\cdot tan\, \boldsymbol{\alpha} }{1 - tan^2\, \boldsymbol{\alpha}}}

Dlatego też podwójny łuk styczny otrzymuje się według następującego wzoru:

\dpi{120} \mathbf{tan (2\boldsymbol{\alpha}) \frac{2\cdot tan\, \boldsymbol{\alpha}}{1 - tan^2\, \boldsymbol{\alpha}}}

Możesz być także zainteresowany:

  • koło trygonometryczne
  • tabela trygonometryczna
  • relacje trygonometryczne
  • Łuki z więcej niż jednym obrotem
WhatsApp bezpieczniejszy: aktualizacja wprowadza dane biometryczne, aby chronić Twoje wiadomości
WhatsApp bezpieczniejszy: aktualizacja wprowadza dane biometryczne, aby chronić Twoje wiadomości
on Aug 03, 2023
Ćwiczenia ośrodkowego układu nerwowego
Ćwiczenia ośrodkowego układu nerwowego
on Aug 03, 2023
Co to jest NIT (PIS/Pasep)? Jak konsultować i jaka jest funkcja dokumentu
Co to jest NIT (PIS/Pasep)? Jak konsultować i jaka jest funkcja dokumentu
on Aug 03, 2023
1 Rok5 RokLiteraturyJęzyk PortugalskiMapa Myśli FungiMapa Myśli BiałkaMatematykaMatka IiMateriaŚrodowiskoRynek PracyMitologia6 LatFormyBoże NarodzenieAktualnościWróg WiadomościLiczbowySłowa Z CParlendasDzielenie Się AfrykąMyślicielePlany Lekcji6 RokPolitykaPortugalskiOstatnie Posty Poprzednie PostyWiosnaPierwsza Wojna światowaGłówny
  • 1 Rok
  • 5 Rok
  • Literatury
  • Język Portugalski
  • Mapa Myśli Fungi
  • Mapa Myśli Białka
  • Matematyka
  • Matka Ii
  • Materia
  • Środowisko
  • Rynek Pracy
  • Mitologia
  • 6 Lat
  • Formy
  • Boże Narodzenie
  • Aktualności
  • Wróg Wiadomości
  • Liczbowy
Privacy
© Copyright Education for all people 2025