A działjest podstawową operacją matematyczną, której główną ideą jest podzielenie wielkości na równe części.
Są jednak sytuacje, w których podział nie jest taki trywialny i stwarza pewne „problemy”, których ludzie często nie zauważają.
Zobacz więcej
Studenci z Rio de Janeiro powalczą o medale na igrzyskach olimpijskich…
Instytut Matematyki rozpoczyna rejestrację na Igrzyska Olimpijskie…
Z myślą o tym przygotowaliśmy tekst nt jak zrobić podział.
Pokażemy Ci elementy dzielenia, co zrobić z resztą, jak przeprowadzić prawdziwy dowód, jak podzielić przez liczby dwucyfrowe, jak podzielić mniejszą liczbę przez większą liczbę i kiedy dodawać zera do iloraz.
Ty elementy podziału to: dzielna, dzielnik, iloraz i reszta.
Przykład: Podziel 7 przez 3.
W tym rachunku dywidenda to liczba 7, dzielnik to liczba 3, iloraz to 2, a reszta to 1.
Oznacza to, że jeśli podzielimy 7 jednostek na 3 równe części, każda część będzie równa 2 jednostkom i pozostanie 1 jednostka.
Aby dowiedzieć się więcej, przeczytaj nasz artykuł nt algorytm dzielenia.
O reszta dywizji jest to wartość, którą można pozostawić, gdy przeprowadzamy rozliczenie podziału. Jeśli chodzi o resztę, możemy wyróżnić dwa rodzaje podziałów.
Ale co zrobić z resztą z niedokładnych podziałów?
Jeśli iloraz (wynik dzielenia) musi być a liczba całkowita, więc zatrzymaliśmy konto bezpośrednio na reszcie. Reszta może mieć różne znaczenie w zależności od problemu.
Aby dowiedzieć się więcej na ten temat, przeczytaj nasz tekst Po co pozostała część podziału?
Jednakże, gdy wynikiem może być liczba niecałkowita, to nadal możemy podzielić resztę przez dzielnik. W przykładowym koncie byłoby to podzielenie 1 przez 3, gdzie wynikiem byłoby a liczba dziesiętna.
A prawdziwy dowód w operacjach matematycznych jest sposobem sprawdzenia, czy otrzymany wynik jest poprawny, czy nie.
W dzieleniu z resztą równą zero prawdziwym dowodem jest pomnożenie ilorazu przez dzielnik. Jeżeli wynik tego mnożenia jest równy dywidendzie, to rachunek podziału jest prawidłowy.
dywidenda = rozdzielacz× iloraz
W dzieleniu z resztą niezerową musimy jeszcze dodać resztę z tego mnożenia, czyli:
dywidenda = rozdzielacz× iloraz + odpoczynek
A dzielenie z dwiema cyframi w dzielniku jest podobny do dzielenia z cyfrą w dzielniku. Rozważamy cyfry dzielnej, które tworzą liczbę większą niż dzielnik.
Zobacz, jak to zrobić na przykładzie.
Przykład: 192 ÷ 16 = ?
19′ 2 | 16
-16 1
03
Zauważ, że nie podzieliliśmy 192 bezpośrednio przez 16. Rozważamy pierwsze dwie cyfry 1 i 9, ponieważ 19 jest większe niż 16.
Następnie odrzucamy 2 i kontynuujemy dzielenie.
19′ 2 | 16
-16↓ 12
032
-32
00
Rzeczywisty dowód: 16 × 12 = 192.
A dzielenie z dywidendą mniejszą od dzielnika jest dzieleniem mniejszej liczby przez większą liczbę.
Aby rozwiązać ten rodzaj matematyki, dodajemy zero do dzielnej oraz zero i przecinek do ilorazu.
Jeśli dzielenie nadal nie jest możliwe, dodajemy jeszcze jedno zero do dzielnej i jedno zero do ilorazu i tak dalej, aż dzielna będzie większa niż dzielnik.
Wynikiem tego typu dzielenia zawsze będzie liczba dziesiętna, czyli liczba z przecinkiem.
Przykład: 3 ÷ 60 = ?
3 0 | 60
00000,
Zauważ, że 30 to wciąż mniej niż 60. Więc dodajemy zero do dzielnej i zero do ilorazu. Nie dodajemy kolejnego przecinka, przecinek jest dodawany tylko raz!
3 00 | 60
-3000,05
000
Rzeczywisty dowód: 60 × 0,05 = 3.
W niektórych sytuacjach konieczne jest dodanie zer do ilorazu dzielenia, na przykład przy zmniejszaniu liczby, ale jest ona mniejsza niż dzielnik.
Aby zrozumieć, jak to działa, spójrzmy na kilka przykładów.
Przykład: 1560 ÷ 15 = ?
15′ 60 |15
-15↓↓ 104
00 60
— -60
—-00
Zauważ, że obniżyliśmy liczbę 6, ale jest mniejsza niż 15, więc nie możemy dzielić. Więc do ilorazu dodajemy zero.
Następnie obniżamy 0. Teraz 60 jest większe niż 15, możemy podzielić.
Dochodzimy do dzielenia z resztą równą zeru, czyli dzielenia dokładnego.
Rzeczywisty dowód: 104 × 15 = 1560.
Przykład: 302 ÷ 5 = ?
30′ 2 | 5
-30↓ 60
00 2
Zauważ, że obniżyliśmy 2, ale jest mniejsze niż 5, nie możemy dzielić. Więc do ilorazu dodajemy zero.
Jednak zobacz, czy nie mamy więcej liczb do zejścia. Jest to więc dzielenie niedokładne z resztą równą 2.
Rzeczywisty dowód = 60 × 5 + 2 = 300 + 2 = 302.
Ale jeśli iloraz nie musi być liczbą całkowitą, możemy dalej dzielić i otrzymać jako iloraz liczbę dziesiętną.
30′ 2 | 5
-30↓ 60,4
00 20
0-20
0 00
Zobacz, że dodajemy zero do liczby, którą chcemy podzielić, w tym przypadku 2, i dodajemy przecinek w ilorazie.
Rzeczywisty dowód: 60,4 × 5 = 302
Możesz być także zainteresowany:
