Znaki równania drugiego stopnia

click fraud protection

Jeden Rola II stopnia jest dowolną funkcją postaci f(x) = ax² + bx + c = 0, gdzie The, B To jest w będąc liczbami rzeczywistymi i The różne od zera.

studiować znaki funkcji II stopnia oznacza powiedzenie, dla jakich wartości X funkcja jest dodatnia, ujemna lub równa zero.

Zobacz więcej

Studenci z Rio de Janeiro powalczą o medale na igrzyskach olimpijskich…

Instytut Matematyki rozpoczyna rejestrację na Igrzyska Olimpijskie…

W ten sposób musimy określić, jakie są wartości x, gdzie mamy:

f (x) > 0 → funkcja dodatnia

f (x) < 0 → funkcja ujemna

f (x) = 0 → funkcja zerowa

Ale skąd możemy to wiedzieć? Jednym ze sposobów badania znaku funkcji drugiego stopnia jest jej wykres, którym jest a przypowieść.

Znaki funkcji drugiego stopnia z wykresu

Na kartezjański samolot, f (x) > 0 odpowiada części paraboli znajdującej się powyżej osi x, f (x) = 0 części paraboli, która przecina oś x, a f (x) < 0, części paraboli czyli poniżej osi x.

Musimy więc tylko naszkicować parabolę, aby zidentyfikować znaki funkcji. Szkic jest tworzony po prostu wiedząc, co

instagram story viewer

wklęsłość paraboli i czy przecina oś x, a jeśli tak, to w jakich punktach się przecina.

Możemy mieć sześć różnych przypadków.

Przypadek 1) Znaki funkcji drugiego stopnia z dwoma pierwiastkami $\dpi{120} \bg_biały \mathrm{x_1}$ To jest $\dpi{120} \bg_biały \mathrm{x_2}$ wyraźna i wklęsłość paraboli skierowana ku górze.

Z wykresu możemy stwierdzić, że:

$\dpi{120} \bg_white \left\{\begin{matrix} \mathrm{f (x) 0, if\: \mathrm{x x_1} \: or\: \mathrm{x x_2}} \\ \mathrm{f (x) 0, \: if\: x x_1 \: or \: x x_2}\\ \mathrm{f (x) 0, \: if\: x_1 x x_2} {\kolor{biały} 0000} \end{macierz}\w prawo.$

Przypadek 2) Znaki funkcji drugiego stopnia z dwoma pierwiastkami $\dpi{120} \bg_biały \mathrm{x_1}$ To jest $\dpi{120} \bg_biały \mathrm{x_2}$ wyraźna i wklęsłość paraboli skierowana w dół.

Z wykresu możemy stwierdzić, że:

$\dpi{120} \bg_white \left\{\begin{matrix} \mathrm{f (x) 0, \: if\: x_1 x x_2} {\color{White} 0000} \\ \mathrm{f (x) 0, \: if\: x x_1 \: lub \: x x_2}\\ \mathrm{f (x) 0, if\: \mathrm{x x_1} \: lub \: \mathrm{x x_2 }} \end{macierz}\w prawo.$

Przypadek 3) Znaki funkcji drugiego stopnia z dwoma pierwiastkami $\dpi{120} \bg_biały \mathrm{x_1}$ To jest $\dpi{120} \bg_biały \mathrm{x_2}$ równości i wklęsłości paraboli skierowanej do góry.

Z wykresu możemy stwierdzić, że:

$\dpi{120} \bg_white \left\{\begin{matrix} \mathrm{f (x) 0, \: if\: x x_1}\\ \mathrm{f (x) 0, if\: \mathrm{ x \neq x_1 }} \end{macierz}\right.$

Przypadek 4) Znaki funkcji drugiego stopnia z dwoma pierwiastkami $\dpi{120} \bg_biały \mathrm{x_1}$ To jest $\dpi{120} \bg_biały \mathrm{x_2}$ równości i wklęsłości paraboli skierowanej w dół.

Z wykresu możemy stwierdzić, że:

$\dpi{120} \bg_white \left\{\begin{matrix} \mathrm{f (x) 0, \: if\: x x_1}\\ \mathrm{f (x) 0, if\: \mathrm{ x \neq x_1 }} \end{macierz}\right.$

Przypadek 5) Znaki funkcji drugiego stopnia bez pierwiastków rzeczywistych i paraboli wklęsłej ku górze. Znaki funkcji II stopnia

W tym przypadku mamy f (x) > 0 dla dowolnego x należącego do liczb rzeczywistych.

Przypadek 6) Znaki funkcji II stopnia bez pierwiastków rzeczywistych i wklęsłość paraboli skierowana w dół.

W tym przypadku mamy f (x) < 0 dla dowolnego x należącego do liczb rzeczywistych.

Jak sprawdzić wklęsłość paraboli

Wklęsłość paraboli można określić na podstawie wartości współczynnika The funkcji II stopnia.

Jeśli a > 0, to parabola jest wklęsła do góry;
Jeżeli a < 0, to parabola jest wklęsła w dół.

Jak sprawdzić, czy parabola przecina oś x

Sprawdzenie, czy parabola przecina oś X, oznacza określenie, czy funkcja ma pierwiastki, a jeśli tak, to jakie. Możemy to ustalić, obliczając tzw dyskryminacyjny: $\dpi{120} \bg_white \Delta b^2 - 4.a.c$ .

Jeśli $\dpi{120} \bg_white \Delta$ > 0, funkcja ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste, a parabola przecina oś x w dwóch różnych punktach.
Jeśli $\dpi{120} \bg_white \Delta$ = 0, funkcja ma dwa równe pierwiastki rzeczywiste, parabola przecina oś x w jednym punkcie.
Jeśli $\dpi{120} \bg_white \Delta$ < 0, funkcja nie ma rzeczywistych pierwiastków, a parabola nie przecina osi x, będąc całkowicie powyżej osi x, jeśli jest wklęsła w górę i całkowicie poniżej osi x, jeśli jest wklęsła w dół Niski.