Trygonometria w prawym trójkącie

Trygonometria to narzędzie służące do obliczania odległości obejmujących trójkąt prostokątny. W starożytności matematycy używali go do obliczeń wykonywanych w astronomii do określania odległości Ziemi od innych Planet.

Podobieństwo trójkątów:

Ponieważ Trójkąty są wielokątami, badanie przeprowadzone w celu określenia podobieństwa między nimi opiera się na odpowiednie strony, będąc proporcjonalnymi i odpowiednio przystającymi (równymi) kątami.

Wierzchołki A, B i C odpowiadają odpowiednio wierzchołkom A', B' i C'. Dlatego należy ustalić proporcje proporcjonalności między odpowiednimi bokami. Gdzie:

W przypadku, gdy wszystkie odpowiednie boki są proporcjonalnie równe, wynik stosunków będzie równy K.

Jednak proporcjonalność między bokami i wierzchołkami nie wystarcza do określenia podobieństwa między trójkątami. Konieczne jest również, aby kąty pasują. Lubię to:

Współczynniki trygonometryczne:

W geometrii są trzy trójkąty i nazywają się; Prostokąt, Rozwartokąt i Ostry kąt. Dzisiaj będziemy studiować tzw trójkąt prostokątny i do tego są pewne właściwości, o których powinieneś wiedzieć.

• Suma wszystkich kątów musi wynosić 180°;
• Wiadomo, że ten geometryczny kształt ma kąt prosty (90 °), który zawsze będzie przeciwny do przeciwprostokątnej;
• Pozostałe dwa kąty muszą mieć wartości mniejsze niż 90°. Dlatego są one znane jako kąty ostre.

*Zanim przejdziemy dalej, musimy przypomnieć, że w trójkącie prostokątnym należy zastosować twierdzenie Pitagorasa, gdzie:

„Kwadrat długości przeciwprostokątnej jest równy sumie kwadratów długości nóg” 

h² = ca² + co²

h = przeciwprostokątna

ca = Sąsiednia noga

co = przeciwna noga

Aby zidentyfikować Cathetus i przeciwprostokątną, należy zauważyć, że przeciwprostokątna to strona przeciwna do kąta prostego. Oglądać:

Kąt A:
Przeciwprostokątna –
Catetes – c i b

Kąt B.:
przeciwprostokątna – b
Catetos – c i a

Kąt C:
przeciwprostokątna – ok
Catetes – b i a

Sinus, cosinus i tangens:

Jak widzimy na poniższym rysunku.

• A Tangens kąta w trójkącie prostokątnym to stosunek przeciwnej nogi do sąsiedniej;
• O Sinus kąta w trójkącie prostokątnym jest stosunek sąsiedniej nogi do przeciwprostokątnej;
• O Cosinus kąta w trójkącie prostokątnym to stosunek sąsiedniej nogi do przeciwprostokątnej.

Przykład:

Skoro sin α = 1/2, wyznacz wartość x w trójkącie prostokątnym.

Przeciwprostokątna trójkąta to x. Dlatego bokiem o znanej mierze jest ramię leżące naprzeciw kąta α. Następnie musimy: