Praktyczne urządzenie Briota-Ruffiniego

O praktyczne urządzenie Briota-Ruffiniego jest metodą wykonywania podziału a wielomian przez dwumian I stopnia.

Rozważmy wielomian stopnia n:

Zobacz więcej

Studenci z Rio de Janeiro powalczą o medale na igrzyskach olimpijskich…

Instytut Matematyki rozpoczyna rejestrację na Igrzyska Olimpijskie…

$\dpi{120} \mathbf{P(x) a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1} + a_{n-2}x^{n-2}+...+a_2x^ 2 + a_1x+a_0}$

I dwumian postaci:

$\dpi{120} \mathbf{Q(x) x+a}$ Lub

$\dpi{120} \mathbf{Q(x) x-a}$

Aby użyć urządzenia Briota-Ruffiniego i obliczyć podział $\dpi{120} \mathbf{P(x)}$ za $\dpi{120} \mathbf{Q(x)}$ , potrzebujemy współczynników $\dpi{120} \mathbf{a_n, a_{n-1}, a_{n-2},..., a_2, a_1\,} e\, \mathbf{a_0}$ W $\dpi{120} \mathbf{P(x)}$ i od korzenia $\dpi{120} \mathbf{Q(x)}$ , którą określa się rozwiązując równanie $\dpi{120} \mathbf{Q(x) 0}$ .

Jak działa urządzenie Briot-Ruffini?

Pokażemy, jak obliczyć dzielenie wielomianu przez dwumian za pomocą urządzenia Biot-Ruffini, na przykładzie.

Przykład:

Podzielmy wielomian $\dpi{120} \mathbf{3x^3 - 6x + 2 }$ za $\dpi{120} \mathbf{x - 2}$ .

1. krok) Otrzymujemy pierwiastek $\dpi{120} \mathbf{x - 2}$ :

$\dpi{120} \mathbf{x - 2 0}$

$\dpi{120} \strzałka w prawo \mathbf{x 2}$

2. krok) Sprawdzamy, które są współczynnikami $\dpi{120} \mathbf{3x^3 - 6x + 2 }$ :

Ponieważ mamy wielomian stopnia 3, musimy mieć współczynniki $\dpi{120} \mathbf{a_3, a_2, a_1\,} e\mathbf{\, a_o}$ . jako termin $\dpi{120} \mathbf{a_2x^2}$ nie pojawia się w wielomianie, współczynniku $\dpi{120} \mathbf{a_2}$ jest równa 0.