Dodawanie i odejmowanie kątów

środki kątynie zawsze są to wielkości całkowite, możemy mieć np. kąt o mierze między 90° a 91°. W takich przypadkach stosuje się podwielokrotności stopnia.

Operacje między miarami kątów, takie jak dodawanie i odejmowanie, mogą obejmować takie podwielokrotności. Dlatego konieczne jest zrozumienie, czym one są i jak są ze sobą powiązane.

Podwielokrotności stopnia

Ty podwielokrotności stopnia minuty i sekundy, te dwie jednostki wyrażają wielkości mniejsze niż stopień.

Stopień, minuty i sekundy są powiązane w następujący sposób:

• 1 stopień = 60 minut
• 1 minuta = 60 sekund

Często stosuje się symbole stopni (°), minut (‘) i sekund (“). Mamy więc równoważnie:

• 1° = 60′
• 1′ = 60″

Przykład: Użyj podwielokrotności stopni, aby wyrazić kąt 45,5°.

45,5° to kąt, który leży dokładnie pośrodku kątów 45° i 46°, czyli 45° plus pół stopnia.

Ponieważ 1 stopień to 60 minut, więc połowa 1 stopnia to 30 minut:

1° = 60′ ⇒ 0,5° = 30′

Zatem 45,5° = 45°30′.

Jest napisane: 45 stopni i 30 minut.

Dodawanie kątów

zrobić dodawanie kątów, dodajemy sekundy do sekund, minuty do minut i stopnie do stopni. Następnie upraszczamy wyniki. Jeżeli po dodaniu mamy:

• 60 sekund lub więcej ⇒ zamień na minuty;
• 60 minut lub więcej ⇒ zamień na stopnie.

Przykład: Dodaj miary kątów.

a) 35° 20′ 10″ + 15° 30′ 8″

35° 20′ 10″
+15° 30′ 8″
,,50° 50′ 18″

Dlatego:

35° 20′ 10″ + 15° 30′ 8″ = 50° 50′ 18″

b) 90° 60′ + 5° 70′ 85″

,,90° 60′ 00″
+5° 70′ 85″
95° 130′ 85″

W takim przypadku musimy uprościć wynik.

Zawsze zaczynamy od sekund: 95° 130′ 85″

85″ = 60″ + 15″ = 1′ + 15″ = 1′ 15″ ⇒95° 130′ 85″ = 95° 131′ 15″

Przejdźmy teraz do minut: 95°131′15″

131′ = 60′ + 60′ + 10′ = 1° + 1° + 10′ = 2°10′ ⇒ 95°131’15” = 97°10’15”

Dlatego:

90° 60′ + 5° 70′ 85″ = 97° 10′ 15″

odejmowanie kąta

zrobić odejmowanie kąta, odejmujemy sekundy od sekund, minuty od minut i stopnie od stopni.

Ilekroć trzeba „pożyczyć”, musimy pamiętać o relacjach między podwielokrotnościami.

Przykład: Oblicz odejmowanie między miarami kątów.

a) 40° 28′ 12″ – 10° 13′ 6″

,,40° 28′ 12″
-10° 13′ 6″
,30° 15′ 6″

Dlatego:

40° 28′ 12″ – 10° 13′ 6″ = 30° 15′ 6″
,,

b) 90° 25′ – 75° 20′ 30″

,,90° 25′ 00″
-75° 20′ 30″

?

Nie możemy odjąć 30 od 0. W takim przypadku musimy „pożyczyć” miejsce na minutę.

1′ = 60″ ⇒ drugie miejsce zostanie pożyczone 1′, co odpowiada pożyczonemu 60″.

,,90° 24′ 60″
-75° 20′ 30″
,15° 4′ 30″

Dlatego:

90° 25′ – 75° 20′ 30″ = 15° 4′ 30″

Możesz być także zainteresowany:

• Wierzchołki przeciwne kąty
• Kąty dopełniające i dopełniające
• Kąty boczne wewnętrzne i zewnętrzne