Ćwiczenia ze współczynników i wklęsłości paraboli

O wykres funkcji 2. stopnia, f (x) = ax² + bx + c, to parabola i współczynniki The, B To jest w odnoszą się do ważnych elementów przypowieści, takich jak wklęsłość.

Ponadto współrzędne wierzchołków paraboli są obliczane ze wzorów obejmujących współczynniki i wartość dyskryminacyjny delta.

Zobacz więcej

Organizacja pozarządowa uważa za „nieprawdopodobny” federalny cel integralnej edukacji w kraju

Dziewiąta gospodarka na świecie, Brazylia ma mniejszość obywateli z…

Z kolei dyskryminator jest również funkcją współczynników iz niego możemy stwierdzić, czy funkcja 2 stopnia ma pierwiastki i jakie one są, jeśli takie istnieją.

Jak widać, ze współczynników możemy lepiej zrozumieć kształt paraboli. Aby dowiedzieć się więcej, zobacz a wykaz rozwiązanych ćwiczeń z wklęsłości paraboli i współczynników funkcji II stopnia.

Lista ćwiczeń ze współczynników i wklęsłości paraboli

Pytanie 1. Wyznacz współczynniki każdej z poniższych funkcji II stopnia i podaj wklęsłość paraboli.

a) f(x) = 8x² – 4x + 1

b) fa (x) = 2x² + 3x + 5

c) fa (x) = 4x² – 5

e) fa (x) = -5x²

f) fa (x) = x² – 1

Pytanie 2. Na podstawie poniższych współczynników funkcji kwadratowych wyznacz punkt przecięcia paraboli z osią rzędnych:

a) fa (x) = x² – 2x + 3

b) fa (x) = -2x² + 5x

c) fa (x) = -x² + 2

d) f (x) = 0,5x² + 3x – 1

Pytanie 3. Oblicz wartość wyróżnika $\dpi{120} \bg_white \Delta$ i określ, czy parabole przecinają osie odciętych.

a) y = -3x² – 2x + 5

b) y = 8x² – 2x + 2

c) y = 4x² – 4x + 1

Pytanie 4. Wyznacz wklęsłość i wierzchołek każdej z poniższych parabol:

a) y = x² + 2x + 1

b) y = x² – 1

c) y = -0,8x² -x + 1

Pytanie 5. Wyznacz wklęsłość paraboli, wierzchołek, punkty przecięcia z osiami i wykreśl następującą funkcję kwadratową:

f(x) = 2x² – 4x + 2

Rozwiązanie pytania 1

a) f(x) = 8x² – 4x + 1

Współczynniki: a = 8, b = -4 i c = 1

Wklęsłość: w górę, ponieważ a > 0.

b) fa (x) = 2x² + 3x + 5

Współczynniki: a = 2, b = 3 i c = 5

Wklęsłość: w górę, ponieważ a > 0.

c) fa (x) = -4x² – 5

Współczynniki: a = -4, b = 0 i c = -5

Wklęsłość: w dół, ponieważ a < 0.

e) fa (x) = -5x²

Współczynniki: a = -5, b = 0 i c = 0

Wklęsłość: w dół, ponieważ a < 0.

f) fa (x) = x² – 1

Współczynniki: a = 1, b = 0 i c = -1

Wklęsłość: w górę, ponieważ a > 0.

Rozwiązanie pytania 2

a) fa (x) = x² – 2x + 3

Współczynniki: a=1, b=-2 i c=3

Punkt przecięcia z osią y jest określony przez f (0). Ten punkt odpowiada dokładnie współczynnikowi c funkcji kwadratowej.

Punkt przecięcia = c = 3

b) fa (x) = -2x² + 5x

Współczynniki: a= -2, b = 5 i c = 0

Punkt przecięcia = c = 0

c) fa (x) = -x² + 2

Współczynniki: a= -1, b = 0 i c = 2

Punkt przecięcia = c = 2

d) f (x) = 0,5x² + 3x – 1

Współczynniki: a= 0,5, b = 3 i c = -1

Punkt przecięcia = c = -1

Rozwiązanie pytania 3

a) y = -3x² – 2x + 5

Współczynniki: a = -3, b = -2 i c = 5

Dyskryminacyjny:

$\dpi{100} \large \bg_white \Delta b^2 - 4.. c (-2)^2 - 4.(-3).5 64$

Ponieważ dyskryminator ma wartość większą niż 0, to parabola przecina oś x w dwóch różnych punktach.

b) y = 8x² – 2x + 2

Współczynniki: a = 8, b = -2 i c = 2

Dyskryminacyjny:

$\dpi{100} \large \bg_white \Delta b^2 - 4.. c (-2)^2 - 4,8,2 -60$

Ponieważ dyskryminator ma wartość mniejszą niż 0, to parabola nie przecina osi x.

c) y = 4x² – 4x + 1

Współczynniki: a = 4, b = -4 i c = 1

Dyskryminacyjny:

$\dpi{100} \large \bg_white \Delta b^2 - 4.. c (-4)^2 - 4.4.1 0$

Ponieważ dyskryminator jest równy 0, to parabola przecina oś x w jednym punkcie.

Rozwiązanie pytania 4

a) y = x² + 2x + 1

Współczynniki: a=1, b=2 i c=1

Wklęsłość: w górę, ponieważ a > 0

Dyskryminacyjny:

$\dpi{100} \large \bg_white \Delta 2^2 - 4. 1. 1 4 - 4 0$

Wierzchołek:

$\dpi{100} \large \bg_white x_v \frac{-b}{2a} \frac{-2}{2} -1$

$\dpi{100} \large \bg_white y_v \frac{-\Delta }{4a} 0$

V(-1,0)

b) y = x² – 1

Współczynniki: a= 1, b = 0 i c= -1

Wklęsłość: w górę, ponieważ a > 0

Dyskryminacyjny:

$\dpi{100} \large \bg_white \Delta 0^2 - 4. 1. (-1) 4$

Wierzchołek:

$\dpi{100} \large \bg_white x_v \frac{-b}{2a} 0$

$\dpi{100} \large \bg_white y_v \frac{-\Delta }{4a} \frac{-4}{4} -1$

V(0,-1)

c) y = -0,8x² -x + 1

Współczynniki: a= -0,8, b = -1 i c= 1

Wklęsłość: w dół, ponieważ a < 0

Dyskryminacyjny:

$\dpi{100} \large \bg_white \Delta (-1)^2 - 4. (-0,8). 1 4,2$

Wierzchołek:

$\dpi{100} \large \bg_white x_v \frac{-b}{2a} \frac{1}{-1.6} -0,63$

$\dpi{100} \large \bg_white y_v \frac{-\Delta }{4a} \frac{-4.2}{-3.2} 1,31$

V(-0,63; 1,31)

Rozwiązanie pytania 5

f(x) = 2x² – 4x + 2

Współczynniki: a = 2, b = -4 i c = 2

Wklęsłość: w górę, ponieważ a > 0

Wierzchołek:

$\dpi{100} \large \bg_white x_v \frac{-b}{2a}\frac{4}{4} 1$

$\dpi{100} \large \bg_white \Delta (-4)^2 -4. 2. 2 0$

$\dpi{100} \large \bg_white y_v \frac{-\Delta }{4a} 0$

V(1.0)

Punkt przecięcia z osią y:

c = 2 ⇒ kropka (0, 2)

Punkt przecięcia z osią x:

Jak $\dpi{120} \bg_biały \Delta 0$ , to parabola przecina oś x w jednym punkcie. Punkt ten odpowiada (równym) pierwiastkom równania 2x² – 4x + 2, które można wyznaczyć przez formuła bhaskary: