Działania na liczbach dodatnich i ujemnych

Zebrałem kilka ćwiczeń matematycznych dotyczących liczb dodatnich i ujemnych oraz kilka podstawowych ćwiczeń do najbardziej zaawansowanych, mam nadzieję, że Ci się spodobają.

WZGLĘDNE LICZBY CAŁOŚCI
WPROWADZENIE:

Zauważ, że w zbiorze liczb naturalnych operacja odejmowania nie zawsze jest możliwa.

przykłady:

a) 5 – 3 = 2 (możliwe: 2 to liczba naturalna)
b) 9 - 9 = 0 (możliwe: 0 to liczba naturalna)
c) 3 – 5 =? (niemożliwe w liczbach naturalnych)

Aby odejmowanie było zawsze możliwe, stworzono zbiór względnych liczb całkowitych,

-1, -2, -3,………

brzmi: minus 1 lub minus 1
brzmi: minus dwa lub dwa minusy
brzmi: minus trzy lub trzy minusy

Łącząc liczby ujemne, zerowe i dodatnie, tworzymy zbiór względnych liczb całkowitych, które będą reprezentowane przez Z.

Z = {…..-3, -2, -1, 0, +1, +2, +3,……}

Ważne: dodatnie liczby całkowite można podawać bez znaku +.

przykład

a) +7 = 7
b) +2 = 2
c) +13 = 13
d) +45 = 45

Ponieważ zero nie jest ani dodatnie, ani ujemne

Temperatura: Do oznaczenia temperatury używamy liczb dodatnich i ujemnych. Jeśli temperatura wynosi 20 stopni powyżej zera, możemy ją przedstawić jako +20 (dodatnie dwadzieścia). Jeśli odczytuje 10 stopni poniżej zera, ta temperatura jest reprezentowana przez -10 (ujemna dziesiątka).

konto bankowe: wyrażenie saldo ujemne jest powszechne. Kiedy wypłacimy (obciążymy) kwotę większą niż nasz kredyt na koncie bankowym, zaczynamy mieć ujemne saldo.

poziom wysokości: gdy jesteśmy nad poziomem morza, jesteśmy na wysokości (wysokość dodatnia). Kiedy jesteśmy poniżej poziomu morza, znajdujemy się w depresji (wysokość ujemna).

Strefa czasowa: Jeśli otwarcie Pucharu Świata odbędzie się o godzinie 12.00 w Londynie, będziesz oglądać tę ceremonię transmitowaną na żywo w telewizji w innym czasie. Jeśli jesteś w São Paulo, będzie o 9 rano. W Tokio tego samego dnia o 21:00.

Dzieje się tak zgodnie z położeniem każdego miasta w odniesieniu do odniesienia (w tym przypadku Londynu), uważanego za punkt zerowy.

ĆWICZENIA i odpowiedzi

1) Spójrz na liczby i powiedz:

-15, +6, -1, 0, +54, +12, -93, -8, +23, -72, +72

a) Jakie są ujemne liczby całkowite?
R: -15,-1,-93,-8,-72

b) Jakie są liczby całkowite dodatnie?
R: +6,+54,+12,+23,+72

2) Jaka jest liczba całkowita, która nie jest ani dodatnia, ani ujemna?
Odp.: to zero

3) Zapisz odczyt następujących liczb całkowitych:

a) -8 =(R: ujemna ósemka)
b)+6 = (R: sześć dodatnich)
c) -10 = (R: minus dziesięć)
d) +12 = (R: dwanaście dodatnich)
e) +75 = (R: siedemdziesiąt pięć dodatnich)
f) -100 = (R: sto ujemnych)

4) Które z poniższych zdań są prawdziwe?

a) +4 = 4 = (V)
b) -6 = 6 = (F)
c) -8 = 8 = (F)
d) 54 = +54 = (V)
e) 93 = -93 = (F)

5) Temperatury powyżej 0°C (zero stopni) są reprezentowane przez liczby dodatnie, a temperatury poniżej 0°C przez liczby ujemne. Reprezentuj następującą sytuację za pomocą względnych liczb całkowitych:

a) 5° powyżej zera = (R: +5)
b) 3. poniżej zera = (R: -3)
c) 9°C poniżej zera = (R: -9)
d) 15° powyżej zera = (+15)

REPREZENTACJA CAŁOŚCI NA PROSTEJ

Narysujmy linię i zaznaczmy punkt 0. Na prawo od punktu 0, za pomocą określonej jednostki miary, zaznacz punkty odpowiadające liczbom dodatnie i na lewo od 0 tą samą jednostką zaznaczymy punkty odpowiadające liczbom negatywny.

_I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I_
-6.. -5…-4. -3,. -2,..-1,.. 0,.+1,.+2,.+3,.+4,..+5,.+6

Ćwiczenia

1) Wpisz liczby całkowite:

a) od 1 do 7 (R: 2,3,4,5,6)
b) między -3 a 3 (R: -2,-1,0,1,2)
c) między -4 a 2 (R: -3, -2, -1, 0, 1)
d) od -2 do 4 (R: -1, 0, 1, 2, 3 )
e) od -5 do -1 (R: -4, -3, -2)
f) od -6 do 0 (R: -5, -4, -3, -2, -1)

2) Odpowiedź:

a) Jaki jest następca +8? (R: +9)
b) Jaki jest następca -6? (R: -5)
c) Jaki jest następca 0? (R: +1)
d) Jaki jest poprzednik +8? (R: +7)
e) Jaki jest poprzednik -6? (R: -7)
f) Jaki jest poprzednik 0? (R:-1)

3) Napisz w Z poprzednika i następcę liczb:

a) +4 (R: +3 i +5)
b) -4 (R: -5 i - 3)
c) 54 (R: 53 i 55)
d) -68 (R: -69 i -67)
e) -799 (R: -800 i -798)
f) +1000 (R: +999 i +1001)

LICZBY PRZECIWNE I SYMETRYCZNE

Na ponumerowanej linii, przeciwne liczby znajdują się w tej samej odległości od zera.

-I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I_
-6.. -5…-4. -3,. -2,..-1,.. 0,.+1,.+2,.+3,.+4,..+5,.+6

Zauważ, że każda liczba całkowita, dodatnia lub ujemna, ma odpowiednik z różnymi znakami.

przykład

a) Przeciwieństwem +1 jest -1.
b) Przeciwieństwem -3 jest +3.
c) Przeciwieństwem +9 jest -9.
d) Przeciwieństwem -5 jest +5.

Uwaga: przeciwieństwem zera jest samo zero.

ĆWICZENIA

1) Określ:

a) Przeciwieństwo +5 = (R:-5)
b) Przeciwieństwo -9 = (R: +9)
c) Przeciwieństwo +6 = (R: -6)
d) Przeciwieństwo -6 = (R: +6)
e) Przeciwieństwo +18 = (R: -18)
f) Przeciwieństwo -15 = (R: +15)
g) Przeciwieństwo +234= (R: -234)
h) Przeciwieństwo -1000 = (R: +1000)

PORÓWNANIE LICZB CAŁOŚCI,

Zwróć uwagę na graficzną reprezentację liczb całkowitych w wierszu.

-I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I_
-6.. -5…-4. -3,. -2,..-1,.. 0,.+1,.+2,.+3,.+4,..+5,.+6

Przy dowolnych dwóch liczbach, ta po prawej jest ich największą, a ta po lewej najmniejszą.

przykłady

a) -1 większa; -4, ponieważ -1 jest na prawo od -4.
b) +2 większe; -4, ponieważ +2 jest na prawo od -4
c) -4 mniejszy -2, ponieważ -4 jest na lewo od -2.
d) -2 mniej +1, ponieważ -2 jest na lewo od +1.

Ćwiczenia

1) Jaka jest największa liczba?

a) +1 lub -10 (R:+1)
b) +30 lub 0 (R: +30)
c) -20 lub 0 (R: 0)
d) +10 lub -10 (R: +10)
e) -20 lub -10 (R: -10)
f) +20 lub -30 (R: +20)
g) -50 lub +50 (R:+50)
h) -30 lub -15 (R:-15)

2) porównaj następujące pary liczb, stwierdzając, czy pierwsza jest większa, mniejsza czy równa

a) +2 i +3 (niewielkie)
b) +5 i -5 (wyżej)
c) -3 i +4 (niewielkie)
d) +1 i -1 (najwyższy)
e) -3 i -6 (główne)
f) -3 i -2 (niewielkie)
g) -8 i -2 (niewielkie)
h) 0 i -5 (najwyższy)
i) -2 i 0 (mniejszy)
j) -2 i -4 (większe)
l) -4 i -3 (niewielkie)
m) 5 i -5 (większe)
n) 40 i +40 (równe)
o) -30 i -10 (mniejszy)
p) -85 i 85 (drobny)
q) 100 i -200 (większe)
r) -450 i 300 (drobny)
s) -500 i 400 (mniejszy)

3) ułóż liczby w porządku rosnącym.

a) -9,-3,-7,+1,0 (R: -9,-7,-3,0.1)
b) -2, -6, -5, -3, -8 (R: -8, -6,-5, -3,-2)
c) 5,-3,1,0,-1,20 (R: -3,-1,0,1,5,20)
d) 25,-3,-18,+15,+8,-9 (R: -18,-9,-3,+8,+15,+25)
e) +60,-21,-34,-105,-90 (R: -105,-90,-34,-21, +60)
f) -400,+620,-840,+1000,-100 (R: -840,-400,-100,+620,+1000)

4) Ułóż liczby w porządku malejącym

a) +3,-1,-6,+5,0 (R: +5,+3,0,-1,-6)
b) -4.0,+4,+6,-2 (R: +6,+4.0,-2,-4)
c) -5,1,-3,4.8 (R: 8.4.1,-3,-5)
d) +10,+6,-3,-4,-9,+1 (R: +10,+6,+1,-3,-4,-9)
e) -18,+83,0,-172, -64 (R: +83,0,-18,-64,-172)
f) -286,-740, +827,0,+904 (R: +904,+827,0,-286,-740)

Dodawanie i odejmowanie liczb całkowitych

DODANIE

1) Dodawanie liczb dodatnich

Suma dwóch liczb dodatnich jest liczbą dodatnią.

PRZYKŁAD

a) (+2) + (+5) = +7
b) (+1) + (+4) = +5
c) (+6) + (+3) = +9

Uproszczenie sposobu pisania

a) +2 +5 = +7
b) +1 + 4 = +5
c) +6 + 3 = +9

Zwróć uwagę, że zapisujemy sumę liczb całkowitych bez dodawania znaku plus i eliminujemy nawiasy z działek.

2) Dodawanie liczb ujemnych

Suma dwóch liczb ujemnych jest liczbą ujemną.

Przykład

a) (-2) + (-3) = -5
b) (-1) + (-1) = -2
c) (-7) + (-2) = -9

Uproszczenie sposobu pisania

a) -2 - 3 = -5
b) -1 -1 = -2
c) -7 – 2 = -9

Zwróć uwagę, że możemy uprościć sposób pisania, pozostawiając znak + w operacji i eliminując nawiasy z paczek.

ĆWICZENIA

1) Oblicz

a) +5 + 3 = (R:+8)
b) +1 + 4 = (R: +5)
c) -4 - 2 = (R: -6)
d) -3 - 1 = (R: -4)
e) +6 + 9 = (R: +15)
f) +10 + 7 = (R: +17)
g) -8 -12 = (R: -20)
h) -4 -15 = (R: -19)
i) -10 – 15 = (R: -25)
j) +5 +18 = (R: +23)
l) -31 - 18 = (R: -49)
m) +20 +40 = (R: + 60)
n) -60 - 30 = (R: -90)
o) +75 +15 = (R: +90)
p) -50 -50 = (R: -100)

2) Oblicz:

a) (+3) + (+2) = (R: +5)
b) (+5) + (+1) = (R: +6)
c) (+7) + (+5) = (R: +12)
d) (+2) + (+8) = (R: +10)
e) (+9) + (+4) = (R: +13)
f) (+6) + (+5) = (R: +11)
g) (-3) + (-2) = (R: -5)
h) (-5) + (-1) = (R: -6)
i) (-7) + (-5) = (R: -12)
j) (-4) + (-7) = (R: -11)
l) (-8) + (-6) = (R: -14)
m) (-5) + (-6) = (R: -11)

3) Oblicz:

a) (-22) + (-19) = (R: -41)
b) (+32) + (+14) = (R: +46)
c) (-25) + (-25) = (R: -50)
d) (-94) + (-18) = (R: -112)
e) (+105) + (+105) = (R: +210)
f) (-280) + (-509) = (R: -789)
g) (-321) + (-30) = (R: -350)
h) (+200) + (+137) = (R: +337)

3) Dodawanie liczb z różnymi znakami

Sumę dwóch liczb całkowitych o różnych znakach otrzymuje się odejmując wartości bezwzględne, dając znak liczby, która ma największą wartość bezwzględną.

przykłady

a) (+6) + (-1) = +5
b) (+2) + (-5) = -3
c) (-10) + (+3) = -7

uproszczenie sposobu pisania

a) +6 - 1 = +5
b) +2 – 5 = -3
c) -10 + 3 = -7

Zauważ, że wynik dodawania ma taki sam znak jak liczba o największej wartości bezwzględnej.

Obserwacja:

Gdy działki są liczbami przeciwstawnymi, suma wynosi zero.

Przykład

a) (+3) + (-3) = 0
b) (-8) + (+8) = 0
c) (+1) + (-1) = 0

uproszczenie sposobu pisania

a) +3 – 3 = 0
b) -8 + 8 = 0
c) +1 - 1 = 0

4) Jedna z podanych liczb to zero

Gdy jedna z liczb wynosi zero, suma jest równa drugiej liczbie.

przykład

a) (+5) +0 = +5
b) 0 + (-3) = -3
c) (-7) + 0 = -7

Uproszczenie sposobu pisania

a) +5 + 0 = +5
b) 0 - 3 = -3
c) -7 + 0 = -7

Ćwiczenia

1) Oblicz:

a) +1 - 6 = -5
b) -9 + 4 = -5
c) -3 + 6 = +3
d) -8 + 3 = -5
e) -9 + 11 = +2
f) +15 - 6 = +9
g) -2 + 14 = +12
h) +13 -1 = +12
i) +23 -17 = +6
j) -14 + 21 = +7
l) +28 -11 = +17
m) -31 + 30 = -1

2) Oblicz:

a) (+9) + (-5) = +4
b) (+3) + (-4) = -1
c) (-8) + (+6) = -2
d) (+5) + (-9) = -4
e) (-6) + (+2) = -4
f) (+9) + (-1) = +8
g) (+8) + (-3) = +5
h) (+12) + (-3) = +9
i) (-7) + (+15) = +8
j) (-18) + (+8) = -10
i) (+7) + (-7) = 0
l) (-6) + 0 = -6
m) +3 + (-5) = -2
n) (+2) + (-2) = 0
o) (-4) +10 = +6
p) -7 + (+9) = +2
q) +4 + (-12) = -8
r) +6 + (-4) = +2

WŁAŚCIWOŚĆ DODATKU

1) Zamknięcie: suma dwóch liczb całkowitych jest zawsze liczbą całkowitą

przykład (-4) + (+7) =( +3)

2) Przemienność: kolejność działek nie zmienia sumy.

przykład: (+5) + (-3) = (-3) + (+5)

3) Element neutralny: liczba zero jest neutralnym elementem dodawania.

przykład: (+8) + 0 = 0 + (+8) = +8

4) Asocjacyjne: dodając trzy liczby całkowite, możemy skojarzyć pierwsze dwie lub ostatnie dwie, bez zmiany wyniku.

przykład: [(+8) + (-3) ] + (+4) = (+8) + [(-3) + (+4)]

5) Element przeciwny: dowolna liczba całkowita dopuszcza symetryczność lub przeciwieństwo.

przykład: (+7) + (-7) = 0

DODAWANIE TRZECH LUB WIĘCEJ NUMERÓW

Aby otrzymać sumę trzech lub więcej liczb, dodajemy pierwsze dwie, a następnie dodajemy ten wynik do trzeciej i tak dalej.

przykłady

1) -12 + 8 – 9 + 2 – 6 =
= -4 – 9 + 2 – 6 =
= -13 + 2 – 6 =
= -11 – 6 =
= -17

2) +15 -5 -3 +1 – 2 =
= +10 -3 + 1 – 2 =
= +7 +1 -2 =
= +8 -2 =
= +6

Dodając liczby całkowite możemy skreślić liczby przeciwne, ponieważ ich suma wynosi zero.

UPROSZCZONA NOMINACJA

a) możemy zrezygnować ze znaku + pierwszej raty, gdy jest dodatni.

przykłady

a) (+7) + (-5) = 7 – 5 = +2

b) (+6) + (-9) = 6 – 9 = -3

b) Możemy zrezygnować ze znaku + sumy, gdy jest dodatni

przykłady

a) (-5) + (+7) = -5 + 7 = 2

b) (+9) + (-4) = 9 – 4 = 5

ĆWICZENIA

1) Oblicz

a) 4 + 10 + 8 = (R: 22)
b) 5 - 9 + 1 = (R: -3)
c) -8 - 2 + 3 = (R: -7)
d) -15 + 8 – 7 = (R: -14)
e) 24 + 6 - 12 = (R:+18)
f) -14 – 3 – 6 – 1 = (R: -24)
g) -4 + 5 + 6 + 3 - 9 = (R: + 1)
h) -1 + 2 – 4 – 6 – 3 – 8 = (R: -20)
i) 6 - 8 - 3 - 7 - 5 - 1 + 0 - 2 = (R: -20)
j) 2 – 10 – 6 + 14 – 1 + 20 = (R: +19)
l) -13 – 1 – 2 – 8 + 4 – 6 – 10 = (R: -36)

2) Wykonać, kasując przeciwne liczby:

a) 6 + 4 – 6 + 9 – 9 = (R: +4)
b) -7 + 5 – 8 + 7 – 5 = (R: -8)
c) -3 + 5 + 3 – 2 + 2 + 1 = (R: +6)
d) -6 + 10 + 1 – 4 + 6= (R: +7)
e) 10 - 6 + 3 - 3 - 10 - 1 = (R: -7)
f) 15 – 8 + 4 – 4 + 8 – 15 = (R: 0)

3) Wpisz uproszczoną formę (bez nawiasów)

a) (+1) + (+4) +(+2) = (R: 1 +4 + 2)
b) (+1) + (+8) + (-2) = (R: 1 + 8 - 2)
c) (+5) +(-8) + (-1) = (R: +5 – 8 – 1)
d) (-6) + (-2) + (+1) = (R: -6 - 2 + 1)

4) Oblicz:

a) (-2) + (-3) + (+2) = (R: -3)
b) (+3) + (-3) + (-5) = (R: -5)
c) (+1) + (+8) +(-2) = (R: +7)
d) (+5) + (-8) + (-1) = (R: -4)
e) (-6) + (-2) + (+1) = (R: -7)
f) (-8) + (+6) + (-2) = (R: -4)
g) (-7) + 6 + (-7) = (R: -8)
h) 6 + (-6) + (-7) = (R: -7)
i) -6 + (+9) + (-4) = (R: -1)
j) (-4) +2 +4 + (+1) = (R: +3)

5) Określ następujące kwoty following

a) (-8) + (+10) + (+7) + (-2) = (R: +7)
b) (+20) + (-19) + (-13) + (-8) = (R: -20)
c) (-5) + (+8) + (+2) + (+9) = (R: +14)
d) (-1) + (+6) + (-3) + (-4) + (-5) = (R: -7)
e) (+10) + (-20) + (-15) + (+12) + (+30) + (-40) = (R: -23)
f) (+3) + (-6) + (+8) = (R: +5)
g) (-5) + (-12) + (+3) = (R: -14)
h) (-70) + (+20) + (+50) = (R: 0)
i) (+12) + (-25) + (+15) = (R: +2)
j) (-32) + (-13) + (+21) = (R: -24)
l) (+7) + (-5) + (-3) + (+10) = (R: +9)
m) (+12) + (-50) + (-8) + (+13) = (R: -33)
n) (-8)+(+4)+ (+8) + (-5) + (+3) = (R: +2)
o) (-36) + (-51) + (+100) + (-52) = (R: -39)
p) (+17) + (+13) + (+20) + (-5) + (-45) = (R: 0)

6) Mając liczby x= 6, y = 5 i z= -6, obliczyć

a) x + y = (R: +11)
b) y + z = (R: -4)
c) x + z = (R: -3)

ODEJMOWANIE

Operacja odejmowania jest operacją odwrotną do dodawania.

Przykłady

a) (+8) – (+4) = (+8) + (-4) = = +4
b) (-6) – (+9) = (-6) + (-9) = -15
c) (+5) – (-2) = (+5) + (+2) = +7

Wniosek: Aby odjąć dwie liczby względne, po prostu dodajemy przeciwieństwo drugiej do pierwszej.

Uwaga: Odejmowanie na zbiorze Z ma tylko właściwość domknięcia (odejmowanie jest zawsze możliwe)

ELIMINACJA NAWIJÓW POSTĘPUJĄCYCH PRZEZ ZNAK NEGATYWNY

Aby ułatwić obliczenia, usunęliśmy nawiasy, używając znaczenia przeciwnego

Popatrz:

a) -(+8) = -8 (oznacza, że ​​przeciwieństwem +8 jest -8)

b) -(-3) = +3 (oznacza przeciwieństwo -3 to +3)

analogicznie:

a) -(+8) – (-3) = -8 +3 = -5

b) -(+2) – (+4) = -2 – 4 = -6

c) (+10) – (-3) – +3) = 10 + 3 – 3 = 10

wniosek: możemy wyeliminować nawiasy poprzedzone znakiem ujemnym, zmieniając znak liczby wewnątrz nawiasów.

ĆWICZENIA

1) Usuń nawiasy

a) -(+5) = -5
b) -(-2) = +2
c) - (+4) = -4
d) -(-7) = +7
e) -(+12) = -12
f) -(-15) = +15
g) -(-42) = +42
h) -(+56) = -56

2) Oblicz:

a) (+7) – (+3) = (R: +4)
b) (+5) – (-2) = (R: +7)
c) (-3) – (+8) = (R: -11)
d) (-1) -(-4) = (R: +3)
e) (+3) – (+8) = (R: -5)
f) (+9) – (+9) = (R: 0 )
g) (-8) - (+5) = (R: -13)
h) (+5) – (-6) = (R: +11)
i) (-2) - (-4) = (R: +2)
j) (-7) – (-8) = (R: +1)
l) (+4) -(+4) = (R: 0)
m) (-3) – (+2) = (R: -5)
n) -7 + 6 = (R: -1)
o) -8 -7 = (R: -15)
p) 10 -2 = (R: 8)
q) 7 -13 = (R: -6)
r) -1 -0 = (R: -1)
s) 16 - 20 = (R: -4)
t) -18 -9 = (R: -27)
u) 5 - 45 = (R:-40)
v) -15 -7 = (R: -22)
x) -8 +12 = (R: 4)
z) -32 -18 = (R:-50)

3) Oblicz:

a) 7 - (-2) = (R: 9)
b) 7 - (+2) = (R: 5)
c) 2 - (-9) = (R: 11)
d) -5 - (-1) = (R: -4)
e) -5 -(+1) = (R: -6)
f) -4 - (+3) = (R: -7)
g) 8 - (-5) = (R: 13)
h) 7 - (+4) = (R: 3)
i) 26 - 45 = (R: -19)
j) -72 -72 = (R: -144)
l) -84 + 84 = (R: 0)
m) -10 -100 = (R: -110)
n) -2 -4 -1 = (R: -7)
o) -8 +6 -1 = (R: -3)
p) 12-7 + 3 = (R: 8)
q) 4 + 13 – 21 = (R: -4)
r) -8 +8 + 1 = (R: 1)
s) -7 + 6 + 9 = (R: 8)
t) -5 -3 -4 - 1 = (R: -13)
u) +10 – 43 -17 = (R: -50)
v) -6 -6 + 73 = (R: 61)
x) -30 +30 – 40 = (R: -40)
z) -60 - 18 +50 = (R: -28)

4) Oblicz:

a) (-4) -(-2)+(-6) = (R: -8)
b) (-7)-(-5)+(-8) = (R: -10)
c) (+7)-(-6)-(-8) = (R: 21)
d) (-8) + (-6) -(+3) = (R: -17)
e) (-4) + (-3) – (+6) = (R: -13)
f) 20 - (-6) - (-8) = (R: 34)
g) 5 - 6 - (+7) + 1 = (R: -7)
h) -10 - (-3) - (-4) = (R: -3)
i) (+5) + (-8) = (R: -3)
j) (-2) - (-3) = (R: +1)
l) (-3) -(-9) = (R: +6)
m) (-7) – (-8) =(R: +1)
n) (-8) + (-6) – (-7) = (R: -7)
o) (-4) + (-6) + (-3) = (R: -13)
p) 15 -(-3) - (-1) = (R: +19)
q) 32 - (+1) -(-5) = (R: +36)
r) (+8) – (+2) = (R:+6)
s) (+15) - (-3) = (R: +18)
t) (-18) - (-10) = (R: -8)
u) (-25) - (+22) = (R:-47)
v) (-30) - 0 = (R: -30)
x) (+180) - (+182) = (R: -2)
z) (+42) – (-42) = (R: +84)

5) Oblicz:

a) (-5) + (+2) – (-1) + (-7) = (R: -9)
b) (+2) – (-3) + (-5) -(-9) = (R: 9)
c) (-2) + (-1) -(-7) + (-4) = (R: 0)
d) (-5) + (-6) -(-2) + (-3) = (R: -12)
e) (+9) -(-2) + (-1) - (-3) = (R: 13)
f) 9 - (-7) -11 = (R: 5 )
g) -2 + (-1) -6 = (R: -9)
h) -(+7) -4 -12 = (R: -23)
i) 15 -(+9) -(-2) = (R: 8)
j) -25 - ( -5) -30 = (R: -50)
l) -50 - (+7) -43 = (R: -100)
m) 10 -2 -5 -(+2) - (-3) = (R: 4)
n) 18 - (-3) - 13 -1 -(-4) = (R: 11)
o) 5 -(-5) + 3 – (-3) + 0 – 6 = (R: 10)
p) -28 + 7 + (-12) + (-1) -4 -2 = (R: -40)
q) -21 -7 -6 -(-15) -2 -(-10) = (R: -11)
r) 10 -(-8) + (-9) -(-12)-6 + 5 = (R: 20)
s) (-75) - (-25) = (R: -50)
t) (-75) - (+25) = (R: -100)
u) (+18) - 0 = (R: +18)
v) (-52) - (-52) = (R: 0)
x) (-16)-(-25) = (R:+9)
z) (-100) - (-200) = (R: +100)

USUWANIE KREWNYCH

1) nawiasy poprzedzone znakiem +

Usuwając nawiasy i poprzedzający je znak +, musimy zachować znaki liczb zawartych w tych nawiasach.

przykład

a) + (-4 + 5) = -4 + 5

b) +(3 +2 -7) = 3 +2 -7

2) Nawiasy poprzedzone znakiem -

Usuwając nawiasy i poprzedzający je znak -, musimy zmienić znaki liczb zawartych w tych nawiasach.

przykład

a) -(4 - 5 + 3) = -4 + 5 -3

b) -(-6 + 8 – 1) = +6 -8 +1

ĆWICZENIA

1) Wyeliminuj nawiasy:

a) +(-3 +8) = (R: -3 + 8)
b) -(-3 + 8) = (R: +3 - 8)
c) +(5 - 6) = (R: 5-6)
d) -(-3-1) = (R: +3+1)
e) -(-6 + 4 - 1) = (R: +6 - 4 + 1)
f) +(-3 -2 -1) = (R: -3 -2 -1 )
g) -(4 -6 +8) = (R: -4 +6 +8)
h) + (2 + 5 - 1) = (R: +2 +5 -1)

2) Wyeliminuj nawiasy i oblicz:

a) + 5 + (7 – 3) = (R: 9)
b) 8 - (-2-1) = (R: 11)
c) -6 - (-3 +2) = (R: -5)
d) 18 - ( -5 -2 -3 ) = (R: 28)
e) 30 - (6 - 1 +7) = (R: 18)
f) 4 + (-5 + 0 + 8 -4) = (R: 3)
g) 4 + (3 - 5) + ( -2 -6) = (R: -6)
h) 8 -(3 + 5 -20) + (3 -10) = (R: 13)
i) 20 - (-6 +8) - (-1 + 3) = (R: 16)
j) 35 -(4-1) - (-2 + 7) = (R: 27)

3) Oblicz:

a) 10 - (15 + 25) = (R: -30)
b) 1 - (25 -18) = (R: -6)
c) 40 -18 - (10 +12) = (R: 0)
d) (2 - 7) - (8 -13) = (R: 0 )
e) 7 - (3 + 2 + 1) - 6 = (R: -5)
f) -15 - (3 + 25) + 4 = (R: -39)
g) -32 -1 - ( -12 + 14) = (R: -35)
h) 7 + (-5-6) - (-9 + 3) = (R: 2)
i) -(+4-6) + (2 - 3) = (R: 1)
j) -6 - (2 -7 + 1 - 5) + 1 = (R: 4)

WYRAŻENIA Z LICZBAMI WZGLĘDNYM

Pamiętaj, że znaki asocjacyjne są eliminowane w następującej kolejności:

1°) nawiasy ( );

2°) WSPORNIKI [ ] ;

3°) KLAWISZE { } .

Przykłady:

1.) przykład

8 + ( +7 -1 ) – ( -3 + 1 – 5 ) =
8 + 7 – 1 + 3 – 1 + 5 =
23 – 2 = 21

2) przykład

10 + [ -3 + 1 – ( -2 + 6 ) ] =
10 + [ -3 + 1 + 2 – 6 ] =
10 – 3 + 1 + 2 – 6 =
13 – 9 =
= 4

3) przykład

-17 + { +5 – [ +2 – ( -6 +9 ) ]} =
-17 + { +5 – [ +2 + 6 – 9]} =
-17 + { +5 – 2 – 6 + 9 } =
-17 +5 – 2 – 6 + 9 =
-25 + 14 =
= – 11

ĆWICZENIA

a) Oblicz wartość następujących wyrażeń:

1) 15 -(3-2) + ( 7 -4) = (R: 17)
2) 25 – ( 8 – 5 + 3) – ( ​​12 – 5 – 8) = (R: 20)
3) ( 10 -2 ) – 3 + ( 8 + 7 – 5) = (R: 15)
4) ( 9 – 4 + 2 ) – 1 + ( 9 + 5 – 3) = (R: 17)
5) 18 - [ 2 + ( 7 - 3 - 8) - 10 ] = (R: 30 )
6) -4 + [ -3 + ( -5 + 9 – 2 )] = (R: -5)
7) -6 - [10 + (-8 -3 ) -1] = (R: -4)
8) -8 - [ -2 - (-12) + 3 ] = (R: -21)
9) 25 - { -2 + [ 6 + ( -4 -1 )]} = (R: 26)
10) 17 - { 5 - 3 + [ 8 - ( -1 - 3 ) + 5 ] } = (R: -2)
11) 3 - { -5 - [8 - 2 + ( -5 + 9 ) ] } = (R: 18)
12) -10 – { -2 + [ + 1 – ( – 3 – 5 ) + 3 ] } = (R: -20)
13) { 2 + [1 + ( -15 -15 ) – 2] } = (R: -29)
14) { 30 + [ 10 – 5 + ( -2 -3)] -18 -12} = (R: 0 )
15) 20 + { [ 7 + 5 + ( -9 + 7 ) + 3 ] } = (R: 33)
16) -4 – { 2 + [ – 3 – ( -1 + 7) ] + 2} = (R: 1)
17) 10 – { -2 + [ +1 + ( +7 – 3) – 2] + 6 } = (R: 3 )
18) -{ -2 - [ -3 - (-5) + 1]} - 18 = (R: -13)
19) -20 - { -4 -[-8 + ( +12 - 6 - 2 ) + 2 +3 ]} = (R: -15)
20) {[( -50 -10) + 11 + 19 ] + 20 } + 10 = (R: 0 )

MNOŻENIE I PODZIAŁ LICZBY CAŁOŚCI

MNOŻENIE

1) mnożenie dwóch liczb ze znakami równości

obejrzyj przykład

a) (+5). (+2) = +10
b) (+3). (+7) = +21
c) (-5). (-2) = +10
d) (-3). (-7) = +21

Wniosek: Jeśli czynniki mają znaki równości, produkt jest dodatni

2) Mnożenie dwóch różnych produktów sygnałowych

obejrzyj przykłady

a) (+3). (-2) = -6
b) (-5). (+4) = -20
c) (+6). (-5) = -30
d) (-1). (+7) = -7

Wniosek: jeśli dwa produkty mają różne znaki, produkt jest negatywny!

Praktyczna zasada znaków w mnożeniu

ZNAKI RÓWNOŚCI: wynik pozytywny

a) (+). (+) = (+)

B) (-). (-) = (+)

RÓŻNE ZNAKI: wynik ujemny -

a) (+). (-) = (-)

B) (-). (+) = (-)

ĆWICZENIA

1) Wykonaj mnożenia

a) (+8). (+5) = (R: 40)
b) (-8). ( -5) = (R: 40)
c) (+8) .(-5) = (R: -40)
d) (-8). (+5) = (R: -40)
e) (-3). (+9) = (R: -27)
f) (+3). (-9) = (R: -27)
g) (-3). (-9) = (R: 27)
h) (+3). (+9) = (R: 27)
i) (+7). (-10) = (R: -70)
j) (+7). (+10) = (R: 70)
l) (-7). (+10) = (R: -70)
m) (-7). (-10) = (R: 70)
n) (+4). (+3) = (R: 12)
o) (-5). (+7) = (R: -35)
p) (+9). (-2) = (R: -18)
q) (-8). (-7) = (R: 56)
r) (-4). (+6) = (R: -24)
s) (-2) .(-4) = (R: 8)
t) (+9). (+5) = (R: 45)
u) (+4). (-2) = (R: -8)
v) (+8). (+8) = (R: 64)
x) (-4). (+7) = (R: -28)
z) (-6). (-6) = (R: 36)

2) Oblicz produkt

a) (+2). (-7) = (R: -14)
b) 13. 20 = (R: 260)
c) 13. (-2) = (R: -26)
d) 6. (-1) = (R: -6)
e) 8. (+1) = (R: 8)
f) 7. (-6) = (R: -42)
g) 5. (-10) = (R: -50)
h) (-8). 2 = (R: -16)
i) (-1). 4 = (R: -4)
j) (-16). 0 = (R: 0)

MNOŻENIE O WIĘCEJ NIŻ DWIE LICZBY

Pierwszą liczbę mnożymy przez drugą, iloczyn otrzymany przez trzecią i tak dalej, aż do ostatniego czynnika

przykłady

a) (+3). (-2). (+5) = (-6). (+5) = -30

b) (-3). (-4). (-5). (-6) = (+12). (-5). (-6) = (-60). (-6) = +360

ĆWICZENIA

1) Określ produkt:

a) (-2). (+3). (+4) = (R: -24)
b) (+5). (-1). (+2) = (R: -10)
c) (-6). (+5) .(-2) = (R: +60)
d) (+8). (-2) .(-3) = (R: +48)
e) (+1). (+1). (+1) .(-1)= (R: -1)
f) (+3) .(-2). (-1). (-5) = (R: -30)
g) (-2). (-4). (+6). (+5) = (R: 240)
h) (+25). (-20) = (R: -500)
i) -36) .(-36 = (R: 1296)
j) (-12). (+18) = (R: -216)
l) (+24). (-11) = (R: -264)
m) (+12). (-30). (-1) = (R: 360)

2) Oblicz produkty

a) (-3). (+2). (-4). (+1). (-5) = (R: -120)
b) (-1). (-2). (-3). (-4) .(-5) = (R: -120)
c) (-2). (-2). (-2). (-2) .(-2). (-2) = (R: 64)
d) (+1). (+3). (-6). (-2). (-1) .(+2)= (R: -72)
e) (+3). (-2). (+4). (-1). (-5). (-6) = (R: 720)
f) 5. (-3). (-4) = (R: +60)
g) 1. (-7). 2 = (R: -14)
h) 8. ( -2). 2 = (R: -32)
i) (-2). (-4) 0,5 = (R: 40)
j) 3. 4. (-7) = (R: -84)
l) 6(-2). (-4) = (R: +48)
m) 8. (-6). (-2) = (R: 96)
n) 3. (+2). (-1) = (R: -6)
o) 5. (-4). (-4) = (R: 80)
p) (-2). 5 (-3) = (R: 30)
q) (-2). (-3). (-1) = (R:-6)
r) (-4). (-1). (-1) = (R: -4)

3) Oblicz wartość wyrażeń:

a) 2. 3 - 10 = (R: -4)
b) 18 - 7. 9 = (R: -45)
c) 3. 4 - 20 = (R: -8)
d) -15 + 2. 3 = (R: -9)
e) 15 + (-8). (+4) = (R: -17)
f) 10 + (+2). (-5) = (R: 0)
g) 31 – (-9). (-2) = (R: 13)
h) (-4). (-7) -12 = (R: 16)
i) (-7). (+5) + 50 = (R: 15)
j) -18 + (-6). (+7) = (R:-60)
l) 15 + (-7). (-4) = (R: 43)
m) (+3). (-5) + 35 = (R: 20)

4) Oblicz wartość wyrażeń

a) 2 (+5) + 13 = (R: 23)
b) 3. (-3) + 8 = (R: -1)
c) -17 + 5. (-2) = (R: -27)
d) (-9). 4 + 14 = (R: -22)
e) (-7). (-5) - (-2) = (R: 37)
f) (+4). (-7) + (-5). (-3) = (R: -13)
g) (-3). (-6) + (-2). (-8) = (R: 34)
h) (+3). (-5) – (+4). (-6) = (R: 9)

WŁAŚCIWOŚCI MNOŻENIA

1) Zamknięcie: iloczyn dwóch liczb całkowitych jest zawsze liczbą całkowitą.

przykład: (+2). (-5) = (-10)

2) Współbieżny: kolejność czynników nie zmienia produktu.

przykład: (-3). (+5) = (+5). (-3)

3) Element neutralny: liczba +1 jest neutralnym elementem mnożenia.

Przykłady: (-6). (+1) = (+1). (-6) = -6

4) Asocjacyjne: w mnożeniu trzech liczb całkowitych możemy skojarzyć pierwsze dwie lub dwie ostatnie bez zmiany wyniku.

przykład: (-2). [(+3). (-4) ] = [ (-2). (+3) ]. (-4)

5) Dystrybucyjne

przykład: (-2). [(-5) +(+4)] = (-2). (-5) + (-2). (+4)

PODZIAŁ

Wiesz, że dzielenie to odwrotna operacja mnożenia.

Zegarek:

a) (+12): (+4) = (+3), ponieważ (+3). (+4) = +12
b) (-12): (-4) = (+3), ponieważ (+3). (-4) = -12
c) (+12): (-4) = (-3), ponieważ (-3). (-4) = +12
d) (-12): (+4) = (-3), ponieważ (-3). (+4) = -12

PRAKTYCZNA ZASADY ZNAKÓW W PODZIALE

Zasady dzielenia znaków są takie same jak przy mnożeniu:

ZNAKI RÓWNOŚCI: wynik to +

(+): (+) = (+)

(-): (-) = (-)

RÓŻNE ZNAKI: wynikiem jest –

(+): (-) = (-)

(-): (+) = (-)

ĆWICZENIA

1) Oblicz iloraz:

a) (+15): (+3) = (R: 5)
b) (+15): (-3) = (R: -5)
c) (-15): (-3) = (R: 5)
d) (-5): (+1) = (R: -5)
e) (-8): (-2) = (R: 4)
f) (-6): (+2) = (R: -3)
g) (+7): (-1) = (R: -7)
h) (-8): (-8) = (R: 1)
f) (+7): (-7) = (R: -1)

2) Oblicz iloraz

a) (+40): (-5) = (R: -8)
b) (+40): (+2) = (R: 20)
c) (-42): (+7) = (R: -6)
d) (-32): (-8) = (R: 4)
e) (-75): (-15) = (R: 5)
f) (-15): (-15) = (R: 1)
g) (-80): (-10) = (R: 8)
h) (-48 ): (+12) = (R: -4)
l) (-32): (-16) = (R: 2)
j) (+60): (-12) = (R: -5)
l) (-64): (+16) = (R: -4)
m) (-28): (-14) = (R: 2)
n) (0): (+5) = (R: 0)
o) 49: (-7) = (R: -7)
p) 48: (-6) = (R: -8)
q) (+265): (-5) = (R: -53)
r) (+824): (+4) = (R: 206)
s) (-180): (-12) = (R: 15)
t) (-480): (-10) = (R: 48)
u) 720: (-8) = (R: -90)
v) (-330): 15 = (R: -22)

3) Oblicz wartość wyrażeń

a) 20: 2 -7 = (R: 3 )
b) -8 + 12: 3 = (R: -4)
c) 6: (-2) +1 = (R: -2)
d) 8: (-4) – (-7) = (R: 5)
e) (-15): (-3) + 7 = (R: 12)
f) 40 - (-25): (-5) = (R: 35)
g) (-16): (+4) + 12 = (R: 8)
h) 18: 6 + (-28): (-4) = (R: 10)
i) -14 + 42: 3 = (R: 0)
j) 40: (-2) + 9 = (R: -11)
l) (-12) 3 + 6 = (R: 2)
m) (-54): (-9) + 2 = (R: 8)
n) 20+(-10). (-5) = (R: 70)
o) (-1). (-8) + 20 = (R: 28)
p) 4 + 6. (-2) = (R: -8)
q) 3. (-7) + 40 = (R: 19)
r) (+3). (-2) -25 = (R: -31)
s) (-4). (-5) + 8. (+2) = (R: 36)
t) 5: (-5) + 9. 2 = (R: 17)
u) 36: (-6) + 5. 4 = (R: 14)

Jakieś wskazówki lub sugestie? Nie zapomnij skomentować 🙂