ty godne uwagi produkty otrzymują tę nomenklaturę, ponieważ potrzebują uwagi. Zastanawiam się dlaczego? Po prostu dlatego, że ułatwiają obliczenia, skracają czas rozwiązywania i przyspieszają naukę.
W przeszłości Grecy stosowali procedury. algebraiczne i geometryczne dokładnie tak samo, jak nowoczesne, niezwykłe produkty. W. Dzieła Euklidesa z Aleksandrii, Elements, były niezwykłymi produktami. wykorzystywane i rejestrowane w postaci reprezentacji geometrycznych.
W algebrze wielomiany pojawiają się dość często i można je nazwać iloczynami niezwykłymi. W tym artykule dowiemy się trochę o niektórych operacjach algebraicznych często związanych z ważnymi iloczynami, takich jak kwadrat sumy dwóch wyrazów, o kwadrat różnicy dwóch wyrazów, iloczyn sumy przez różnicę dwóch wyrazów, sześcian sumy dwóch wyrazów i wreszcie sześcian różnicy dwóch warunki.
Zobacz też: Liczby rzymskie.
Indeks
Również zgodnie z wyjaśnieniem Naysy Oliveiry, absolwentki. Matematyka, niezwykłe produkty, przedstawiają pięć odrębnych przypadków. Według niej, zanim zrozumiemy, czym są niezwykłe produkty, musimy wiedzieć, czym one są. wyrażenia algebraiczne, czyli równania zawierające litery i cyfry.
Zobacz kilka przykładów:
2x + 3 = 4
-y + 2x + 1 = 0
z2 + topór + 2y = 3
Godne uwagi produkty mają ogólne formuły, które same w sobie. zamiast tego są uproszczeniem produktów algebraicznych. Popatrz:
(x + 2). (x + 2) =
(y – 3). (y – 3) =
(z + 4). (z – 4) =
Istnieje pięć różnych przypadków godnych uwagi produktów, a mianowicie:
Pierwszy przypadek: kwadrat sumy dwóch wyrazów.
kwadrat = wykładnik 2;
Suma dwóch wyrazów = a + b;
Stąd kwadrat sumy dwóch wyrazów to: (a + b) 2
Wykonując iloczyn kwadratu sumy otrzymujemy:
(a + b) 2 = (a + b). (a + b) = a2 + a. b + a. b + b2 = a2. + 2.. b+b2
Całe to wyrażenie, po zredukowaniu, tworzy produkt. godne uwagi, co podaje:
(a + b) 2 = a2 + 2.. b+b2
Dlatego kwadrat sumy dwóch wyrazów jest równy. kwadrat pierwszego terminu, plus dwukrotność pierwszego terminu przez drugi, plus. kwadrat drugiego terminu.
Przykłady:
(2 + a) 2 = 22 + 2. 2. a + a2 = 4 + 4. a + a2
(3x + y) 2 = (3x) 2 + 2. 3x. y + y2 = 9×2 +6. x. r + r2
Drugi przypadek: kwadrat. różnicy dwóch terminów.
Kwadrat = wykładnik 2;
Różnica dwóch wyrazów = a – b;
Stąd kwadrat różnicy dwóch wyrazów to: (a – b) 2.
Przeprowadzimy produkty przez nieruchomość. dystrybucyjny:
(a – b) 2 = (a – b). (a – b) = a2 – a. b-a. b + b2 = a2. – 2 miejsce. b+b2
Ograniczając tę ekspresję, otrzymujemy niezwykły produkt:
(a – b) 2 = a2 – 2 .a. b+b2
Mamy więc, jaki jest kwadrat różnicy dwóch wyrazów. równa się kwadratowi pierwszego wyrazu minus dwukrotność pierwszego wyrazu o. drugi plus kwadrat drugiego terminu.
Przykłady:
(a – 5c) 2 = a2 – 2.. 5c + (5c) 2 = a2 – 10.. c + 25 c2
(p - 2s) = p2 - 2. str. 2s + (2s) 2 = p2 - 4. str. s + 4s2
Trzeci przypadek: produkt. sumy o różnicę dwóch warunków.
Iloczyn = operacja mnożenia;
Suma dwóch wyrazów = a + b;
Różnica dwóch wyrazów = a – b;
Iloczyn sumy i różnicy dwóch wyrazów to: (a + b). (a-b)
Rozwiązywanie iloczynu (a + b). (a – b) otrzymujemy:
(a + b). (a – b) = a2 – ab + ab – b2 = a2 + 0 + b2 = a2 – b2
Zmniejszając ekspresję, otrzymujemy niezwykły produkt:
(a + b). (a - b) = a2 - b2
Możemy zatem stwierdzić, że iloczyn sumy przez. różnica dwóch wyrazów jest równa kwadratowi pierwszego wyrazu minus kwadrat. drugiej kadencji.
Przykłady:
(2-c). (2 + c) = 22 - c2 = 4 - c2
(3×2 – 1). (3×2 + 1) = (3×2)2 – 12 =9×4 – 1
Czwarty przypadek: sześcian. sumy dwóch wyrazów
Sześcian = wykładnik 3;
Suma dwóch wyrazów = a + b;
Stąd sześcian sumy dwóch wyrazów to: (a + b) 3
Wykonując wyrób poprzez własność dystrybucyjną uzyskujemy:
(a + b) 3 = (a + b). (a + b). (a + b) = (a2 + a. b + a. B. + b2). (a + b) = (a2 + 2.. b+b2). ( a + b ) = a3 +2. a2. b + a. b2. + a2. b + 2.. b2 + b3 = a3 +3. a2. b + 3.. b2 + b3
Zmniejszając ekspresję, otrzymujemy niezwykły produkt:
(a + b) 3 = a3 + 3. a2. b + 3.. b2 + b3
Sześcian sumy dwóch wyrazów jest wyrażony przez sześcian pierwszego, plus trzykrotność pierwszego wyrazu do kwadratu drugiego wyrazu, plus trzy. razy pierwszy składnik przez drugi do kwadratu plus sześcian drugiego składnika.
Przykłady
(3c + 2a) 3 = (3c) 3 + 3. (3c) 2,2a + 3. 3c. (2a) 2 + (2a) 3 = 27c3 + 54. c2. do +36. do. a2 + 8a3
Piąty przypadek: kostka. różnica dwuokresowa
Sześcian = wykładnik 3;
Różnica dwóch wyrazów = a – b;
Stąd sześcian różnicy dwóch wyrazów to: ( a – b )3.
Wykonując produkty uzyskujemy:
(a – b) 3 = (a – b). (a – b). (a – b) = (a2 – a. b-a. B. + b2). (a – b) = (a2 – 2.. b + b2). (a – b) =a3 – 2. a2. b + a. b2 – a2. b + 2.. b2 – b3 = a3 – 3. a2. b + 3.. b2 - b3
Zmniejszając ekspresję, otrzymujemy niezwykły produkt:
(a – b) 3 = a3 – 3. a2. b + 3.. b2 - b3
Sześcian różnicy dwóch wyrazów jest określony przez sześcian. pierwszy, minus trzy razy pierwszy składnik do kwadratu dla drugiego składnika, plus trzy razy pierwszy składnik do kwadratu drugiego, minus sześcian. drugi termin.
Przykład:
(x – 2 lata) 3 = x3 – 3. x2. 2 lata + 3. x. (2 lata) 2 - (2 lata) 3 =x3 - 6. x2. r + 12. x. rok 2 – 8 rok 3
Czy byłeś w stanie podążać za wyjaśnieniem? Dowiedz się więcej na ten temat, klikając inne artykuły na stronie i zadawaj pytania dotyczące różnych artykułów.
Zapisz się na naszą listę e-mailową i otrzymuj ciekawe informacje i aktualizacje na swoją skrzynkę e-mail
Dziękujemy za zarejestrowanie się.
