Închide
Meniul

Exerciții pe segmente proporționale

Când raportul dintre două segmente de linie este egal cu raportul dintre alte două segmente, ele sunt numite segmente proporționale.

A motiv între două segmente se obţine prin împărţirea lungimii unuia la celălalt.

Vezi mai mult

Elevii din Rio de Janeiro vor concura pentru medalii la Jocurile Olimpice...

Institutul de Matematică este deschis pentru înscrieri la Jocurile Olimpice...

Astfel, date patru segmente de linie proporțională cu lungimi The, B, w Este d, în această ordine, avem un proporţie:

\dpi{120} \mathbf{\frac{a}{b} \frac{c}{d}}

Și, prin proprietatea fundamentală a proporțiilor, avem \dpi{120} \mathbf{ ad cb}.

Pentru a afla mai multe, consultați a lista de exercitii pe segmente proportionale, cu toate întrebările rezolvate!

Exerciții pe segmente proporționale

Intrebarea 1. Segmentele \dpi{120} \overline{AB}, \overline{CD}, \overline{EF}\, \mathrm{e}\, \overline{GH} sunt, în această ordine, segmente proporționale. Determinați măsura lui \dpi{120} \overline{CD} știind că \dpi{120} \overline{AB} 5, \dpi{120} \overline{EF} 7.5 Este \dpi{120} \overline{GH} 13.8.

Intrebarea 2. A determina \dpi{120} \overline{BC} știind că \dpi{120} \frac{\overline{AB}}{7} \frac{\overline{BC}}{4} este asta:

segment de linie

Întrebarea 3. A determina \dpi{120} \overline{AB} știind că \dpi{120} \frac{\overline{AB}}{2} \frac{\overline{BC}}{5} este asta:

segment de linie

Întrebarea 4. Determinați lungimile laturilor unui triunghi care are un perimetru de 52 de unități și ale cărui laturi sunt proporționale cu laturile altui triunghi cu lungimile 2, 6 și 5.

Rezolvarea intrebarii 1

Dacă segmentele \dpi{120} \overline{AB}, \overline{CD}, \overline{EF}\, \mathrm{e}\, \overline{GH} sunt, în această ordine, segmente proporționale, atunci:

\dpi{120} \frac{\overline{AB}}{\overline{CD}} \frac{\overline{EF}}{\overline{GH}}

înlocuind \dpi{120} \overline{AB} 5, \dpi{120} \overline{EF} 7.5 Este \dpi{120} \overline{GH} 13.8, Trebuie să ne:

\dpi{120} \frac{5}{\overline{CD}} \frac{7,5}{13,8}

Aplicând proprietatea fundamentală a proporțiilor:

\dpi{120} \Rightarrow 7.5 \cdot \overline{CD} 69
\dpi{120} \Rightarrow \overline{CD} \frac{69}{7.5}
\dpi{120} \Rightarrow \overline{CD} 9.2

Rezolvarea intrebarii 2

Avem:

\dpi{120} \frac{\overline{AB}}{7} \frac{\overline{BC}}{4}

înlocuind \dpi{120} \overline{AB} 11, Trebuie să ne:

\dpi{120} \frac{11}{7} \frac{\overline{BC}}{4}

Aplicând proprietatea fundamentală a proporțiilor:

\dpi{120} \Rightarrow 7\overline{BC} 44
\dpi{120} \Rightarrow \overline{BC} \frac{44}{7}
\dpi{120} \Rightarrow \overline{BC} \aproximativ 6,28

Rezolvarea intrebarii 3

Avem:

\dpi{120} \frac{\overline{AB}}{2} \frac{\overline{BC}}{5}

La fel de \dpi{120} \overline{AB} + \overline{BC} 21, apoi, \dpi{120} \overline{AB} 21 - \overline{BC}. Înlocuind în expresia de mai sus, avem:

\dpi{120} \frac{21-\overline{BC}}{2} \frac{\overline{BC}}{5}

Aplicând proprietatea fundamentală a proporțiilor:

\dpi{120} \Rightarrow 2\overline{BC} 5(21- \overline{BC})
\dpi{120} \Rightarrow 2\overline{BC} 105- 5\overline{BC}
\dpi{120} \Rightarrow 7\overline{BC} 105
\dpi{120} \Rightarrow \overline{BC} \frac{105}{7}
\dpi{120} \Rightarrow \overline{BC} 15

Curând \dpi{120} \overline{AB} 21 - \overline{BC} 21 - 15 6.

Rezolvarea intrebarii 4

Făcând un desen reprezentativ, putem vedea asta \dpi{120} \overline{AB} + \overline{BC} + \overline{AC} 52.

triunghiuri asemănătoare

Deoarece laturile triunghiurilor sunt proporționale, avem:

\dpi{120} \frac{\overline{AB}}{2} \frac{\overline{BC}}{6} \frac{\overline{AC}}{5} r

Fiind \dpi{120} r raportul de proporționalitate.

În plus, dacă laturile sunt proporționale, suma lor, adică perimetrele, este de asemenea:

\dpi{120} \frac{\overline{AB} + \overline{BC} +\overline{AC} }{2 + 6 + 5} r
\dpi{120} \Rightarrow \frac{52 }{13} r
\dpi{120} \Rightarrow r 4

Din raportul dintre proporționalitate și laturile cunoscute, obținem măsurile laturilor celuilalt triunghi:

\dpi{120} \overline{AB} r\cdot \overline{A'B'} 4\cdot 2 8
\dpi{120} \overline{BC} r\cdot \overline{B'C'} 4\cdot 6 24
\dpi{120} \overline{AC} r\cdot \overline{A'C'} 4\cdot 5 20

Pentru a descărca această listă de exerciții pe segmente proporționale în PDF, faceți clic aici!

Te-ar putea interesa și:

  • asemănarea triunghiurilor
  • Teorema lui Thales
  • Lista de exerciții privind asemănarea triunghiurilor
  • Lista de exerciții despre raport și proporție
  • Lista de exerciții pe teorema lui Thales
1 AnAnul 5LiteraturileLimba PortughezăHarta Minții CiuperciHarta Mentală ProteineMatematicaMaterna IiMaterieMediu InconjuratorPiața Forței De MuncăMitologie6 AniMatriteCrăciunȘtiriȘtiri EnemNumericCuvinte Cu CParlendasîmpărtășind AfricaGânditoriPlanuri De LecțiiAnul 6PoliticăPortughezăPostări Recente Postări AnterioareArcPrimul Razboi MondialPrincipal