principiul fundamental al numărării (PFC) este una dintre metodele de numărare a numărului analiza combinatorie. Acest principiu ne permite să calculăm numărul de combinații posibile cu elemente care pot fi obținute în diferite moduri.
PFC este o metodă simplă, dar foarte utilă, fiind utilizată pe scară largă în problemele de probabilitate, în determinarea numărului de evenimente posibile.
Vezi mai mult
Elevii din Rio de Janeiro vor concura pentru medalii la Jocurile Olimpice...
Institutul de Matematică este deschis pentru înscrieri la Jocurile Olimpice...
Pentru a explica mai multe despre PFC, să folosim câteva exemple.
Exemplul 1
Pentru a merge din casa lui la grădina zoologică, Júlio trebuie să ia un autobuz care să-l ducă la gară și, la gară, trebuie să ia un alt autobuz.
Să presupunem că există trei linii de autobuz care te duc la gară, liniile A1, A2 și A3, și că există două linii care te duc de la stație la grădina zoologică, liniile B1 și B2. Diagrama de mai jos ilustrează această situație:
În cât mai multe moduri, Júlio poate merge de la casa lui la grădina zoologică, combinând liniile de autobuz disponibile.
Din ilustrație, putem observa că există 6 posibilități în total. Cu toate acestea, putem descoperi acest rezultat chiar și fără ilustrație.
Prin PFC, înmulțim numărul de linii posibile din prima parte a căii cu numărul de linii posibile din a doua parte:
Exemplul 2
Intr-un restaurant, clientul poate alege intre 4 variante de aperitiv, 5 variante de fel principal si 3 variante de desert. În câte moduri posibile poate un client să aleagă un aperitiv, un fel principal și un desert la acest restaurant?
Prin PFC, doar înmulțiți aceste trei cantități:
Prin urmare, există 60 de combinații posibile dintre care clientul le poate alege, cu un aperitiv, un fel principal și un desert în acest restaurant.
Exemplul 3
Câte cuvinte diferite se pot forma prin schimbarea ordinii literelor din cuvântul SCOALA?
Vezi că literele cuvântului școală nu se repetă, toate sunt diferite. Apoi, în cuvintele formate, nu pot exista nici litere repetate.
Având în vedere cele 6 poziții posibile pentru literele din cuvânt, avem:
Prin PFC, doar înmulțiți aceste cantități:
Vezi cât de important este PFC! Fără el, ar trebui să notăm toate cuvintele posibile și apoi să le numărăm pentru a ajunge la numărul 720.
Cuvintele formate din literele altuia sunt numite anagrame.
PFC are multă aplicație în problemele de probabilitate. Principiul este utilizat pentru a determina numărul de evenimente posibile într-un experiment.
Exemplu:
Se aruncă un zar de trei ori la rând și se verifică fața obținută. Care este probabilitatea ca la prima aruncare să existe o față pară, o față impară la a doua aruncare și o față mai mare de 4 la a treia aruncare?
Cazuri favorabile:
Prin PFC, pentru a obține numărul de cazuri favorabile, trebuie doar să înmulțiți cantitățile:
Cazuri posibile:
Prin PFC, putem obține și numărul de cazuri posibile:
Astfel, putem calcula probabilitatea dorită:
Prin urmare, șansa ca a apărut cu o față pară la prima aruncare, o față impară la a doua aruncare și o față mai mare de 4 la a treia aruncare este una din doisprezece, ceea ce este egal cu aproximativ 0,083 sau 8,3%.
Din PFC se obțin alte tehnici de numărare a elementelor: permutare, aranjare și combinare.
Permutare
Vă permite să calculați numărul de posibilități de a organiza un total de n elemente, schimbând pozițiile elementelor între ele.
Aranjament
Permite calcularea numărului de posibilități de organizare a n elemente în grupuri de mărime p, atunci când ordinea elementelor este importantă în cadrul fiecărui grup.
Combinaţie
Permite calcularea numărului de posibilități de organizare a n elemente în grupuri de mărime p, când ordinea elementelor Nu este important în cadrul fiecărui grup.
Te-ar putea interesa și:
