Adunarea și scăderea fracțiilor algebrice

A adunarea și scăderea fracțiilor algebrice se face în mod similar cu adunarea și scăderea fracțiilor numerice, diferența este că în fracțiile algebrice avem de-a face cu polinomiale.

Când numitorii fracțiilor algebrice sunt aceiași, trebuie doar să adăugați sau să scădeți numărătorii și să păstrați numitorul.

Vezi mai mult

Elevii din Rio de Janeiro vor concura pentru medalii la Jocurile Olimpice...

Institutul de Matematică este deschis pentru înscrieri la Jocurile Olimpice...

Totuși, dacă numitorii sunt diferiți, trebuie să scriem fracții echivalente cu numitori egali pentru a face apoi adunarea sau scăderea. În acest caz, calculați MMC de polinoame.

Fracții algebrice cu numitori similari

Dacă numitorii fracțiilor algebrice sunt aceiași, adunăm sau scădem numărătorii și păstrăm numitorul.

Exemple:

a) Calculați $\dpi{120} \mathrm{\frac{7x}{y^2}+\frac{3x}{y^2} }$ .

$\dpi{120} \mathrm{\frac{7x}{y^2}+\frac{3x}{y^2} \frac{7x+3x}{y^2} \frac{10x}{y^2 } }$

b) Calculați $\dpi{120} \mathrm{\frac{9 + a}{b-1}-\frac{a-b}{b-1} }$ .

$\dpi{120} \mathrm{\frac{9 + a}{b-1}-\frac{a-b}{b-1} \frac{9 + a - (a-b)}{b-1} \frac{ 9 -b}{b-1} }$

Fracții algebrice cu numitori diferiți

Dacă numitorii fracțiilor algebrice sunt diferiți, calculăm LCM al numitorilor și scriem fracții echivalente cu același numitor.

Apoi calculăm adunarea sau scăderea la fel ca în cazul precedent, a numitorilor egali.

Exemple:

a) Calculați $\dpi{120} \mathrm{\frac{x}{2y}+\frac{y}{2x}}$ .

Factorim fiecare dintre polinoamele care sunt la numitor:

$\dpi{120} \mathrm{2y 2\cdot y}$

$\dpi{120} \mathrm{2x 2\cdot x}$

MMC este produsul dintre factori, dar fără a repeta aceiași factori:

$\dpi{120} \mathrm{\Rightarrow MMC 2\cdot y\cdot x 2yx}$

Rețineți că nu repetăm numărul 2, care apare în factorizarea celor două polinoame.

Folosind MMC, rescriem fracții echivalente cu același numitor:

$\dpi{120} \mathrm{\frac{x}{2y}+\frac{y}{2x} \frac{x^2}{2yx}+ \frac{y^2}{2yx}}$

În sfârșit, calculăm suma fracțiilor algebrice care au deja același numitor:

$\dpi{120} \mathrm{\frac{x}{2y}+\frac{y}{2x} \frac{x^2+y^2}{2yx}}$

b) Calculați $\dpi{120} \mathrm{\frac{2a}{a^2-9} - \frac{7}{a+3}}$ .

Pentru a găsi MMC între polinoamele care sunt la numitor, factorăm fiecare dintre ele.

$\dpi{120} \mathrm{a^2 - 9 a^2 - 3^2 (a-3)\cdot (a+3)}$ → factorizarea diferenței a două pătrate

$\dpi{120} \mathrm{a+ 3 a+3}$ → rămâne la fel

MMC este produsul dintre factori, dar fără a repeta aceiași factori.

$\dpi{120} \mathrm{\Rightarrow MMC (a+3)\cdot (a-3)}$

Rețineți că nu repetăm (a + 3), care apare în factorizarea celor două polinoame.

Folosind MMC, rescriem fracții echivalente cu același numitor:

$\dpi{120} \mathrm{\frac{2a}{a^2-9} - \frac{7}{a+3} \frac{2a}{(a+3)\cdot (a-3)} -\frac{7.(a-3)}{(a+3)\cdot (a-3)}}$

În sfârșit, calculăm suma fracțiilor algebrice care au deja același numitor:

$\dpi{120} \mathrm{\frac{2a}{a^2-9} - \frac{7}{a+3} \frac{2a - 7(a-3)}{(a+3)\ cdot (a-3)} \frac{2a-7a+21}{(a+3)\cdot (a-3)} \frac{-5a+21}{(a+3)\cdot (a-3) ) )} }$

Te-ar putea interesa și:

Înmulțirea polinoamelor
Împărțirea polinoamelor - Metoda cheii
funcţie polinomială
Lista de exerciții multiple mai puțin frecvente – MMC

Adunarea și scăderea fracțiilor algebrice

Fracții algebrice cu numitori similari

Fracții algebrice cu numitori diferiți

Aceste 4 semne zodiacale găsesc paradisul în singurătate

Ai nevoie doar de o vază pentru a avea avocado acasă tot timpul anului; vezi cum

Timpul adevărat! 3 semne trebuie să ia o decizie crucială în curând