Semne ale unei ecuații de gradul 2

unu Funcția de gradul II este orice funcție de forma f(x) = ax² + bx + c = 0, cu The, B Este w fiind numere reale şi The diferit de zero.

studiază semne ale unei funcții de gradul 2 înseamnă a spune pentru ce valori X funcția este pozitivă, negativă sau egală cu zero.

În acest fel, trebuie să identificăm care sunt valorile lui x unde avem:

f (x) > 0 → funcție pozitivă

f (x) < 0 → funcție negativă

f (x) = 0 → funcție nulă

Dar cum putem ști asta? Una dintre modalitățile de a studia semnul unei funcții de gradul 2 este prin graficul acesteia, care este a parabolă.

Semne ale unei funcții de gradul 2 din grafic

La plan cartezian, f (x) > 0 corespunde părții parabolei care se află deasupra axei x, f (x) = 0 partea parabolei care intersectează axa x și f (x) < 0, partea parabolei adică sub axa x.

Deci trebuie doar să schițăm parabola pentru a identifica semnele funcției. Schița se face pur și simplu știind ce 

concavitatea parabolei și dacă intersectează sau nu axa x și, dacă o face, în ce puncte o face.

Putem avea șase cazuri diferite.

Cazul 1) Semne ale unei funcții de gradul 2 cu două rădăcini  Este  distinctă şi concavitatea parabolei orientată în sus.

Din grafic, putem identifica că:

Cazul 2) Semne ale unei funcții de gradul 2 cu două rădăcini  Este  distinctă şi concavitatea parabolei îndreptată în jos.

Din grafic, putem identifica că:

Cazul 3) Semne ale unei funcții de gradul 2 cu două rădăcini  Este  egală și concavitatea parabolei orientată în sus.

Din grafic, putem identifica că:

Cazul 4) Semne ale unei funcții de gradul 2 cu două rădăcini  Este  egală și concavitatea parabolei îndreptată în jos.

Din grafic, putem identifica că:

Cazul 5) Semne ale unei funcții de gradul 2 fără rădăcini reale și parabolă concave în sus.

În acest caz, avem f (x) > 0 pentru orice x aparținând realelor.

Cazul 6) Semne ale unei funcții de gradul 2 fără rădăcini reale și concavitatea parabolei orientată în jos.

În acest caz, avem f (x) < 0 pentru orice x aparținând realelor.

Cum se verifică concavitatea parabolei

Concavitatea parabolei poate fi determinată de valoarea coeficientului The a funcţiei de gradul II.

• Dacă a > 0, atunci parabola este concavă în sus;
• Dacă a < 0, atunci parabola este concavă în jos.

Cum se verifică dacă parabola intersectează axa x

Verificarea dacă parabola intersectează sau nu axa x înseamnă a determina dacă funcția are sau nu rădăcini și, dacă da, care sunt acestea. Putem determina acest lucru calculând discriminare: .

• dacă  > 0, funcția are două rădăcini reale diferite, iar parabola intersectează axa x în două puncte diferite.
• dacă  = 0, funcția are două rădăcini reale egale, parabola intersectează axa x într-un singur punct.
• dacă  < 0, funcția nu are rădăcini reale și parabola nu intersectează axa x, fiind complet deasupra a axei x dacă este concavă în sus și complet sub axa x dacă este concavă în jos scăzut.

În primele două cazuri în care există rădăcini, acestea pot fi calculate din formula lui bhaskara.

Te-ar putea interesa și:

• Cum se grafică funcția pătratică
• Coordonatele vârfurilor parabolei
• Exerciții pentru funcții de gradul I (funcție afină)
• Funcții trigonometrice – Sinus, Cosinus și Tangent