Dispozitiv practic Briot-Ruffini

O dispozitiv practic Briot-Ruffini este o metodă de realizare a împărțirii a polinom printr-un binom de gradul I.

Să considerăm un polinom de grad n:

Vezi mai mult

Elevii din Rio de Janeiro vor concura pentru medalii la Jocurile Olimpice...

Institutul de Matematică este deschis pentru înscrieri la Jocurile Olimpice...

$\dpi{120} \mathbf{P(x) a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1} + a_{n-2}x^{n-2}+...+a_2x^ 2 + a_1x+a_0}$

Și un binom de forma:

$\dpi{120} \mathbf{Q(x) x+a}$ sau

$\dpi{120} \mathbf{Q(x) x-a}$

Pentru a utiliza dispozitivul Briot-Ruffini și a calcula împărțirea $\dpi{120} \mathbf{P(x)}$ pe $\dpi{120} \mathbf{Q(x)}$ , avem nevoie de coeficienți $\dpi{120} \mathbf{a_n, a_{n-1}, a_{n-2},..., a_2, a_1\,} e\, \mathbf{a_0}$ în $\dpi{120} \mathbf{P(x)}$ iar de la rădăcina lui $\dpi{120} \mathbf{Q(x)}$ , care se determină prin rezolvarea ecuației $\dpi{120} \mathbf{Q(x) 0}$ .

Cum funcționează dispozitivul Briot-Ruffini?

Vom arăta cum se calculează împărțirea unui polinom cu un binom folosind dispozitivul Biot-Ruffini, folosind un exemplu.

Exemplu:

Să împărțim polinomul $\dpi{120} \mathbf{3x^3 - 6x + 2 }$ pe $\dpi{120} \mathbf{x - 2}$ .

Pasul 1) Obținem rădăcina lui $\dpi{120} \mathbf{x - 2}$ :

$\dpi{120} \mathbf{x - 2 0}$

$\dpi{120} \Rightarrow \mathbf{x 2}$

Pasul 2) Verificăm care sunt coeficienții lui $\dpi{120} \mathbf{3x^3 - 6x + 2 }$ :

Deoarece avem un polinom de gradul 3, trebuie să avem coeficienții $\dpi{120} \mathbf{a_3, a_2, a_1\,} e\mathbf{\, a_o}$ . ca termen $\dpi{120} \mathbf{a_2x^2}$ nu apare în polinom, coeficientul $\dpi{120} \mathbf{a_2}$ este egal cu 0.