Trigonometrie în triunghiul dreptunghic

Trigonometria este un instrument folosit pentru a calcula distanțe care implică un triunghi dreptunghic. În antichitate, matematicienii îl foloseau pentru calculele efectuate în astronomie pentru a determina distanța Pământului față de celelalte planete.

Asemănarea triunghiurilor:

Întrucât triunghiurile sunt poligoane, studiul efectuat pentru a identifica asemănarea dintre ele se bazează pe laturile corespunzătoare, fiind proporțional și cu unghiuri congruente (egale) corespunzător.

Vârfurile A, B și C corespund, respectiv, vârfurilor A', B' și C'. Prin urmare, trebuie stabilite rapoartele de proporționalitate între laturile corespunzătoare. Unde:

În cazul în care toate laturile corespunzătoare sunt proporțional egale, rezultatul rapoartelor va fi egal cu K.

Cu toate acestea, proporționalitatea dintre laturi și vârfuri nu este suficientă pentru a determina asemănarea dintre triunghiuri. De asemenea, este necesar ca

unghiurile se potrivesc. Ca aceasta:

Raporturi trigonometrice:

Există trei triunghiuri în geometrie și ele sunt numite; Dreptunghi, Obtusunghi și Acutunghi. Astăzi, vom studia triunghi dreptunghic și pentru asta, există câteva proprietăți de care ar trebui să fii conștient.

• Suma tuturor unghiurilor trebuie să fie de 180°;
• Se știe că această formă geometrică are un unghi drept (90°), care va fi întotdeauna opus ipotenuzei;
• Celelalte două unghiuri trebuie să aibă valori mai mici de 90°. Astfel, ele sunt cunoscute ca unghiuri acute.

*Inainte de a continua, trebuie sa reluam ca intr-un triunghi dreptunghic trebuie aplicata teorema lui Pitagora, unde:

„Pătratul lungimii ipotenuzei este egal cu suma pătratelor lungimii catetelor” 

h² = ca² + co²

h = Hipotenuza

ca = Picior adiacent

co = picior opus

Pentru a identifica catetul și ipotenuza, este necesar să se observe că ipotenuza este latura opusă unghiului drept. Ceas:

Unghiul A:
Hipotenuza – cel
Catetes – c și b

Unghiul B:
Hipotenuza - b
Catetos – c și a

Unghiul C:
Hipotenuza – c
Catetes – b și a

Sinus, Cosinus și Tangenta:

După cum putem vedea în figura de mai jos.

• A Tangentă al unui unghi dintr-un triunghi dreptunghic este raportul dintre catetul opus și catetul adiacent;
• O Sinus al unui unghi dintr-un triunghi dreptunghic este raportul dintre catetul adiacent și ipotenuza;
• O cosinus al unui unghi dintr-un triunghi dreptunghic este raportul catetei adiacente la ipotenuză.

Exemplu:

Deoarece sin α = 1/2, determinați valoarea lui x în triunghiul dreptunghic.

Ipotenuza triunghiului este x. Prin urmare, latura cu măsură cunoscută este piciorul opus unghiului α. Apoi, trebuie să: