La fractii care reprezintă aceeași porțiune dintr-un întreg se numesc fracții echivalente. Aceste fracții se obțin atunci când înmulțim sau împărțim numărătorul și numitorul unei fracții cu același număr.
Folosind fracții echivalente, putem simplificarea fracțiilor, Sau adunarea și scăderea fracțiilor cu numitori diferiti. Astfel, găsirea fracțiilor echivalente este o procedură esențială în calculele cu numere fracționale.
Vezi mai mult
Elevii din Rio de Janeiro vor concura pentru medalii la Jocurile Olimpice...
Institutul de Matematică este deschis pentru înscrieri la Jocurile Olimpice...
Pentru a afla mai multe despre acest subiect, consultați o listă de exerciţii rezolvate pe fracţii echivalente.
Intrebarea 1. Fracțiile de mai jos sunt echivalente. Introduceți numărul cu care înmulțim sau împărțim termenii din fracția din stânga pentru a ajunge la fracția din dreapta.
cel)
B)
w)
Intrebarea 2. Verificați dacă fracțiile sunt echivalente indicând numărul cu care se înmulțește sau se împarte fracția din stânga.
cel)
B)
w)
Întrebarea 3. Verificați dacă fracțiile sunt echivalente prin înmulțirea încrucișată.
cel)
B)
w)
Întrebarea 4. Care ar trebui să fie valoarea pentru ca fracțiile de mai jos să fie echivalente?
Întrebarea 5. Scrieți o fracție cu numitorul egal cu 20 care este echivalentă cu fiecare dintre următoarele fracții:
Întrebarea 6. Care este fracția echivalentă a care are ca numărător numărul 54?
Întrebarea 7. Găsiți o fracție echivalentă cu care are cei mai mici termeni posibili.
Întrebarea 8. Determinați valorile astfel încât să avem:
Deoarece fracțiile sunt echivalente, pentru a găsi un astfel de număr, trebuie doar să împărțiți numărătorul mai mare la numărătorul mai mic sau numitorul mai mare la numitorul mai mic.
cel)
Ca 6: 2 = 3 și 27: 9 = 3, atunci numărul este 3.
B)
Ca 21: 3 = 7 și 70: 10 = 10, atunci numărul este 7.
w)
Deoarece 8: 2 = 4 și 4: 1 = 4, atunci numărul este 4.
Pentru ca fracțiile să fie echivalente, împărțirea numărătorului mai mare la numărătorul mai mic și împărțirea numitorului mai mare la numitorul mai mic trebuie să aibă același rezultat.
cel)
15: 5 = 3 și 24: 8 = 3
Obținem același număr, deci sunt fracții echivalente.
Fracția din stânga trebuie înmulțită cu 3 pentru a obține fracția din dreapta.
B)
12: 3 = 4 și 50: 10 = 5
Obținem numere diferite, deci fracțiile nu sunt echivalente.
w)
9: 1 = 9 și 45: 5 = 9
Obținem același număr, deci sunt fracții echivalente.
Fracția din stânga trebuie împărțită la 9 pentru a obține fracția din dreapta.
cel)
Făcând înmulțirea încrucișată:
3. 25 = 75
15. 5 = 75
Primim același număr, deci sunt echivalente.
B)
4. 9 = 36
6. 6 = 36
Primim același număr, deci sunt echivalente.
w)
1. 8 = 8
3. 4 = 12
Obținem numere diferite, deci nu sunt echivalente.
Ca 36: 9 = 4, atunci, pentru ca fracțiile să fie echivalente, trebuie să avem . Care este numarul
ca sa se intample asta?
, deoarece 20: 5 = 4
Astfel, avem următoarele fracții echivalente:
Știm deja că numitorul este 20, ceea ce trebuie să aflăm este numărătorul fiecărei fracții. În fiecare caz, să sunăm la acest număr .
Prima fracție:
Ca 20: 2 = 10, atunci trebuie să avem
. Care este valoarea
ca sa se intample asta?
→
Următoarea fracție:
Deoarece 20: 4 = 5, atunci trebuie să avem x: 3 = 5. Care este valoarea lui x pentru ca acest lucru să se întâmple?
x = 15 →
Ultima fracție:
Deoarece 20: 5 = 4, atunci trebuie să avem x: 1 = 4. Care este valoarea lui x pentru ca acest lucru să se întâmple?
x = 4 →
Să numim x numitorul fracției cu numărătorul egal cu 54.
Deoarece 54: 6 = 9, atunci trebuie să avem x: 8 = 9. Care este numărul x pentru ca acest lucru să se întâmple?
x = 72, deoarece 72: 8 = 9
Deci avem fracțiile echivalente:
Pentru a găsi o fracție echivalentă cu cei mai mici termeni posibili, trebuie să împărțim termenii la același număr până când acest lucru nu mai este posibil.
Putem împărți la 2:
Acum, putem împărți și fracția obținută la 2:
Împărțirea ultimei fracții la 3:
Nu putem împărți termenii fracției cu acelasi numar. Aceasta înseamnă că aceasta este fracțiunea echivalentă a
cu termenii cât mai mici.
Această procedură pe care am făcut-o se numește simplificarea fracțiilor.
Trebuie să găsim valorile lui a, b și c astfel încât:
Este același lucru cu a spune că trebuie să găsim valorile lui a, b și c pentru ca aceste fracții să fie echivalente.
Să începem cu valoarea lui :
Ca 48: 24 = 2, deci trebuie să avem 72: a = 2. Curând:
a = 36, deoarece 72: 36 = 2
Astfel, avem:
Acum să găsim valoarea lui :
Deoarece 36: 18 = 2, atunci trebuie să avem 24: b = 2. Ca aceasta:
b = 12, deoarece 24: 12 = 2
Acum avem:
În cele din urmă, să determinăm valoarea lui :
Ca 12: 6 = 2, atunci trebuie să avem 18: c = 2, adică:
c = 9, deoarece 18: 9 = 2
Deci avem:
Te-ar putea interesa și: