Vaje na proporcionalnih odsekih

Ko je razmerje dveh odsekov premice enako razmerju dveh drugih odsekov, se imenujejo proporcionalni segmenti.

A razlog med dvema segmentoma dobimo tako, da dolžino enega delimo z drugim.

Poglej več

Dijaki iz Ria de Janeira se bodo na olimpijskih igrah potegovali za medalje...

Inštitut za matematiko je odprt za prijave na olimpijado…

Tako so podani štirje sorazmerni odseki z dolžinami The, B, w je d, v tem vrstnem redu imamo a delež:

$\dpi{120} \mathbf{\frac{a}{b} \frac{c}{d}}$

In glede na temeljno lastnost proporcev imamo $\dpi{120} \mathbf{ ad cb}$ .

Če želite izvedeti več, si oglejte a seznam vaj na proporcionalnih odsekih, z rešenimi vsemi vprašanji!

Vaje na proporcionalnih odsekih

Vprašanje 1. Segmenti $\dpi{120} \overline{AB}, \overline{CD}, \overline{EF}\, \mathrm{e}\, \overline{GH}$ so v tem vrstnem redu sorazmerni segmenti. Določite mero $\dpi{120} \overline{CD}$ zavedajoč se tega $\dpi{120} \overline{AB} 5$ , $\dpi{120} \overline{EF} 7.5$ je $\dpi{120} \overline{GH} 13.8$ .

2. vprašanje določiti $\dpi{120} \overline{BC}$ zavedajoč se tega $\dpi{120} \frac{\overline{AB}}{7} \frac{\overline{BC}}{4}$ je to:

3. vprašanje določiti $\dpi{120} \overline{AB}$ zavedajoč se tega $\dpi{120} \frac{\overline{AB}}{2} \frac{\overline{BC}}{5}$ je to:

4. vprašanje Določite dolžine stranic trikotnika, ki ima obseg 52 enot in katerega stranice so sorazmerne s stranicami drugega trikotnika z dolžinami 2, 6 in 5.

Rešitev vprašanja 1

Če segmenti $\dpi{120} \overline{AB}, \overline{CD}, \overline{EF}\, \mathrm{e}\, \overline{GH}$ so v tem vrstnem redu sorazmerni segmenti, potem:

$\dpi{120} \frac{\overline{AB}}{\overline{CD}} \frac{\overline{EF}}{\overline{GH}}$

zamenjava $\dpi{120} \overline{AB} 5$ , $\dpi{120} \overline{EF} 7.5$ je $\dpi{120} \overline{GH} 13.8$ , Moramo:

$\dpi{120} \frac{5}{\overline{CD}} \frac{7,5}{13,8}$

Uporaba temeljne lastnosti proporcev:

$\dpi{120} \Rightarrow 7.5 \cdot \overline{CD} 69$

$\dpi{120} \Rightarrow \overline{CD} \frac{69}{7.5}$

$\dpi{120} \Rightarrow \overline{CD} 9.2$

Rešitev vprašanja 2

Imamo:

$\dpi{120} \frac{\overline{AB}}{7} \frac{\overline{BC}}{4}$

zamenjava $\dpi{120} \overline{AB} 11$ , Moramo:

$\dpi{120} \frac{11}{7} \frac{\overline{BC}}{4}$

Uporaba temeljne lastnosti proporcev:

$\dpi{120} \Rightarrow 7\overline{BC} 44$

$\dpi{120} \Rightarrow \overline{BC} \frac{44}{7}$

$\dpi{120} \Rightarrow \overline{BC} \približno 6,28$

Rešitev vprašanja 3

Imamo:

$\dpi{120} \frac{\overline{AB}}{2} \frac{\overline{BC}}{5}$

Kot $\dpi{120} \overline{AB} + \overline{BC} 21$ , potem, $\dpi{120} \overline{AB} 21 - \overline{BC}$ . Z zamenjavo v zgornjem izrazu imamo:

$\dpi{120} \frac{21-\overline{BC}}{2} \frac{\overline{BC}}{5}$

Uporaba temeljne lastnosti proporcev:

$\dpi{120} \Rightarrow 2\overline{BC} 5(21- \overline{BC})$

$\dpi{120} \Rightarrow 2\overline{BC} 105- 5\overline{BC}$

$\dpi{120} \Rightarrow 7\overline{BC} 105$

$\dpi{120} \Rightarrow \overline{BC} \frac{105}{7}$

$\dpi{120} \Rightarrow \overline{BC} 15$

Kmalu $\dpi{120} \overline{AB} 21 - \overline{BC} 21 - 15 6$ .

Rešitev vprašanja 4

Če naredimo reprezentativno risbo, to lahko vidimo $\dpi{120} \overline{AB} + \overline{BC} + \overline{AC} 52$ .

Ker so stranice trikotnikov sorazmerne, imamo:

$\dpi{120} \frac{\overline{AB}}{2} \frac{\overline{BC}}{6} \frac{\overline{AC}}{5} r$

Biti $\dpi{120} r$ razmerje sorazmernosti.

Nadalje, če so stranice sorazmerne, je tudi njihova vsota, to je obseg:

$\dpi{120} \frac{\overline{AB} + \overline{BC} +\overline{AC} }{2 + 6 + 5} r$

$\dpi{120} \Desna puščica \frac{52 }{13} r$

$\dpi{120} \desna puščica r 4$

Iz razmerja sorazmernosti in znanih stranic dobimo mere stranic drugega trikotnika:

$\dpi{120} \overline{AB} r\cdot \overline{A'B'} 4\cdot 2 8$

$\dpi{120} \overline{BC} r\cdot \overline{B'C'} 4\cdot 6 24$

$\dpi{120} \overline{AC} r\cdot \overline{A'C'} 4\cdot 5 20$

Če želite prenesti ta seznam vaj za proporcionalne odseke v PDF-ju, kliknite tukaj!

Morda vas bo zanimalo tudi:

podobnost trikotnikov
Thalesov izrek
Seznam vaj o podobnosti trikotnikov
Seznam vaj o razmerju in deležu
Seznam vaj o Thalesovem izreku

Zgodovinska dejavnost: Vraževerje evropskih navigatorjev

on Jul 22, 2021

Vaje na proporcionalnih odsekih

Vaje na proporcionalnih odsekih

Rešitev vprašanja 1

Rešitev vprašanja 2

Rešitev vprašanja 3

Rešitev vprašanja 4

Portugalska dejavnost: pojasnjevalna zveza

Biološka dejavnost: celice in difuzija

Zgodovinska dejavnost: Vraževerje evropskih navigatorjev