Množenje in deljenje algebrskih ulomkov

Za algebrski ulomki so frakcije, v katerih se pojavljajo polinomi v števcu in imenovalcu ali vsaj v imenovalcu.

Primeri:

Poglej več

Dijaki iz Ria de Janeira se bodo na olimpijskih igrah potegovali za medalje...

Inštitut za matematiko je odprt za prijave na olimpijado…

$\dpi{120} \mathrm{\frac{2x}{5y}}$ $\dpi{120} \mathrm{\frac{x-1}{2y^2}}$ $\dpi{120} \mathrm{\frac{a-b}{a^2-b^2}}$ $\dpi{120} \mathrm{\frac{1}{x^3 -8}}$

Tako množenje in deljenje algebrskih ulomkov vključuje izračune med polinomi, torej vključuje operacije med členi z eno ali več spremenljivkami.

Množenje algebraičnih ulomkov

A množenje algebrskih ulomkov je podoben množenje številskih ulomkov.

Samo pomnožite števce skupaj in pomnožite imenovalce skupaj.

Zapomni si to v množenje potenc Če sta osnovi enaki, obdržimo osnovo in dodamo eksponente: $\dpi{120} \mathrm{x^n.x^m x^{n+ m}}$ .

Primeri:

a) Izračunaj $\dpi{120} \mathrm{\frac{x^3}{3y}\cdot \frac{5x^2}{2y^3}}$ .

$\dpi{120} \mathrm{\frac{x^3}{3y}\cdot \frac{5x^2}{2y^3} \frac{x^3\cdot 5x^2}{3y\cdot 2y^ 3} \frac{5x^{5}}{6y^4}}$

b) Izračunaj $\dpi{120} \mathrm{\frac{xy}{a^2b}\cdot \frac{a}{2x}}$ .

$\dpi{120} \mathrm{\frac{xy}{a^2b}\cdot \frac{a}{2x} \frac{\cancel{\mathrm{x}}\cdot y\cdot \cancel{\mathrm {a}}}{a^{\cancel{2}}\cdot b\cdot 2\cdot \cancel{\mathrm{x}}} \frac{y}{2ab}}$

Upoštevajte, da lahko pri množenju algebraični ulomek poenostavimo tako, da izničimo enake faktorje.

Deljenje algebrskih ulomkov

A deljenje algebrskih ulomkov je podoben deljenje številskih ulomkov. Samo obdrži prvi ulomek in pomnoži z recipročno vrednostjo drugega ulomka.

Recipročno vrednost drugega ulomka dobimo tako, da zamenjamo števec in imenovalec.

Primeri:

a) Izračunaj $\dpi{120} \mathrm{\frac{3x}{8y}:\frac{x^5}{4y}}$ .

Če ohranimo prvi ulomek in pomnožimo z recipročno vrednostjo drugega, imamo:

$\dpi{120} \mathrm{\frac{3x}{8y}:\frac{x^5}{4y} \frac{3x}{8y}\cdot \frac{4y}{x^5} }$

Torej moramo le rešiti to množenje med ulomki:

$\dpi{120} \mathrm{ \frac{3x}{8y}\cdot \frac{4y}{x^5} \frac{12xy}{8x^5y} \frac{3}{2x^4} }$

Zato je rezultat delitve:

$\dpi{120} \mathrm{\frac{3x}{8y}:\frac{x^5}{4y} \frac{3}{2x^4}}$

b) Izračunaj $\dpi{120} \mathrm{\frac{a}{b+1}:\frac{a^4}{b^2-1}}$ .

Če ohranimo prvi ulomek in pomnožimo z recipročno vrednostjo drugega, imamo:

$\dpi{120} \mathrm{\frac{a}{b+1}:\frac{a^4}{b^2-1} \frac{a}{b+1}\cdot \frac{b^ 2-1}{a^4} }$

Zdaj pa rešimo množenje med ulomki:

$\dpi{120} \mathrm{ \frac{a}{b+1}\cdot \frac{b^2-1}{a^4} \frac{a\cdot (b^2-1)}{a ^4\cdot (b+1)} \frac{\cancel{\mathrm{a}}\cdot (b-1)\cdot \cancel{(\mathrm{b+1})}}{a^{\cancel{4}}\cdot \cancel{ (\mathrm{b+1})}} \frac{b-1}{a^3}}$

Zaradi poenostavitve v drugi enakosti uporabimo faktoring razlike dveh kvadratov.

Zato je rezultat delitve:

$\dpi{120} \mathrm{\frac{a}{b+1}:\frac{a^4}{b^2-1} \frac{b-1}{a^3}}$

Morda vas bo zanimalo tudi:

Seznam vaj za množenje ulomkov
Seznam vaj za deljenje z ulomki
Seznam vaj faktoringa

Množenje in deljenje algebrskih ulomkov

Množenje algebraičnih ulomkov

Deljenje algebrskih ulomkov

Interpretacija besedila: Dedek

Rosiane Fernandes, avtorica v Accessu

Denyse Lage Fonseca, avtor v Accessu