Znaki enačbe 2. stopnje

ena Funkcija 2. stopnje je katera koli funkcija oblike f(x) = ax² + bx + c = 0, pri čemer The, B je w biti realna števila in The drugačen od nič.

preučiti znaki funkcije 2. stopnje pomeni povedati, za katere vrednosti x funkcija je pozitivna, negativna ali enaka nič.

Na ta način moramo ugotoviti, katere so vrednosti x, kjer imamo:

f (x) > 0 → pozitivna funkcija

f (x) < 0 → negativna funkcija

f (x) = 0 → ničelna funkcija

Toda kako lahko to vemo? Eden od načinov za preučevanje znaka funkcije 2. stopnje je njen graf, ki je a parabola.

Predznaki funkcije 2. stopnje iz grafa

Pri kartezična ravnina, f (x) > 0 ustreza delu parabole, ki je nad osjo x, f (x) = 0 delu parabole, ki seka os x, in f (x) < 0, delu parabole ki je pod osjo x.

Zato moramo le skicirati parabolo, da prepoznamo znake funkcije. Skico naredimo preprosto tako, da vemo, kaj konkavnost parabole in ali seka os x ali ne, in če jo, na katerih točkah seka.

Imamo lahko šest različnih primerov.

Primer 1) Znaki funkcije 2. stopnje z dvema korenoma  je  izrazita in konkavna parabola, obrnjena navzgor.

Iz grafa lahko ugotovimo, da:

Primer 2) Znaki funkcije 2. stopnje z dvema korenoma  je  izrazita in konkavna parabola, obrnjena navzdol.

Iz grafa lahko ugotovimo, da:

Primer 3) Znaki funkcije 2. stopnje z dvema korenoma  je  enaka in konkavnost parabole obrnjena navzgor.

Iz grafa lahko ugotovimo, da:

Primer 4) Znaki funkcije 2. stopnje z dvema korenoma  je  enaka in konkavnost parabole obrnjena navzdol.

Iz grafa lahko ugotovimo, da:

Primer 5) Znaki funkcije 2. stopnje brez pravih korenin in parabola konkavna navzgor.

V tem primeru imamo f (x) > 0 za vsak x, ki pripada realnim vrednostim.

Primer 6) Znaki funkcije 2. stopnje brez pravih korenin in konkavnost parabole, obrnjene navzdol.

V tem primeru imamo f (x) < 0 za vsak x, ki pripada realnim vrednostim.

Kako preveriti konkavnost parabole

Konkavnost parabole lahko določimo z vrednostjo koeficienta The funkcije 2. stopnje.

• Če je a > 0, je parabola konkavna navzgor;
• Če je a < 0, je parabola konkavna navzdol.

Kako preveriti, ali parabola seka os x

Preverjanje, ali parabola seka os x, pomeni ugotavljanje, ali ima funkcija korenine in če jih ima, kakšne so. To lahko ugotovimo z izračunom diskriminatoren: .

• če  > 0 ima funkcija dva različna realna korena in parabola seka os x v dveh različnih točkah.
• če  = 0 ima funkcija dva enaka realna korena, parabola seka os x v eni točki.
• če  < 0, funkcija nima pravih korenin in parabola ne seka osi x, saj je v celoti nad osi x, če je konkavna navzgor in popolnoma pod osjo x, če je konkavna navzdol nizka.

V prvih dveh primerih, kjer obstajajo koreni, jih je mogoče izračunati iz bhaskarina formula.

Morda vas bo zanimalo tudi:

• Kako narisati graf kvadratne funkcije
• Koordinate vrha parabole
• Funkcijske vaje prve stopnje (afina funkcija)
• Trigonometrične funkcije – sinus, kosinus in tangens