Znaki enačbe 2. stopnje

ena Funkcija 2. stopnje je katera koli funkcija oblike f(x) = ax² + bx + c = 0, pri čemer The, B je w biti realna števila in The drugačen od nič.

preučiti znaki funkcije 2. stopnje pomeni povedati, za katere vrednosti x funkcija je pozitivna, negativna ali enaka nič.

Poglej več

Dijaki iz Ria de Janeira se bodo na olimpijskih igrah potegovali za medalje...

Inštitut za matematiko je odprt za prijave na olimpijado…

Na ta način moramo ugotoviti, katere so vrednosti x, kjer imamo:

f (x) > 0 → pozitivna funkcija

f (x) < 0 → negativna funkcija

f (x) = 0 → ničelna funkcija

Toda kako lahko to vemo? Eden od načinov za preučevanje znaka funkcije 2. stopnje je njen graf, ki je a parabola.

Predznaki funkcije 2. stopnje iz grafa

Pri kartezična ravnina, f (x) > 0 ustreza delu parabole, ki je nad osjo x, f (x) = 0 delu parabole, ki seka os x, in f (x) < 0, delu parabole ki je pod osjo x.

Zato moramo le skicirati parabolo, da prepoznamo znake funkcije. Skico naredimo preprosto tako, da vemo, kaj konkavnost parabole in ali seka os x ali ne, in če jo, na katerih točkah seka.

Imamo lahko šest različnih primerov.

Primer 1) Znaki funkcije 2. stopnje z dvema korenoma $\dpi{120} \bg_bela \mathrm{x_1}$ je $\dpi{120} \bg_bela \mathrm{x_2}$ izrazita in konkavna parabola, obrnjena navzgor.

Iz grafa lahko ugotovimo, da:

$\dpi{120} \bg_bela \left\{\begin{matrix} \mathrm{f (x) 0, če\: \mathrm{x x_1} \: ali\: \mathrm{x x_2}} \\ \mathrm{f (x) 0, \: če\: x x_1 \: ali \: x x_2}\\ \mathrm{f (x) 0, \: če\: x_1 x x_2} {\barva{bela} 0000} \end{matrix}\desno.$

Primer 2) Znaki funkcije 2. stopnje z dvema korenoma $\dpi{120} \bg_bela \mathrm{x_1}$ je $\dpi{120} \bg_bela \mathrm{x_2}$ izrazita in konkavna parabola, obrnjena navzdol.

Iz grafa lahko ugotovimo, da:

$\dpi{120} \bg_white \left\{\begin{matrix} \mathrm{f (x) 0, \: if\: x_1 x x_2} {\color{White} 0000} \\ \mathrm{f (x) 0, \: če\: x x_1 \: ali \: x x_2}\\ \mathrm{f (x) 0, če\: \mathrm{x x_1} \: ali \: \mathrm{x x_2 }} \end{matrix}\desno.$

Primer 3) Znaki funkcije 2. stopnje z dvema korenoma $\dpi{120} \bg_bela \mathrm{x_1}$ je $\dpi{120} \bg_bela \mathrm{x_2}$ enaka in konkavnost parabole obrnjena navzgor.

Iz grafa lahko ugotovimo, da:

$\dpi{120} \bg_white \left\{\begin{matrix} \mathrm{f (x) 0, \: if\: x x_1}\\ \mathrm{f (x) 0, if\: \mathrm{ x \neq x_1 }} \end{matrika}\desno.$

Primer 4) Znaki funkcije 2. stopnje z dvema korenoma $\dpi{120} \bg_bela \mathrm{x_1}$ je $\dpi{120} \bg_bela \mathrm{x_2}$ enaka in konkavnost parabole obrnjena navzdol.

Iz grafa lahko ugotovimo, da:

$\dpi{120} \bg_white \left\{\begin{matrix} \mathrm{f (x) 0, \: if\: x x_1}\\ \mathrm{f (x) 0, if\: \mathrm{ x \neq x_1 }} \end{matrika}\desno.$

Primer 5) Znaki funkcije 2. stopnje brez pravih korenin in parabola konkavna navzgor.

V tem primeru imamo f (x) > 0 za vsak x, ki pripada realnim vrednostim.

Primer 6) Znaki funkcije 2. stopnje brez pravih korenin in konkavnost parabole, obrnjene navzdol.

V tem primeru imamo f (x) < 0 za vsak x, ki pripada realnim vrednostim.

Kako preveriti konkavnost parabole

Konkavnost parabole lahko določimo z vrednostjo koeficienta The funkcije 2. stopnje.

Če je a > 0, je parabola konkavna navzgor;
Če je a < 0, je parabola konkavna navzdol.

Kako preveriti, ali parabola seka os x

Preverjanje, ali parabola seka os x, pomeni ugotavljanje, ali ima funkcija korenine in če jih ima, kakšne so. To lahko ugotovimo z izračunom diskriminatoren: $\dpi{120} \bg_bela \Delta b^2 - 4.a.c$ .

če $\dpi{120} \bg_bela \Delta$ > 0 ima funkcija dva različna realna korena in parabola seka os x v dveh različnih točkah.
če $\dpi{120} \bg_bela \Delta$ = 0 ima funkcija dva enaka realna korena, parabola seka os x v eni točki.
če $\dpi{120} \bg_bela \Delta$ < 0, funkcija nima pravih korenin in parabola ne seka osi x, saj je v celoti nad osi x, če je konkavna navzgor in popolnoma pod osjo x, če je konkavna navzdol nizka.

V prvih dveh primerih, kjer obstajajo koreni, jih je mogoče izračunati iz bhaskarina formula.

Morda vas bo zanimalo tudi:

Kako narisati graf kvadratne funkcije
Koordinate vrha parabole
Funkcijske vaje prve stopnje (afina funkcija)
Trigonometrične funkcije – sinus, kosinus in tangens

Znaki enačbe 2. stopnje

Predznaki funkcije 2. stopnje iz grafa

Kako preveriti konkavnost parabole

Kako preveriti, ali parabola seka os x

Tolmačenje besedila: med mačkami in psi

Matematična dejavnost: problematične situacije

Razlaga besedila: dvakrat bolje