Trigonometrija je orodje, ki se uporablja za izračun razdalj, ki vključujejo pravokotni trikotnik. V antiki so ga matematiki uporabljali za izračune v astronomiji, da bi določili oddaljenost Zemlje od drugih planetov.
Podobnost trikotnikov:
Poglej več
Dijaki iz Ria de Janeira se bodo na olimpijskih igrah potegovali za medalje...
Inštitut za matematiko je odprt za prijave na olimpijado…
Ker so trikotniki mnogokotniki, temelji študija, ki je bila izvedena za ugotavljanje podobnosti med njimi ustrezne strani, ki je sorazmeren in ima ustrezno skladne (enake) kote.
Oglišča A, B in C ustrezajo ogliščem A', B' in C'. Zato je treba določiti razmerja sorazmernosti med pripadajočimi stranicami. Kje:
Če so vse ustrezne strani sorazmerno enake, bo rezultat razmerij enak K.
Vendar pa sorazmernost med stranicami in oglišči ni dovolj za določitev podobnosti med trikotniki. Prav tako je potrebno, da koti se ujemajo. Všečkaj to:
Trigonometrična razmerja:
V geometriji obstajajo trije trikotniki, ki se imenujejo; Pravokotnik, Obtusangle in Acuteangle. Danes bomo preučevali
pravokotni trikotnik in za to obstaja nekaj lastnosti, ki se jih morate zavedati.*Preden nadaljujemo, moramo ponoviti, da je treba v pravokotnem trikotniku uporabiti Pitagorov izrek, kjer:
"Kvadrat dolžine hipotenuze je enak vsoti kvadratov dolžin katet"
h² = ca² + co²
h = hipotenuza
ca = sosednji krak
co = Nasprotna noga
Za identifikacijo kateta in hipotenuze je treba upoštevati, da hipotenuza je stran nasproti pravega kota. Oglejte si:
Kot A:
Hipotenuza –
Katete – c in b
Kot B:
Hipotenuza – b
Katetos – c in a
Kot C:
Hipotenuza – c
Katete – b in a
Sinus, kosinus in tangens:
Kot lahko vidimo na spodnji sliki.
primer:
Ker je sin α = 1/2, določite vrednost x v pravokotnem trikotniku.
Hipotenuza trikotnika je x. Zato je stran z znano mero krak nasproti kota α. Nato moramo:
