Trigonometrija v pravokotnem trikotniku

Trigonometrija je orodje, ki se uporablja za izračun razdalj, ki vključujejo pravokotni trikotnik. V antiki so ga matematiki uporabljali za izračune v astronomiji, da bi določili oddaljenost Zemlje od drugih planetov.

Podobnost trikotnikov:

Ker so trikotniki mnogokotniki, temelji študija, ki je bila izvedena za ugotavljanje podobnosti med njimi ustrezne strani, ki je sorazmeren in ima ustrezno skladne (enake) kote.

Oglišča A, B in C ustrezajo ogliščem A', B' in C'. Zato je treba določiti razmerja sorazmernosti med pripadajočimi stranicami. Kje:

Če so vse ustrezne strani sorazmerno enake, bo rezultat razmerij enak K.

Vendar pa sorazmernost med stranicami in oglišči ni dovolj za določitev podobnosti med trikotniki. Prav tako je potrebno, da koti se ujemajo. Všečkaj to:

Trigonometrična razmerja:

V geometriji obstajajo trije trikotniki, ki se imenujejo; Pravokotnik, Obtusangle in Acuteangle. Danes bomo preučevali

pravokotni trikotnik in za to obstaja nekaj lastnosti, ki se jih morate zavedati.

• Vsota vseh kotov mora biti 180°;
• Znano je, da ima ta geometrijska oblika pravi kot (90°), ki bo vedno nasproti hipotenuzi;
• Druga dva kota morata imeti vrednosti manjše od 90°. Zato so znani kot ostri koti.

*Preden nadaljujemo, moramo ponoviti, da je treba v pravokotnem trikotniku uporabiti Pitagorov izrek, kjer:

"Kvadrat dolžine hipotenuze je enak vsoti kvadratov dolžin katet" 

h² = ca² + co²

h = hipotenuza

ca = sosednji krak

co = Nasprotna noga

Za identifikacijo kateta in hipotenuze je treba upoštevati, da hipotenuza je stran nasproti pravega kota. Oglejte si:

Kot A:
Hipotenuza –
Katete – c in b

Kot B:
Hipotenuza – b
Katetos – c in a

Kot C:
Hipotenuza – c
Katete – b in a

Sinus, kosinus in tangens:

Kot lahko vidimo na spodnji sliki.

• A Tangenta kota v pravokotnem trikotniku je razmerje med nasprotnim krakom in sosednjim krakom;
• O Sinus kota v pravokotnem trikotniku je razmerje med sosednjim krakom in hipotenuzo;
• O kosinus kota v pravokotnem trikotniku je razmerje med sosednjim krakom in hipotenuzo.

primer:

Ker je sin α = 1/2, določite vrednost x v pravokotnem trikotniku.

Hipotenuza trikotnika je x. Zato je stran z znano mero krak nasproti kota α. Nato moramo: