Praktična naprava Briot-Ruffini

O praktična naprava Briot-Ruffini je metoda za izvedbo delitve a polinom z binomom 1. stopnje.

Razmislite o polinomu stopnje n:

Poglej več

Dijaki iz Ria de Janeira se bodo na olimpijskih igrah potegovali za medalje...

Inštitut za matematiko je odprt za prijave na olimpijado…

$\dpi{120} \mathbf{P(x) a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1} + a_{n-2}x^{n-2}+...+a_2x^ 2 + a_1x+a_0}$

In binom v obliki:

$\dpi{120} \mathbf{Q(x) x+a}$ oz

$\dpi{120} \mathbf{Q(x) x-a}$

Če želite uporabiti napravo Briot-Ruffini in izračunati deljenje $\dpi{120} \mathbf{P(x)}$ per $\dpi{120} \mathbf{Q(x)}$ , potrebujemo koeficiente $\dpi{120} \mathbf{a_n, a_{n-1}, a_{n-2},..., a_2, a_1\,} e\, \mathbf{a_0}$ v $\dpi{120} \mathbf{P(x)}$ in iz korenine $\dpi{120} \mathbf{Q(x)}$ , ki se določi z rešitvijo enačbe $\dpi{120} \mathbf{Q(x) 0}$ .

Kako deluje naprava Briot-Ruffini?

Na primeru bomo pokazali, kako z Biot-Ruffinijevo napravo izračunamo deljenje polinoma z binomom.

primer:

Razdelimo polinom $\dpi{120} \mathbf{3x^3 - 6x + 2 }$ per $\dpi{120} \mathbf{x - 2}$ .

1. korak) Dobimo koren od $\dpi{120} \mathbf{x - 2}$ :

$\dpi{120} \mathbf{x - 2 0}$

$\dpi{120} \desna puščica \mathbf{x 2}$

2. korak) Preverimo, kateri so koeficienti $\dpi{120} \mathbf{3x^3 - 6x + 2 }$ :

Ker imamo polinom stopnje 3, moramo imeti koeficiente $\dpi{120} \mathbf{a_3, a_2, a_1\,} e\mathbf{\, a_o}$ . kot izraz $\dpi{120} \mathbf{a_2x^2}$ ne pojavi v polinomu, koeficientu $\dpi{120} \mathbf{a_2}$ je enako 0.