Vaje o koeficientih in konkavnosti parabole

O graf funkcije 2. stopnje, f (x) = ax² + bx + c, je parabola in koeficienti The, B je w so povezani s pomembnimi značilnostmi prilike, kot je npr konkavnost.

Poleg tega je koordinate vozlišča parabole se izračunajo iz formul, ki vključujejo koeficiente in vrednost diskriminatoren delta.

Poglej več

Nevladna organizacija meni, da je zvezni cilj celovitega izobraževanja v državi "neverjeten".

Deveto gospodarstvo na planetu, Brazilija ima manjšino državljanov z...

Po drugi strani pa je diskriminant tudi funkcija koeficientov in iz njega lahko ugotovimo, ali ima funkcija 2. stopnje korenine in kakšne so, če sploh.

Kot lahko vidite, lahko iz koeficientov bolje razumemo obliko parabole. Če želite razumeti več, glejte a seznam rešenih vaj o konkavnosti parabole in koeficientih funkcije 2. stopnje.

Seznam vaj o koeficientih in konkavnosti parabole

Vprašanje 1. Določite koeficiente vsake od naslednjih funkcij 2. stopnje in navedite konkavnost parabole.

a) f(x) = 8x² – 4x + 1

b) f (x) = 2x² + 3x + 5

c) f (x) = 4x² – 5

e) f (x) = -5x²

f) f (x) = x² – 1

2. vprašanje Iz koeficientov spodnjih kvadratnih funkcij določite presečišče parabol z ordinatno osjo:

a) f (x) = x² – 2x + 3

b) f (x) = -2x² + 5x

c) f (x) = -x² + 2

d) f (x) = 0,5x² + 3x – 1

3. vprašanje Izračunajte vrednost diskriminante $\dpi{120} \bg_bela \Delta$ in ugotovi, ali parabole sekajo abscisno os.

a) y = -3x² – 2x + 5

b) y = 8x² – 2x + 2

c) y = 4x² – 4x + 1

4. vprašanje Določite konkavnost in oglišče vsake od naslednjih parabol:

a) y = x² + 2x + 1

b) y = x² – 1

c) y = -0,8x² -x + 1

5. vprašanje Določite konkavnost parabole, oglišče, presečišča z osema in narišite graf naslednje kvadratne funkcije:

f(x) = 2x² – 4x + 2

Rešitev vprašanja 1

a) f(x) = 8x² – 4x + 1

Koeficienti: a = 8, b = -4 in c = 1

Konkavnost: navzgor, saj je a > 0.

b) f (x) = 2x² + 3x + 5

Koeficienti: a = 2, b = 3 in c = 5

Konkavnost: navzgor, saj je a > 0.

c) f (x) = -4x² – 5

Koeficienti: a = -4, b = 0 in c = -5

Konkavnost: navzdol, ker a < 0.

e) f (x) = -5x²

Koeficienti: a = -5, b = 0 in c = 0

Konkavnost: navzdol, ker a < 0.

f) f (x) = x² – 1

Koeficienti: a = 1, b = 0 in c = -1

Konkavnost: navzgor, saj je a > 0.

Rešitev vprašanja 2

a) f (x) = x² – 2x + 3

Koeficienti: a= 1, b = -2 in c = 3

Točka presečišča z osjo y je podana s f (0). Ta točka natančno ustreza koeficientu c kvadratne funkcije.

Presečišče = c = 3

b) f (x) = -2x² + 5x

Koeficienti: a= -2, b = 5 in c = 0

Presečišče = c = 0

c) f (x) = -x² + 2

Koeficienti: a= -1, b = 0 in c = 2

Točka preseka = c = 2

d) f (x) = 0,5x² + 3x – 1

Koeficienti: a= 0,5, b = 3 in c = -1

Presečišče = c = -1

Rešitev vprašanja 3

a) y = -3x² – 2x + 5

Koeficienti: a = -3, b = -2 in c = 5

Diskriminatorno:

$\dpi{100} \large \bg_white \Delta b^2 - 4. The. c (-2)^2 - 4.(-3).5 64$

Ker je diskriminanta vrednost večja od 0, potem parabola seka os x v dveh različnih točkah.

b) y = 8x² – 2x + 2

Koeficienti: a = 8, b = -2 in c = 2

Diskriminatorno:

$\dpi{100} \large \bg_white \Delta b^2 - 4. The. c (-2)^2 - 4.8.2 -60$

Ker je diskriminanta vrednost manjša od 0, potem parabola ne seka osi x.

c) y = 4x² – 4x + 1

Koeficienti: a = 4, b = -4 in c = 1

Diskriminatorno:

$\dpi{100} \large \bg_white \Delta b^2 - 4. The. c (-4)^2 - 4.4.1 0$

Ker je diskriminanta enaka 0, potem parabola seka os x v eni točki.

Rešitev vprašanja 4

a) y = x² + 2x + 1

Koeficienti: a= 1, b = 2 in c= 1

Konkavnost: gor, ker je a > 0

Diskriminatorno:

$\dpi{100} \large \bg_white \Delta 2^2 - 4. 1. 1 4 - 4 0$

Vertex:

$\dpi{100} \large \bg_white x_v \frac{-b}{2a} \frac{-2}{2} -1$

$\dpi{100} \large \bg_white y_v \frac{-\Delta }{4a} 0$

V(-1,0)

b) y = x² – 1

Koeficienti: a= 1, b = 0 in c= -1

Konkavnost: gor, ker je a > 0

Diskriminatorno:

$\dpi{100} \large \bg_white \Delta 0^2 - 4. 1. (-1) 4$

Vertex:

$\dpi{100} \large \bg_white x_v \frac{-b}{2a} 0$

$\dpi{100} \large \bg_white y_v \frac{-\Delta }{4a} \frac{-4}{4} -1$

V(0,-1)

c) y = -0,8x² -x + 1

Koeficienti: a= -0,8, b = -1 in c= 1

Konkavnost: navzdol, ker a < 0

Diskriminatorno:

$\dpi{100} \large \bg_white \Delta (-1)^2 - 4. (-0,8). 1 4,2$

Vertex:

$\dpi{100} \large \bg_white x_v \frac{-b}{2a} \frac{1}{-1,6} -0,63$

$\dpi{100} \large \bg_white y_v \frac{-\Delta }{4a} \frac{-4,2}{-3,2} 1,31$

V(-0,63; 1,31)

Rešitev vprašanja 5

f(x) = 2x² – 4x + 2

Koeficienti: a = 2, b = -4 in c = 2

Konkavnost: gor, ker je a > 0

Vertex:

$\dpi{100} \large \bg_white x_v \frac{-b}{2a}\frac{4}{4} 1$

$\dpi{100} \large \bg_white \Delta (-4)^2 -4. 2. 2 0$

$\dpi{100} \large \bg_white y_v \frac{-\Delta }{4a} 0$

V(1,0)

Presek z osjo y:

c = 2 ⇒ pika (0, 2)

Presek z osjo x:

Kot $\dpi{120} \bg_bela \Delta 0$ , potem parabola seka os x v eni točki. Ta točka ustreza (enakim) korenom enačbe 2x² – 4x + 2, ki jih je mogoče določiti z bhaskarina formula: