Aktivnosti pozitivnega in negativnega števila

Sestavil sem nekaj matematičnih dejavnosti o pozitivnih in negativnih številkah ter nekaj osnovnih vaj za najbolj napredne, upam, da vam je všeč.

POVEZANE CELE ŠTEVILKE
UVOD:

Upoštevajte, da pri naboru naravnih števil odštevanje ni vedno mogoče.

primeri:

a) 5 - 3 = 2 (možno: 2 je naravno število)
b) 9 - 9 = 0 (možno: 0 je naravno število)
c) 3 - 5 =? (nemogoče v naravnih številkah)

Da bi bilo odštevanje vedno mogoče, je bil ustvarjen nabor relativnih celih števil,

-1, -2, -3,………

glasi: minus 1 ali minus 1
glasi: minus dva ali dva negativna
glasi: minus tri ali tri negativne

Z zbiranjem negativnih števil, nič in pozitivnih števil oblikujemo nabor relativnih celih števil, ki jih bo predstavljal Z.

Z = {… ..- 3, -2, -1, 0, +1, +2, + 3, ……}

Pomembno: Pozitivna cela števila so lahko označena brez znaka +.

primer

a) +7 = 7
b) +2 = 2
c) +13 = 13
d) +45 = 45

Ker nič ni niti pozitivna niti negativna

Temperatura: Za označevanje temperature uporabljamo pozitivna in negativna števila. Če je temperatura 20 stopinj nad ničlo, jo lahko predstavimo z +20 (pozitivnih dvajset). Če se prebere 10 stopinj pod ničlo, je ta temperatura predstavljena z -10 (negativna desetica).

bančni račun: izraz negativno stanje je pogost. Ko dvignemo (bremenimo) znesek, večji od našega dobroimetja na bančnem računu, začnemo imeti negativno stanje.

nadmorska višina: ko smo nad morsko gladino, smo na višini (pozitivna nadmorska višina). Ko smo pod morsko gladino, smo v depresiji (negativna nadmorska višina).

Časovni pas: Če bo odprtje svetovnega pokala ob 12. uri v Londonu, boste to slovesnost v živo gledali na televiziji ob drugem času. Če ste v Sao Paulu, bo ob 9. uri. V Tokiu bo še isti dan ob 21. uri.

To se zgodi glede na lokacijo vsakega mesta glede na referenco (v tem primeru London), ki velja za ničelno točko.

VADBE in odgovori

1) Poglejte številke in recite:

-15, +6, -1, 0, +54, +12, -93, -8, +23, -72, +72

a) Kaj so negativna cela števila?
R: -15, -1, -93, -8, -72

b) Kaj so pozitivna cela števila?
R: + 6, + 54, + 12, + 23, + 72

2) Kaj je celo število, ki ni niti pozitivno niti negativno?
O: Nič je

3) Napiši branje naslednjih celih števil:

a) -8 = (R: negativnih osem)
b) +6 = (R: šest pozitivnih)
c) -10 = (R: negativna desetica)
d) +12 = (R: dvanajst pozitivnih)
e) +75 = (R: petinsedemdeset pozitivnih)
f) -100 = (R: sto negativnih)

4) Kateri od naslednjih stavkov je resničen?

a) +4 = 4 = (V)
b) -6 = 6 = (F)
c) -8 = 8 = (F)
d) 54 = +54 = (V)
e) 93 = -93 = (F)

5) Temperature nad 0 ° C (nič stopinj) so predstavljene s pozitivnimi številkami, temperature pod 0 ° C pa z negativnimi številkami. Predstavite naslednjo situacijo z relativnimi celoštevili:

a) 5 ° nad ničlo = (R: +5)
b) 3. pod ničlo = (R: -3)
c) 9 ° C pod ničlo = (R: -9)
d) 15 ° nad ničlo = (+15)

PREDSTAVITEV CELIH ŠTEVILK NA RAVNI

Narišimo črto in označimo točko 0. Desno od točke 0 z določeno mersko enoto označite točke, ki ustrezajo številkam pozitivno in levo od 0 bomo z isto enoto označili točke, ki ustrezajo številkam negativno.

_I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I_
-6.. -5…-4. -3,. -2,..-1,.. 0,.+1,.+2,.+3,.+4,..+5,.+6

Vaje

1) Napišite celotne številke:

a) med 1 in 7 (R: 2,3,4,5,6)
b) med -3 in 3 (R: -2, -1,0,1,2)
c) med -4 in 2 (R: -3, -2, -1, 0, 1)
d) med -2 ​​in 4 (R: -1, 0, 1, 2, 3)
e) med -5 in -1 (R: -4, -3, -2)
f) med -6 in 0 (R: -5, -4, -3, -2, -1)

2) Odgovor:

a) Kaj je naslednik +8? (R: +9)
b) Kaj je naslednik -6? (R: -5)
c) Kaj je naslednik 0? (R: +1)
d) Kaj je predhodnik +8? (R: +7)
e) Kaj je predhodnik -6? (R: -7)
f) Kaj je predhodnik 0? (R: -1)

3) V Z napiši predhodnika in naslednika števil:

a) +4 (R: +3 in +5)
b) -4 (R: -5 in - 3)
c) 54 (pravilo: 53 in 55)
d) -68 (R: -69 in -67)
e) -799 (R: -800 in -798)
f) +1000 (R: +999 in +1001)

NASPROTNE IN SIMETRIJSKE ŠTEVILKE

Na oštevilčeni črti so nasprotni števili enaki razdalji od nič.

-I ___ I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I_
-6.. -5…-4. -3,. -2,..-1,.. 0,.+1,.+2,.+3,.+4,..+5,.+6

Upoštevajte, da ima vsako celo število, pozitivno ali negativno, ustrezno z različnimi predznaki.

primer

a) Nasprotno od +1 je -1.
b) Nasprotno od -3 je +3.
c) Nasprotno od +9 je -9.
d) Nasprotno od -5 je +5.

Opomba: Nasprotje nič je nič sama.

VADBE

1) Določite:

a) Nasprotno od +5 = (R: -5)
b) Nasprotno od -9 = (R: +9)
c) Nasprotno od +6 = (R: -6)
d) Nasprotno od -6 = (R: +6)
e) Nasprotno od +18 = (R: -18)
f) Nasprotno od -15 = (R: +15)
g) Nasprotno od + 234 = (R: -234)
h) Nasprotno od -1000 = (R: +1000)

PRIMERJAVA CELIH ŠTEVIL

Upoštevajte grafični prikaz celih števil na premici.

-I ___ I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I_
-6.. -5…-4. -3,. -2,..-1,.. 0,.+1,.+2,.+3,.+4,..+5,.+6

Glede na kateri koli dve številki je tista na desni največja, tista na levi pa najmanjša.

primeri

a) -1 večji; -4, ker je -1 desno od -4.
b) +2 večja; -4, ker je +2 desno od -4
c) -4 mol -2, ker je -4 levo od -2.
d) -2 manj +1, ker je -2 levo od +1.

Vaje

1) Kaj je največje število?

a) +1 ali -10 (R: +1)
b) +30 ali 0 (R: +30)
c) -20 ali 0 (R: 0)
d) +10 ali -10 (R: +10)
e) -20 ali -10 (R: -10)
f) +20 ali -30 (R: +20)
g) -50 ali +50 (R: +50)
h) -30 ali -15 (R: -15)

2) primerjajte naslednje pare števil, če je prvo večje, manjše ali enako

a) +2 in +3 (manjši)
b) +5 in -5 (višje)
c) -3 in +4 (manjša)
d) +1 in -1 (najvišji)
e) -3 in -6 (glavni)
f) -3 in -2 (manjši)
g) -8 in -2 (manjši)
h) 0 in -5 (najvišji)
i) -2 in 0 (manjši)
j) -2 in -4 (večje)
l) -4 in -3 (manjši)
m) 5 in -5 (večje)
n) 40 in +40 (enako)
o) -30 in -10 (manjši)
p) -85 in 85 (manjša)
q) 100 in -200 (večja)
r) -450 in 300 (manjša)
s) -500 in 400 (manjši)

3) postavite številke v naraščajoči vrstni red.

a) -9, -3, -7, + 1,0 (R: -9, -7, -3,0,1)
b) -2, -6, -5, -3, -8 (R: -8, -6, -5, -3, -2)
c) 5, -3,1,0, -1,20 (R: -3, -1,0,1,5,20)
d) 25, -3, -18, + 15, + 8, -9 (R: -18, -9, -3, + 8, + 15, + 25)
e) + 60, -21, -34, -105, -90 (R: -105, -90, -34, -21, +60)
f) -400, + 620, -840, + 1000, -100 (R: -840, -400, -100, + 620, + 1000)

4) Številke postavite v padajočem vrstnem redu

a) + 3, -1, -6, + 5,0 (R: + 5, + 3,0, -1, -6)
b) -4,0, + 4, + 6, -2 (R: + 6, + 4,0, -2, -4)
c) -5,1, -3,4,8 (R: 8.4.1, -3, -5)
d) + 10, + 6, -3, -4, -9, + 1 (R: + 10, + 6, + 1, -3, -4, -9)
e) -18, + 83,0, -172, -64 (R: + 83,0, -18, -64, -172)
f) -286, -740, + 827,0, + 904 (R: + 904, + 827,0, -286, -740)

DODAJANJE IN ODELJANJE S CELIMI ŠTEVILCI

DODATEK

1) Seštevanje pozitivnih števil

Vsota dveh pozitivnih števil je pozitivno število.

PRIMER

a) (+2) + (+5) = +7
b) (+1) + (+4) = +5
c) (+6) + (+3) = +9

Poenostavitev načina pisanja

a) +2 +5 = +7
b) +1 + 4 = +5
c) +6 + 3 = +9

Upoštevajte, da vsoto celotnih števil zapišemo brez dodajanja znaka plus in iz paketov odstranimo oklepaje.

2) Seštevanje negativnih števil

Vsota dveh negativnih števil je negativno število.

Primer

a) (-2) + (-3) = -5
b) (-1) + (-1) = -2
c) (-7) + (-2) = -9

Poenostavitev načina pisanja

a) -2 - 3 = -5
b) -1 -1 = -2
c) -7 - 2 = -9

Upoštevajte, da lahko način pisanja poenostavimo tako, da v operaciji pustimo znak + in iz paketov odstranimo oklepaje.

VADBE

1) Izračunaj

a) +5 + 3 = (R: +8)
b) +1 + 4 = (R: +5)
c) -4 - 2 = (R: -6)
d) -3 - 1 = (R: -4)
e) +6 + 9 = (R: +15)
f) +10 + 7 = (R: +17)
g) -8 -12 = (R: -20)
h) -4 -15 = (R: -19)
i) -10 - 15 = (R: -25)
j) +5 +18 = (R: +23)
l) -31 - 18 = (R: -49)
m) +20 +40 = (R: + 60)
n) -60 - 30 = (R: -90)
o) +75 +15 = (R: +90)
p) -50 -50 = (R: -100)

2) Izračunaj:

a) (+3) + (+2) = (R: +5)
b) (+5) + (+1) = (R: +6)
c) (+7) + (+5) = (R: +12)
d) (+2) + (+8) = (R: +10)
e) (+9) + (+4) = (R: +13)
f) (+6) + (+5) = (R: +11)
g) (-3) + (-2) = (R: -5)
h) (-5) + (-1) = (R: -6)
i) (-7) + (-5) = (R: -12)
j) (-4) + (-7) = (R: -11)
l) (-8) + (-6) = (R: -14)
m) (-5) + (-6) = (R: -11)

3) Izračunajte:

a) (-22) + (-19) = (R: -41)
b) (+32) + (+14) = (R: +46)
c) (-25) + (-25) = (R: -50)
d) (-94) + (-18) = (R: -112)
e) (+105) + (+105) = (R: +210)
f) (-280) + (-509) = (R: -789)
g) (-321) + (-30) = (R: -350)
h) (+200) + (+137) = (R: +337)

3) Dodajanje številk z različnimi znaki

Vsoto dveh celih števil z različnimi predznaki dobimo tako, da odštejemo absolutne vrednosti in dobimo znak števila, ki ima največjo absolutno vrednost.

primeri

a) (+6) + (-1) = +5
b) (+2) + (-5) = -3
c) (-10) + (+3) = -7

poenostavitev načina pisanja

a) +6 - 1 = +5
b) +2 - 5 = -3
c) -10 + 3 = -7

Upoštevajte, da ima rezultat seštevanja enak znak kot število z največjo absolutno vrednostjo.

Opazovanje:

Ko so paketi nasprotnih številk, je vsota enaka nič.

Primer

a) (+3) + (-3) = 0
b) (-8) + (+8) = 0
c) (+1) + (-1) = 0

poenostavitev načina pisanja

a) +3 - 3 = 0
b) -8 + 8 = 0
c) +1 - 1 = 0

4) Ena od danih števil je nič

Ko je eno od števil nič, je vsota enaka drugemu številu.

primer

a) (+5) +0 = +5
b) 0 + (-3) = -3
c) (-7) + 0 = -7

Poenostavitev načina pisanja

a) +5 + 0 = +5
b) 0 - 3 = -3
c) -7 + 0 = -7

Vaje

1) Izračunajte:

a) +1 - 6 = -5
b) -9 + 4 = -5
c) -3 + 6 = +3
d) -8 + 3 = -5
e) -9 + 11 = +2
f) +15 - 6 = +9
g) -2 + 14 = +12
h) +13 -1 = +12
i) +23 -17 = +6
j) -14 + 21 = +7
l) +28 -11 = +17
m) -31 + 30 = -1

2) Izračunaj:

a) (+9) + (-5) = +4
b) (+3) + (-4) = -1
c) (-8) + (+6) = -2
d) (+5) + (-9) = -4
e) (-6) + (+2) = -4
f) (+9) + (-1) = +8
g) (+8) + (-3) = +5
h) (+12) + (-3) = +9
i) (-7) + (+15) = +8
j) (-18) + (+8) = -10
i) (+7) + (-7) = 0
l) (-6) + 0 = -6
m) +3 + (-5) = -2
n) (+2) + (-2) = 0
o) (-4) +10 = +6
p) -7 + (+9) = +2
q) +4 + (-12) = -8
r) +6 + (-4) = +2

NEPREMIČNINA DODATKA

1) Zapiranje: vsota dveh celih števil je vedno celo število

primer (-4) + (+7) = (+3)

2) komutativno: vrstni red paketov ne spremeni vsote.

primer: (+5) + (-3) = (-3) + (+5)

3) Nevtralni element: število nič je nevtralni dodatek.

primer: (+8) + 0 = 0 + (+8) = +8

4) Asociativno: pri dodajanju treh celih števil lahko povežemo prva dva ali zadnji dve, ne da bi spremenili rezultat.

primer: [(+8) + (-3)] + (+4) = (+8) + [(-3) + (+4)]

5) Nasproten element: katero koli celo število priznava simetrično ali nasprotje.

primer: (+7) + (-7) = 0

DODAJANJE TRI ALI VEČ ŠTEVIL

Da dobimo vsoto treh ali več števil, dodamo prvi dve, nato rezultat dodamo tretji in tako naprej.

primeri

1) -12 + 8 – 9 + 2 – 6 =
= -4 – 9 + 2 – 6 =
= -13 + 2 – 6 =
= -11 – 6 =
= -17

2) +15 -5 -3 +1 – 2 =
= +10 -3 + 1 – 2 =
= +7 +1 -2 =
= +8 -2 =
= +6

Pri dodajanju celih števil lahko izločimo nasprotna števila, ker je njihova vsota nič.

POENOSTAVLJENO NOMINIRANJE

a) lahko se odpovemo znaku + prvega obroka, ko je pozitiven.

primeri

a) (+7) + (-5) = 7-5 = +2

b) (+6) + (-9) = 6 - 9 = -3

b) Z znakom + se lahko odpovemo znaku +, če je pozitiven

primeri

a) (-5) + (+7) = -5 + 7 = 2

b) (+9) + (-4) = 9 - 4 = 5

VADBE

1) Izračunaj

a) 4 + 10 + 8 = (R: 22)
b) 5 - 9 + 1 = (R: -3)
c) -8 - 2 + 3 = (R: -7)
d) -15 + 8 - 7 = (R: -14)
e) 24 + 6 - 12 = (R: +18)
f) -14 - 3 - 6 - 1 = (R: -24)
g) -4 + 5 + 6 + 3 - 9 = (R: + 1)
h) -1 + 2 - 4 - 6 - 3 - 8 = (R: -20)
i) 6 - 8 - 3 - 7 - 5 - 1 + 0 - 2 = (R: -20)
j) 2 - 10 - 6 + 14 - 1 + 20 = (R: +19)
l) -13 - 1 - 2 - 8 + 4 - 6 - 10 = (R: -36)

2) Naredite, prekličite nasprotni številki:

a) 6 + 4 - 6 + 9 - 9 = (R: +4)
b) -7 + 5 - 8 + 7 - 5 = (R: -8)
c) -3 + 5 + 3 - 2 + 2 + 1 = (R: +6)
d) -6 + 10 + 1 - 4 + 6 = (R: +7)
e) 10 - 6 + 3 - 3 - 10 - 1 = (R: -7)
f) 15 - 8 + 4 - 4 + 8 - 15 = (R: 0)

3) Vstavite v poenostavljeni obliki (brez oklepajev)

a) (+1) + (+4) + (+ 2) = (R: 1 +4 + 2)
b) (+1) + (+8) + (-2) = (R: 1 + 8 - 2)
c) (+5) + (- 8) + (-1) = (R: +5 - 8 - 1)
d) (-6) + (-2) + (+1) = (R: -6 - 2 + 1)

4) Izračunajte:

a) (-2) + (-3) + (+2) = (R: -3)
b) (+3) + (-3) + (-5) = (R: -5)
c) (+1) + (+8) + (- 2) = (R: +7)
d) (+5) + (-8) + (-1) = (R: -4)
e) (-6) + (-2) + (+1) = (R: -7)
f) (-8) + (+6) + (-2) = (R: -4)
g) (-7) + 6 + (-7) = (R: -8)
h) 6 + (-6) + (-7) = (R: -7)
i) -6 + (+9) + (-4) = (R: -1)
j) (-4) +2 +4 + (+1) = (R: +3)

5) Določite naslednje vsote

a) (-8) + (+10) + (+7) + (-2) = (R: +7)
b) (+20) + (-19) + (-13) + (-8) = (R: -20)
c) (-5) + (+8) + (+2) + (+9) = (R: +14)
d) (-1) + (+6) + (-3) + (-4) + (-5) = (R: -7)
e) (+10) + (-20) + (-15) + (+12) + (+30) + (-40) = (R: -23)
f) (+3) + (-6) + (+8) = (R: +5)
g) (-5) + (-12) + (+3) = (R: -14)
h) (-70) + (+20) + (+50) = (R: 0)
i) (+12) + (-25) + (+15) = (R: +2)
j) (-32) + (-13) + (+21) = (R: -24)
l) (+7) + (-5) + (-3) + (+10) = (R: +9)
m) (+12) + (-50) + (-8) + (+13) = (R: -33)
n) (-8) + (+ 4) + (+8) + (-5) + (+3) = (R: +2)
o) (-36) + (-51) + (+100) + (-52) = (R: -39)
p) (+17) + (+13) + (+20) + (-5) + (-45) = (R: 0)

6) Glede na številke x = 6, y = 5 in z = -6 izračunajte

a) x + y = (R: +11)
b) y + z = (R: -4)
c) x + z = (R: -3)

ODSTRANJEVANJE

Operacija odštevanja je obratna operacija seštevanja.

Primeri

a) (+8) - (+4) = (+8) + (-4) = = +4
b) (-6) - (+9) = (-6) + (-9) = -15
c) (+5) - (-2) = (+5) + (+2) = +7

Zaključek: Če želite odšteti dve relativni števili, dodajte prvemu nasprotno od drugega.

Opomba: Odštevanje na množici Z ima samo lastnost zapiranja (odštevanje je vedno mogoče)

ODSTRANJEVANJE STARŠEV, KI PREDHODIJO NEGATIVNI ZNAK

Da bi olajšali izračun, smo izločili oklepaje v pomenu nasprotnega

Poglej:

a) - (+ 8) = -8 (pomeni, da je nasprotje +8 -8)

b) - (- 3) = +3 (pomeni, da je nasprotje od -3 +3)

analogno:

a) - (+ 8) - (-3) = -8 +3 = -5

b) - (+ 2) - (+4) = -2 - 4 = -6

c) (+10) - (-3) - +3) = 10 + 3 - 3 = 10

zaključek: oklepaje, pred katerimi je negativni znak, lahko odstranimo tako, da spremenimo predznak števila, ki je v oklepaju.

VADBE

1) Odstranite oklepaje

a) - (+ 5) = -5
b) - (- 2) = +2
c) - (+4) = -4
d) - (- 7) = +7
e) - (+ 12) = -12
f) - (- 15) = +15
g) - (- 42) = +42
h) - (+ 56) = -56

2) Izračunaj:

a) (+7) - (+3) = (R: +4)
b) (+5) - (-2) = (R: +7)
c) (-3) - (+8) = (R: -11)
d) (-1) - (- 4) = (R: +3)
e) (+3) - (+8) = (R: -5)
f) (+9) - (+9) = (R: 0)
g) (-8) - (+5) = (R: -13)
h) (+5) - (-6) = (R: +11)
i) (-2) - (-4) = (R: +2)
j) (-7) - (-8) = (R: +1)
l) (+4) - (+ 4) = (R: 0)
m) (-3) - (+2) = (R: -5)
n) -7 + 6 = (R: -1)
o) -8 -7 = (R: -15)
p) 10 -2 = (R: 8)
q) 7 -13 = (R: -6)
r) -1 -0 = (R: -1)
s) 16 - 20 = (R: -4)
t) -18 -9 = (R: -27)
u) 5 - 45 = (R: -40)
v) -15 -7 = (R: -22)
x) -8 +12 = (R: 4)
z) -32 -18 = (R: -50)

3) Izračunajte:

a) 7 - (-2) = (R: 9)
b) 7 - (+2) = (R: 5)
c) 2 - (-9) = (R: 11)
d) -5 - (-1) = (R: -4)
e) -5 - (+ 1) = (R: -6)
f) -4 - (+3) = (R: -7)
g) 8 - (-5) = (R: 13)
h) 7 - (+4) = (R: 3)
i) 26 - 45 = (R: -19)
j) -72 -72 = (R: -144)
l) -84 + 84 = (R: 0)
m) -10 -100 = (R: -110)
n) -2 -4 -1 = (R: -7)
o) -8 +6 -1 = (R: -3)
p) 12-7 + 3 = (R: 8)
q) 4 + 13 - 21 = (R: -4)
r) -8 +8 + 1 = (R: 1)
s) -7 + 6 + 9 = (R: 8)
t) -5 -3 -4 - 1 = (R: -13)
u) +10 - 43 -17 = (R: -50)
v) -6 -6 + 73 = (R: 61)
x) -30 +30 - 40 = (R: -40)
z) -60 - 18 +50 = (R: -28)

4) Izračunajte:

a) (-4) - (- 2) + (- 6) = (R: -8)
b) (-7) - (- 5) + (- 8) = (R: -10)
c) (+7) - (- 6) - (- 8) = (R: 21)
d) (-8) + (-6) - (+ 3) = (R: -17)
e) (-4) + (-3) - (+6) = (R: -13)
f) 20 - (-6) - (-8) = (R: 34)
g) 5 - 6 - (+7) + 1 = (R: -7)
h) -10 - (-3) - (-4) = (R: -3)
i) (+5) + (-8) = (R: -3)
j) (-2) - (-3) = (R: +1)
l) (-3) - (- 9) = (R: +6)
m) (-7) - (-8) = (R: +1)
n) (-8) + (-6) - (-7) = (R: -7)
o) (-4) + (-6) + (-3) = (R: -13)
p) 15 - (- 3) - (-1) = (R: +19)
q) 32 - (+1) - (- 5) = (R: +36)
r) (+8) - (+2) = (R: +6)
s) (+15) - (-3) = (R: +18)
t) (-18) - (-10) = (R: -8)
u) (-25) - (+22) = (R: -47)
v) (-30) - 0 = (R: -30)
x) (+180) - (+182) = (R: -2)
z) (+42) - (-42) = (R: +84)

5) Izračunajte:

a) (-5) + (+2) - (-1) + (-7) = (R: -9)
b) (+2) - (-3) + (-5) - (- 9) = (R: 9)
c) (-2) + (-1) - (- 7) + (-4) = (R: 0)
d) (-5) + (-6) - (- 2) + (-3) = (R: -12)
e) (+9) - (- 2) + (-1) - (-3) = (R: 13)
f) 9 - (-7) -11 = (R: 5)
g) -2 + (-1) -6 = (R: -9)
h) - (+ 7) -4 -12 = (R: -23)
i) 15 - (+ 9) - (- 2) = (R: 8)
j) -25 - (-5) -30 = (R: -50)
l) -50 - (+7) -43 = (R: -100)
m) 10 -2 -5 - (+ 2) - (-3) = (R: 4)
n) 18 - (-3) - 13 -1 - (- 4) = (R: 11)
o) 5 - (- 5) + 3 - (-3) + 0 - 6 = (R: 10)
p) -28 + 7 + (-12) + (-1) -4 -2 = (R: -40)
q) -21 -7 -6 - (- 15) -2 - (- 10) = (R: -11)
r) 10 - (- 8) + (-9) - (- 12) -6 + 5 = (R: 20)
s) (-75) - (-25) = (R: -50)
t) (-75) - (+25) = (R: -100)
u) (+18) - 0 = (R: +18)
v) (-52) - (-52) = (R: 0)
x) (-16) - (- 25) = (R: +9)
z) (-100) - (-200) = (R: +100)

ODSTRANJEVANJE SRODNIKOV

1) oklepaji, pred katerimi je znak +

Ko odstranjujemo oklepaje in znak + pred njimi, moramo obdržati znake števil v teh oklepajih.

primer

a) + (-4 + 5) = -4 + 5

b) + (3 + 2 -7) = 3 + 2 -7

2) oklepaji pred znakom -

Ko odstranjujemo oklepaje in znak - pred njimi, moramo spremeniti znake števil v teh oklepajih.

primer

a) - (4 - 5 + 3) = -4 + 5 -3

b) - (- 6 + 8 - 1) = +6 -8 +1

VADBE

1) Odstranite oklepaje:

a) + (- 3 +8) = (R: -3 + 8)
b) - (- 3 + 8) = (R: +3 - 8)
c) + (5 - 6) = (R: 5 -6)
d) - (- 3-1) = (R: +3 +1)
e) - (- - 6 + 4 - 1) = (R: +6 - 4 + 1)
f) + (- 3 -2 -1) = (R: -3 -2 -1)
g) - (4 -6 +8) = (R: -4 +6 +8)
h) + (2 + 5 - 1) = (R: +2 +5 -1)

2) Odstranite oklepaje in izračunajte:

a) + 5 + (7 - 3) = (R: 9)
b) 8 - (-2-1) = (R: 11)
c) -6 - (-3 +2) = (R: -5)
d) 18 - (-5 -2 -3) = (R: 28)
e) 30 - (6 - 1 +7) = (R: 18)
f) 4 + (-5 + 0 + 8 -4) = (R: 3)
g) 4 + (3 - 5) + (-2 -6) = (R: -6)
h) 8 - (3 + 5 -20) + (3 -10) = (R: 13)
i) 20 - (-6 +8) - (-1 + 3) = (R: 16)
j) 35 - (4-1) - (-2 + 7) = (R: 27)

3) Izračunajte:

a) 10 - (15 + 25) = (R: -30)
b) 1 - (25 -18) = (R: -6)
c) 40 -18 - (10 +12) = (R: 0)
d) (2 - 7) - (8 -13) = (R: 0)
e) 7 - (3 + 2 + 1) - 6 = (R: -5)
f) -15 - (3 + 25) + 4 = (R: -39)
g) -32 -1 - (-12 + 14) = (R: -35)
h) 7 + (-5-6) - (-9 + 3) = (R: 2)
i) - (+ 4-6) + (2 - 3) = (R: 1)
j) -6 - (2 -7 + 1 - 5) + 1 = (R: 4)

IZRAZI S POVEZANIMI CELINSKIMI ŠT

Ne pozabite, da so znaki povezave odstranjeni v naslednjem vrstnem redu:

1 °) PARENTHESES ();

2 °) NOSILCI [];

3 °) KLJUČE {}.

Primeri:

1.) primer

8 + ( +7 -1 ) – ( -3 + 1 – 5 ) =
8 + 7 – 1 + 3 – 1 + 5 =
23 – 2 = 21

2.) primer

10 + [ -3 + 1 – ( -2 + 6 ) ] =
10 + [ -3 + 1 + 2 – 6 ] =
10 – 3 + 1 + 2 – 6 =
13 – 9 =
= 4

3.) primer

-17 + { +5 – [ +2 – ( -6 +9 ) ]} =
-17 + { +5 – [ +2 + 6 – 9]} =
-17 + { +5 – 2 – 6 + 9 } =
-17 +5 – 2 – 6 + 9 =
-25 + 14 =
= – 11

VADBE

a) Izračunajte vrednost naslednjih izrazov:

1) 15 - (3-2) + (7 -4) = (R: 17)
2) 25 - (8 - 5 + 3) - (12 - 5 - 8) = (R: 20)
3) (10 -2) - 3 + (8 + 7 - 5) = (R: 15)
4) (9 - 4 + 2) - 1 + (9 + 5 - 3) = (R: 17)
5) 18 - [2 + (7 - 3 - 8) - 10] = (R: 30)
6) -4 + [-3 + (-5 + 9 - 2)] = (R: -5)
7) -6 - [10 + (-8 -3) -1] = (R: -4)
8) -8 - [-2 - (-12) + 3] = (R: -21)
9) 25 - {-2 + [6 + (-4 -1)]} = (R: 26)
10) 17 - {5 - 3 + [8 - (-1 - 3) + 5]} = (R: -2)
11) 3 - {-5 - [8 - 2 + (-5 + 9)]} = (R: 18)
12) -10 - {-2 + [+ 1 - (- 3 - 5) + 3]} = (R: -20)
13) {2 + [1 + (-15 -15) - 2]} = (R: -29)
14) {30 + [10 - 5 + (-2 -3)] -18 -12} = (R: 0)
15) 20 + {[7 + 5 + (-9 + 7) + 3]} = (R: 33)
16) -4 - {2 + [- 3 - (-1 + 7)] + 2} = (R: 1)
17) 10 - {-2 + [+1 + (+7 - 3) - 2] + 6} = (R: 3)
18) - {-2 - [-3 - (-5) + 1]} - 18 = (R: -13)
19) -20 - {-4 - [- 8 + (+12 - 6 - 2) + 2 +3]} = (R: -15)
20) {[(-50 -10) + 11 + 19] + 20} + 10 = (R: 0)

Množenje in razdelitev celotnih števil

MNOŽENJE

1) množenje dveh števil z enakimi predznaki

poglejte primer

a) (+5). (+2) = +10
b) (+3). (+7) = +21
c) (-5). (-2) = +10
d) (-3). (-7) = +21

zaključek: Če imajo dejavniki enake znake, je izdelek pozitiven

2) Množenje dveh različnih signalnih produktov

poglejte primere

a) (+3). (-2) = -6
b) (-5). (+4) = -20
c) (+6). (-5) = -30
d) (-1). (+7) = -7

Zaključek: Če imata dva izdelka različna znaka, je izdelek negativen

Praktično pravilo znakov pri množenju

ENAKI ZNAMKI: rezultat je pozitiven

a) (+). (+) = (+)

B) (-). (-) = (+)

RAZLIČNI ZNAKI: rezultat je negativen -

a) (+). (-) = (-)

B) (-). (+) = (-)

VADBE

1) Izvedite množenja

a) (+8). (+5) = (R: 40)
b) (-8). (-5) = (R: 40)
c) (+8). (- 5) = (R: -40)
d) (-8). (+5) = (R: -40)
e) (-3). (+9) = (R: -27)
f) (+3). (-9) = (R: -27)
g) (-3). (-9) = (R: 27)
h) (+3). (+9) = (R: 27)
i) (+7). (-10) = (R: -70)
j) (+7). (+10) = (R: 70)
l) (-7). (+10) = (R: -70)
m) (-7). (-10) = (R: 70)
n) (+4). (+3) = (R: 12)
o) (-5). (+7) = (R: -35)
p) (+9). (-2) = (R: -18)
q) (-8). (-7) = (R: 56)
r) (-4). (+6) = (R: -24)
s) (-2). (- 4) = (R: 8)
t) (+9). (+5) = (R: 45)
u) (+4). (-2) = (R: -8)
v) (+8). (+8) = (R: 64)
x) (-4). (+7) = (R: -28)
z) (-6). (-6) = (R: 36)

2) Izračunajte izdelek

a) (+2). (-7) = (R: -14)
b) 13. 20 = (R: 260)
c) 13. (-2) = (R: -26)
d) 6. (-1) = (R: -6)
e) 8. (+1) = (R: 8)
f) 7. (-6) = (R: -42)
g) 5. (-10) = (R: -50)
h) (-8). 2 = (R: -16)
i) (-1). 4 = (R: -4)
j) (-16). 0 = (R: 0)

Množenje z več kot dvema številkama

Prvo številko pomnožimo z drugo, izdelek dobimo s tretjo in tako naprej, do zadnjega faktorja

primeri

a) (+3). (-2). (+5) = (-6). (+5) = -30

b) (-3). (-4). (-5). (-6) = (+12). (-5). (-6) = (-60). (-6) = +360

VADBE

1) Določite izdelek:

a) (-2). (+3). (+4) = (R: -24)
b) (+5). (-1). (+2) = (R: -10)
c) (-6). (+5). (- 2) = (R: +60)
d) (+8). (-2). (- 3) = (R: +48)
e) (+1). (+1). (+1). (- 1) = (R: -1)
f) (+3). (- 2). (-1). (-5) = (R: -30)
g) (-2). (-4). (+6). (+5) = (R: 240)
h) (+25). (-20) = (R: -500)
i) -36). (- 36 = (R: 1296)
j) (-12). (+18) = (R: -216)
l) (+24). (-11) = (R: -264)
m) (+12). (-30). (-1) = (R: 360)

2) Izračunajte izdelke

a) (-3). (+2). (-4). (+1). (-5) = (R: -120)
b) (-1). (-2). (-3). (-4). (- 5) = (R: -120)
c) (-2). (-2). (-2). (-2) .(-2). (-2) = (R: 64)
d) (+1). (+3). (-6). (-2). (-1). (+ 2) = (R: -72)
e) (+3). (-2). (+4). (-1). (-5). (-6) = (R: 720)
f) 5. (-3). (-4) = (R: +60)
g) 1. (-7). 2 = (R: -14)
h) 8. ( -2). 2 = (R: -32)
i) (-2). (-4) .5 = (R: 40)
j) 3. 4. (-7) = (R: -84)
l) 6. (- 2). (-4) = (R: +48)
m) 8. (-6). (-2) = (R: 96)
n) 3. (+2). (-1) = (R: -6)
o) 5. (-4). (-4) = (R: 80)
p) (-2). 5 (-3) = (R: 30)
q) (-2). (-3). (-1) = (R: -6)
r) (-4). (-1). (-1) = (R: -4)

3) Izračunajte vrednost izrazov:

a) 2. 3 - 10 = (R: -4)
b) 18 - 7. 9 = (R: -45)
c) 3. 4 - 20 = (R: -8)
d) -15 + 2. 3 = (R: -9)
e) 15 + (-8). (+4) = (R: -17)
f) 10 + (+2). (-5) = (R: 0)
g) 31 - (-9). (-2) = (R: 13)
h) (-4). (-7) -12 = (R: 16)
i) (-7). (+5) + 50 = (R: 15)
j) -18 + (-6). (+7) = (R: -60)
l) 15 + (-7). (-4) = (R: 43)
m) (+3). (-5) + 35 = (R: 20)

4) Izračunaj vrednost izrazov

a) 2 (+5) + 13 = (R: 23)
b) 3. (-3) + 8 = (R: -1)
c) -17 + 5. (-2) = (R: -27)
d) (-9). 4 + 14 = (R: -22)
e) (-7). (-5) - (-2) = (R: 37)
f) (+4). (-7) + (-5). (-3) = (R: -13)
g) (-3). (-6) + (-2). (-8) = (R: 34)
h) (+3). (-5) – (+4). (-6) = (R: 9)

MNOŽITVENE LASTNOSTI

1) Zapiranje: zmnožek dveh celih števil je vedno celo število.

primer: (+2). (-5) = (-10)

2) Sočasno: vrstni red dejavnikov izdelka ne spremeni.

primer: (-3). (+5) = (+5). (-3)

3) Nevtralni element: število +1 je nevtralni element množenja.

Primeri: (-6). (+1) = (+1). (-6) = -6

4) Asociativno: pri množenju treh celih števil lahko povežemo prva dva ali zadnji dve, ne da bi spremenili rezultat.

primer: (-2). [(+3). (-4) ] = [ (-2). (+3) ]. (-4)

5) Distributivni

primer: (-2). [(-5) +(+4)] = (-2). (-5) + (-2). (+4)

ODDELEK

Veste, da je deljenje inverzna operacija množenja.

Pazi:

a) (+12): (+4) = (+3), ker (+3). (+4) = +12
b) (-12): (-4) = (+3), ker (+3). (-4) = -12
c) (+12): (-4) = (-3), ker (-3). (-4) = +12
d) (-12): (+4) = (-3), ker (-3). (+4) = -12

PRAKTIČNO PRAVILO ZNAKOV V ODDELKU

Pravila za znake pri deljenju so enaka kot pri množenju:

ENAKI ZNAKI: rezultat je +

(+): (+) = (+)

(-): (-) = (-)

RAZLIČNI ZNAKI: rezultat je -

(+): (-) = (-)

(-): (+) = (-)

VADBE

1) Izračunajte količnike:

a) (+15): (+3) = (R: 5)
b) (+15): (-3) = (R: -5)
c) (-15): (-3) = (R: 5)
d) (-5): (+1) = (R: -5)
e) (-8): (-2) = (R: 4)
f) (-6): (+2) = (R: -3)
g) (+7): (-1) = (R: -7)
h) (-8): (-8) = (R: 1)
f) (+7): (-7) = (R: -1)

2) Izračunajte količnike

a) (+40): (-5) = (R: -8)
b) (+40): (+2) = (R: 20)
c) (-42): (+7) = (R: -6)
d) (-32): (-8) = (R: 4)
e) (-75): (-15) = (R: 5)
f) (-15): (-15) = (R: 1)
g) (-80): (-10) = (R: 8)
h) (-48): (+12) = (R: -4)
l) (-32): (-16) = (R: 2)
j) (+60): (-12) = (R: -5)
l) (-64): (+16) = (R: -4)
m) (-28): (-14) = (R: 2)
n) (0): (+5) = (R: 0)
o) 49: (-7) = (R: -7)
p) 48: (-6) = (R: -8)
q) (+265): (-5) = (R: -53)
r) (+824): (+4) = (R: 206)
s) (-180): (-12) = (R: 15)
t) (-480): (-10) = (R: 48)
u) 720: (-8) = (R: -90)
v) (-330): 15 = (R: -22)

3) Izračunaj vrednost izrazov

a) 20: 2 -7 = (R: 3)
b) -8 + 12: 3 = (R: -4)
c) 6: (-2) +1 = (R: -2)
d) 8: (-4) - (-7) = (R: 5)
e) (-15): (-3) + 7 = (R: 12)
f) 40 - (-25): (-5) = (R: 35)
g) (-16): (+4) + 12 = (R: 8)
h) 18: 6 + (-28): (-4) = (R: 10)
i) -14 + 42: 3 = (R: 0)
j) 40: (-2) + 9 = (R: -11)
l) (-12) 3 + 6 = (R: 2)
m) (-54): (-9) + 2 = (R: 8)
n) 20 + (- 10). (-5) = (R: 70)
o) (-1). (-8) + 20 = (R: 28)
p) 4 + 6. (-2) = (R: -8)
q) 3. (-7) + 40 = (R: 19)
r) (+3). (-2) -25 = (R: -31)
s) (-4). (-5) + 8. (+2) = (R: 36)
t) 5: (-5) + 9. 2 = (R: 17)
u) 36: (-6) + 5. 4 = (R: 14)

Kakšni nasveti ali predlogi? Ne pozabite komentirati 🙂