Pomembni izdelki: Razlaga algebre po korakih

Ti pomembni izdelki prejmejo to nomenklaturo, ker rabijo pozornost. Sprašujem se zakaj? Preprosto zato, ker olajšajo izračune, zmanjšajo čas ločljivosti in pospešijo učenje.

V preteklosti so Grki uporabljali postopke. algebrski in geometrijski popolnoma enaki sodobnim izjemnim izdelkom. Ob. Delo Evklida Aleksandrijskega, Elementi, so bili izjemni izdelki. uporablja in beleži v obliki geometrijskih predstav.

V algebri se polinomi pojavljajo precej pogosto in jih lahko imenujemo izjemni izdelki. V tem članku bomo izvedeli nekaj o nekaterih algebrskih operacijah, ki so pogosto povezane z opaznimi izdelki, kot je kvadrat vsote dveh izrazov, o kvadrat razlike dveh členov, zmnožek vsote na razliko dveh členov, kocka vsote dveh členov in na koncu kocka razlike dveh pogoji.

Glej tudi: Rimska števila.

Strokovnjak. matematika komentira pomembne izdelke

Tudi v skladu z obrazložitvijo Nayse Oliveire, ki je diplomirala iz. Izjemni izdelki matematike predstavljajo pet različnih primerov. Po njenem mnenju moramo, preden razumemo, kaj so izjemni izdelki, vedeti, kaj so. algebrski izrazi, to je enačbe, ki imajo črke in številke.

Oglejte si nekaj primerov:

2x + 3 = 4

-y + 2x + 1 = 0

z2 + ax + 2y = 3

Pomembni izdelki imajo splošne formule, ki same zase. namesto tega so poenostavitev algebrskih izdelkov. Poglej:

(x + 2). (x + 2) =

(y - 3). (y - 3) =

(z + 4). (z - 4) =

Pet primerov pomembnih izdelkov

Obstaja pet ločenih primerov pomembnih izdelkov, in sicer:

Prvi primer: kvadrat vsote dveh izrazov.

kvadrat = eksponent 2;

Vsota dveh izrazov = a + b;

Zato je kvadrat vsote dveh izrazov: (a + b) 2

Z izdelavo zmnožka kvadrata vsote dobimo:

(a + b) 2 = (a + b). (a + b) = a2 + a. b + a. b + b2 = a2. + 2. The. b + b2

Ves ta izraz, ko se zmanjša, tvori izdelek. izjemno, kar podaja:

(a + b) 2 = a2 + 2. The. b + b2

Tako je kvadrat vsote dveh členov enak. kvadrat prvega zneska, plus dvakrat prvi znesek drugega, plus. kvadrat drugega izraza.

Primeri:

(2 + a) 2 = 22 + 2. 2. a + a2 = 4 + 4. a + a2

(3x + y) 2 = (3 x) 2 + 2. 3x. y + y2 = 9 × 2 +6. x. y + y2

Drugi primer: kvadrat. razlike dveh izrazov.

Kvadrat = eksponent 2;

Razlika dveh izrazov = a - b;

Zato je kvadrat razlike dveh členov: (a - b) 2.

Izdelke bomo odpeljali po posesti. distribucijski:

(a - b) 2 = (a - b). (a - b) = a2 - a. b - a. b + b2 = a2. - 2.. b + b2

Z zmanjšanjem tega izraza dobimo izjemen izdelek:

(a - b) 2 = a2 - 2 .a. b + b2

Torej imamo, kakšen je kvadrat razlike dveh članov. enako kvadratu prvega člana, minus dvakratnik prvega člana za. drugi, plus kvadrat drugega izraza.

Primeri:

(a - 5c) 2 = a2 - 2. The. 5c + (5c) 2 = a2 - 10. The. c + 25c2

(p - 2s) = p2 - 2. P. 2s + (2s) 2 = p2 - 4. P. s + 4s2

Tretji primer: izdelek. vsote z razliko dveh izrazov.

Izdelek = operacija množenja;

Vsota dveh izrazov = a + b;

Razlika dveh izrazov = a - b;

Zmnožek vsote in razlike dveh izrazov je: (a + b). (a - b)

Reševanje zmnožka (a + b). (a - b), dobimo:

(a + b). (a - b) = a2 - ab + ab - b2 = a2 + 0 + b2 = a2 - b2

Z zmanjšanjem izraza dobimo izjemen izdelek:

(a + b). (a - b) = a2 - b2

Zato lahko sklepamo, da zmnožek vsote na. razlika dveh členov je enaka kvadratu prvega člana minus kvadrat. drugega mandata.

Primeri:

(2 - c). (2 + c) = 22 - c2 = 4 - c2

(3×2 – 1). (3×2 + 1) = (3×2)2 – 12 =9×4 – 1

Četrti primer: Kocka. vsote dveh izrazov

Kocka = eksponent 3;

Vsota dveh izrazov = a + b;

Zato je kocka vsote dveh izrazov: (a + b) 3

Z izdelavo izdelka prek distribucijske lastnine dobimo:

(a + b) 3 = (a + b). (a + b). (a + b) = (a2 + a. b + a. B. + b2). (a + b) = (a2 + 2. The. b + b2). (a + b) = a3 +2. a2. b + a. b2. + a2. b + 2. The. b2 + b3 = a3 +3. a2. b + 3. The. b2 + b3

Z zmanjšanjem izraza dobimo izjemen izdelek:

(a + b) 3 = a3 + 3. a2. b + 3. The. b2 + b3

Kocka vsote dveh členov je podana s kocko prvega, plus trikrat več kot prvi člen na kvadrat z drugim članom, plus tri. pomnoži prvi člen z drugim kvadratom plus kocka drugega člana.

Primeri

(3c + 2a) 3 = (3c) 3 + 3. (3c) 2,2a + 3. 3c. (2a) 2 + (2a) 3 = 27c3 + 54. c2. do +36. ç. a2 + 8a3

Peti primer: Kocka. dvomesečna razlika

Kocka = eksponent 3;

Razlika dveh izrazov = a - b;

Zato je kocka razlike dveh izrazov: (a - b) 3.

Z izdelavo izdelkov dobimo:

(a - b) 3 = (a - b). (a - b). (a - b) = (a2 - a. b - a. B. + b2). (a - b) = (a2 - 2. The. b + b2). (a - b) = a3 - 2. a2. b + a. b2 - a2. b + 2. The. b2 - b3 = a3 - 3. a2. b + 3. The. b2 - b3

Z zmanjšanjem izraza dobimo izjemen izdelek:

(a - b) 3 = a3 - 3. a2. b + 3. The. b2 - b3

Kocka razlike dveh izrazov je podana s kocko. prvič, minus trikrat prvi člen na kvadrat za drugi mandat, plus trikrat prvi člen na drugi kvadrat, minus kocka. drugi mandat.

Primer:

(x - 2y) 3 = x3 - 3. x2. 2y + 3. x. (2y) 2 - (2y) 3 = x3 - 6. x2. y + 12. x. y2 - 8y3

Nasveti za reševanje nekaterih pomembnih izdelkov

Torej, ste lahko sledili razlagi? Torej izvedejte več o temi s klikom na druge članke na spletnem mestu in postavite vprašanja o različnih člankih.