Stänga
Meny

Övningar på proportionella segment

När förhållandet mellan två linjesegment är lika med förhållandet mellan två andra segment kallas de proportionella segment.

A anledning mellan två segment erhålls genom att dividera längden av det ena med det andra.

se mer

Studenter från Rio de Janeiro kommer att tävla om medaljer vid OS...

Matematikinstitutet är öppet för anmälan till OS...

Alltså givet fyra proportionella linjesegment med längder De, B, w Det är d, i den ordningen har vi en andel:

\dpi{120} \mathbf{\frac{a}{b} \frac{c}{d}}

Och genom den grundläggande egenskapen proportioner har vi \dpi{120} \mathbf{ ad cb}.

För att lära dig mer, kolla in a lista över övningar på proportionella segment, med alla frågor lösta!

Övningar på proportionella segment

Fråga 1. Segmenten \dpi{120} \overline{AB}, \overline{CD}, \overline{EF}\, \mathrm{e}\, \overline{GH} är, i den ordningen, proportionella segment. Bestäm måttet på \dpi{120} \overline{CD} veta att \dpi{120} \overline{AB} 5, \dpi{120} \overline{EF} 7.5 Det är \dpi{120} \overline{GH} 13.8.

Fråga 2. bestämma \dpi{120} \overline{BC} veta att \dpi{120} \frac{\overline{AB}}{7} \frac{\overline{BC}}{4} är det:

linjesegmentet

Fråga 3. bestämma \dpi{120} \overline{AB} veta att \dpi{120} \frac{\overline{AB}}{2} \frac{\overline{BC}}{5} är det:

linjesegmentet

Fråga 4. Bestäm längden på sidorna i en triangel som har en omkrets på 52 enheter och vars sidor är proportionella mot sidorna av en annan triangel med längderna 2, 6 och 5.

Lösning av fråga 1

Om segmenten \dpi{120} \overline{AB}, \overline{CD}, \overline{EF}\, \mathrm{e}\, \overline{GH} är, i den ordningen, proportionella segment, då:

\dpi{120} \frac{\overline{AB}}{\overline{CD}} \frac{\overline{EF}}{\overline{GH}}

byter ut \dpi{120} \overline{AB} 5, \dpi{120} \overline{EF} 7.5 Det är \dpi{120} \overline{GH} 13.8, Vi måste:

\dpi{120} \frac{5}{\overline{CD}} \frac{7,5}{13,8}

Tillämpa den grundläggande egenskapen hos proportioner:

\dpi{120} \Rightarrow 7.5 \cdot \overline{CD} 69
\dpi{120} \Rightarrow \overline{CD} \frac{69}{7.5}
\dpi{120} \Rightarrow \overline{CD} 9.2

Lösning av fråga 2

Vi har:

\dpi{120} \frac{\overline{AB}}{7} \frac{\overline{BC}}{4}

byter ut \dpi{120} \overline{AB} 11, Vi måste:

\dpi{120} \frac{11}{7} \frac{\overline{BC}}{4}

Tillämpa den grundläggande egenskapen hos proportioner:

\dpi{120} \Rightarrow 7\overline{BC} 44
\dpi{120} \Rightarrow \overline{BC} \frac{44}{7}
\dpi{120} \Rightarrow \overline{BC} \approx 6.28

Lösning av fråga 3

Vi har:

\dpi{120} \frac{\overline{AB}}{2} \frac{\overline{BC}}{5}

Som \dpi{120} \overline{AB} + \overline{BC} 21, då, \dpi{120} \overline{AB} 21 - \overline{BC}. Genom att ersätta uttrycket ovan har vi:

\dpi{120} \frac{21-\overline{BC}}{2} \frac{\overline{BC}}{5}

Tillämpa den grundläggande egenskapen hos proportioner:

\dpi{120} \Rightarrow 2\overline{BC} 5(21- \overline{BC})
\dpi{120} \Rightarrow 2\overline{BC} 105- 5\overline{BC}
\dpi{120} \Rightarrow 7\overline{BC} 105
\dpi{120} \Rightarrow \overline{BC} \frac{105}{7}
\dpi{120} \Rightarrow \overline{BC} 15

Snart \dpi{120} \overline{AB} 21 - \overline{BC} 21 - 15 6.

Lösning av fråga 4

Att göra en representativ ritning, det kan vi se \dpi{120} \overline{AB} + \overline{BC} + \overline{AC} 52.

liknande trianglar

Eftersom trianglarnas sidor är proportionella har vi:

\dpi{120} \frac{\overline{AB}}{2} \frac{\overline{BC}}{6} \frac{\overline{AC}}{5} r

Varelse \dpi{120} r proportionalitetsförhållandet.

Dessutom, om sidorna är proportionella, är deras summa, det vill säga omkretsarna, också:

\dpi{120} \frac{\overline{AB} + \overline{BC} +\overline{AC} }{2 + 6 + 5} r
\dpi{120} \Rightarrow \frac{52 }{13} r
\dpi{120} \Rightarrow r 4

Från förhållandet mellan proportionalitet och de kända sidorna får vi måtten på sidorna i den andra triangeln:

\dpi{120} \overline{AB} r\cdot \overline{A'B'} 4\cdot 2 8
\dpi{120} \overline{BC} r\cdot \overline{B'C'} 4\cdot 6 24
\dpi{120} \overline{AC} r\cdot \overline{A'C'} 4\cdot 5 20

För att ladda ner denna lista med övningar om proportionella segment i PDF, klicka här!

Du kanske också är intresserad:

  • likheten mellan trianglar
  • Thales sats
  • Lista över övningar om likheter mellan trianglar
  • Lista över övningar om förhållande och proportion
  • Lista över övningar om Thales sats
1 år5: E åretLitteraturerPortugisiskaMind Map SvamparMind Map ProteinerMatematikMödra IiMateriaMiljöArbetsmarknadMytologi6 årFormarJulNyheterNyheter FiendeNumeriskOrd Med CParlendorDela AfrikaTänkareLektionsplaner6: E åretPolitikPortugisiskaSenaste Inlägg Tidigare InläggVårFörsta VärldskrigetMain