grundläggande principen för räkning (PFC) är en av talräkningsmetoderna kombinatorisk analys. Denna princip tillåter oss att beräkna antalet möjliga kombinationer med element som kan erhållas på olika sätt.
PFC är en enkel men mycket användbar metod, som används i stor utsträckning i sannolikhetsproblem, för att bestämma antalet möjliga händelser.
se mer
Studenter från Rio de Janeiro kommer att tävla om medaljer vid OS...
Matematikinstitutet är öppet för anmälan till OS...
För att förklara mer om PFC, låt oss använda några exempel.
Exempel 1
För att gå från sitt hus till djurparken måste Júlio ta en buss som tar honom till stationen och på stationen måste han ta en annan buss.
Anta att det finns tre busslinjer som tar dig till stationen, linjerna A1, A2 och A3, och att det finns två linjer som tar dig från stationen till djurparken, linjerna B1 och B2. Diagrammet nedan illustrerar denna situation:
På så många sätt som möjligt kan Júlio åka från sitt hus till djurparken genom att kombinera de tillgängliga busslinjerna.
Från illustrationen kan vi se att det finns 6 möjligheter totalt. Men vi kan upptäcka detta resultat även utan illustrationen.
Med PFC multiplicerar vi antalet möjliga linjer i den första delen av banan med antalet möjliga linjer i den andra delen:
Exempel 2
På en restaurang kan kunden välja mellan 4 alternativ till förrätt, 5 alternativ till huvudrätt och 3 alternativ till efterrätt. På hur många möjliga sätt kan en kund välja en förrätt, huvudrätt och efterrätt på denna restaurang?
Med PFC, multiplicera bara dessa tre kvantiteter:
Därför finns det 60 möjliga kombinationer som kunden kan välja mellan, med en förrätt, en varmrätt och en efterrätt i denna restaurang.
Exempel 3
Hur många olika ord kan bildas genom att ändra ordningen på bokstäverna i ordet SKOLA?
Se till att bokstäverna i ordet skola inte upprepas, de är alla olika. Då kan det inte heller förekomma upprepade bokstäver i de bildade orden.
Med tanke på de 6 möjliga positionerna för bokstäverna i ordet har vi:
Med PFC, multiplicera bara dessa kvantiteter:
Se hur viktigt PFC är! Utan det skulle vi behöva skriva ner alla möjliga ord och sedan räkna dem för att komma fram till siffran 720.
Ord som bildas av en annans bokstäver kallas anagram.
PFC har en hel del tillämpning i problemen med sannolikhet. Principen används för att bestämma antalet möjliga händelser i ett experiment.
Exempel:
En tärning kastas tre gånger i rad och det erhållna ansiktet kontrolleras. Vad är sannolikheten att det finns ett jämnt ansikte vid första kast, ett udda ansikte vid andra kast och ett ansikte större än 4 vid tredje kast?
Gynnsamma fall:
Med PFC, för att få antalet gynnsamma fall, multiplicera bara kvantiteterna:
Möjliga fall:
Genom PFC kan vi också få fram antalet möjliga fall:
Således kan vi beräkna den önskade sannolikheten:
Därför är chansen att den fick ett jämnt ansikte vid första kast, ett udda ansikte vid andra kast och en yta större än 4 på den tredje kast är en av tolv, vilket motsvarar ungefär 0,083 eller 8,3%.
Från PFC erhålls andra tekniker för att räkna element: permutation, arrangemang och kombination.
Permutation
Låter dig beräkna antalet möjligheter att organisera totalt n element, ändra positionerna för elementen sinsemellan.
Arrangemang
Tillåter att beräkna antalet möjligheter att organisera n element i grupper av storlek p, när ordningen på elementen är viktig inom varje grupp.
Kombination
Det gör det möjligt att beräkna antalet möjligheter att organisera n element i grupper av storlek p, när ordningen på elementen Nej är viktigt inom varje grupp.
Du kanske också är intresserad:
