Barycentrum av en triangel

O barycentrum av en triangel är mötesplatsen mellan dess tre medianer. I figuren nedan är barycentrum G-punkten.

se mer

Studenter från Rio de Janeiro kommer att tävla om medaljer vid OS...

Matematikinstitutet är öppet för anmälan till OS...

triangelmedian

Du trianglarär tresidiga polygoner, som kan klassificeras efter måtten på sidorna eller enligt måtten på de inre vinklarna.

Men oavsett typ har varje triangel alltid tre medianer.

Var och en av triangelns medianer är ett linjesegment som förbinder en vertex med mittpunkten på den motsatta sidan.

Mittpunkten i ett segment är den punkt som är exakt i mitten av segmentet.

Koordinater för triangelns barycentrum

För att hitta koordinaterna för triangelns barycentrum, använd koordinaterna för triangelns hörn i kartesiska plan.

Koordinater för barycentrum i en triangel

Barycentrets abskiss ges av medelvärdet av vertexernas abskiss och barycentrets ordinata ges av medelvärdet av vertexernas ordinata.

På detta sätt vara $\dpi{120} \mathrm{A(x_1,y_1)}$ , $\dpi{120} \mathrm{B(x_2,y_2)}$ , $\dpi{120} \mathrm{C(x_3,y_3)}$ , triangelns hörn och barycentrum $\dpi{120} \mathrm{G(x_g, y_g)}$ , vi har:

$\dpi{120} \mathrm{x_g \frac{x_1+x_2+x_3}{3}}$

Det är

$\dpi{120} \mathrm{y_g \frac{y_1+y_2+y_3}{3}}$

Exempel: Bestäm barycentrumkoordinaterna för en triangel med hörn A(-2, 5), B(3, 3) och C(-1, -2).

Genom att ersätta koordinaterna för hörnen i de presenterade formlerna har vi:

$\dpi{120} \mathrm{x_g \frac{-2+3+(-1)}{3}} \frac{-2+3-1}{3} \frac{0}{3} 0$

$\dpi{120} \mathrm{y_g \frac{5+3 + (-2)}{3}} \frac{5 + 3 -2}{3} \frac{6}{3} 2$

Därför är barycentrum punkten G(0, 2).

Du kanske också är intresserad:

Bisektris
bisektris
likbent triangel
skalen triangel
Liksidig triangel

Barycentrum av en triangel

triangelmedian

Koordinater för triangelns barycentrum

Portugisisk aktivitet: Substantiv

Familjklassplan för grundskolan

Aktiviteter över 5 år