Trigonometri i den högra triangeln

Trigonometri är ett verktyg som används för att beräkna avstånd som involverar en rätvinklig triangel. Under antiken använde matematiker det för beräkningar utförda inom astronomi för att bestämma jordens avstånd från de andra planeterna.

Likheten mellan trianglar:

Eftersom trianglarna är polygoner, är studien som genomfördes för att identifiera likheten mellan dem baserad på motsvarande sidor, är proportionell och med motsvarande kongruenta (lika) vinklar.

Topparna A, B och C motsvarar respektive hörn A', B' och C'. Därför måste proportionalitetsförhållandena mellan motsvarande sidor ställas in. Var:

Om alla motsvarande sidor är proportionellt lika, blir resultatet av förhållandena lika med K.

Men proportionaliteten mellan sidorna och hörnen är inte tillräcklig för att bestämma likheten mellan trianglarna. Det är också nödvändigt att vinklar matchar. Så här:

Trigonometriska förhållanden:

Det finns tre trianglar i geometri, och de kallas; Rektangel, Obtusangle och Acuteangle. Idag ska vi studera rät triangel och för det finns det några egenskaper du bör vara medveten om.

• Summan av alla vinklar måste vara 180°;
• Denna geometriska form är känd för att ha en rät vinkel (90°), som alltid kommer att vara mittemot hypotenusan;
• De andra två vinklarna måste ha värden mindre än 90°. Således är de kända som spetsiga vinklar.

*Innan vi fortsätter måste vi återuppta att i en rät triangel måste Pythagoras sats tillämpas, där:

"Kvadraten på hypotenusans längd är lika med summan av kvadraterna på benens längder" 

h² = ca² + co²

h = Hypotenus

ca = Intilliggande ben

co = Motsatt ben

För att identifiera katetus och hypotenusa är det nödvändigt att observera att hypotenusan är sidan mitt emot den räta vinkeln. Kolla på:

Vinkel A:
Hypotenus – den
Catetes – c och b

Vinkel B:
Hypotenus – b
Catetos – c och a

Vinkel C:
Hypotenus – c
Catetes – b och a

Sinus, Cosinus och Tangent:

Som vi kan se i figuren nedan.

• A Tangent av en vinkel i en rätvinklig triangel är förhållandet mellan det motsatta benet och det intilliggande benet;
• O Sinus av en vinkel i en rätvinklig triangel är förhållandet mellan det intilliggande benet och hypotenusan;
• O Cosinus av en vinkel i en rätvinklig triangel är förhållandet mellan det intilliggande benet och hypotenusan.

Exempel:

Eftersom sin α = 1/2, bestäm värdet på x i den räta triangeln.

Hypotenusan i triangeln är x. Därför är sidan med känt mått benet mitt emot vinkeln α. Då måste vi: