Praktisk Briot-Ruffini-enhet

O praktisk Briot-Ruffini-enhet är en metod för att utföra divisionen av en polynom med ett binomial av 1:a graden.

Betrakta ett polynom av grad n:

se mer

Studenter från Rio de Janeiro kommer att tävla om medaljer vid OS...

Matematikinstitutet är öppet för anmälan till OS...

$\dpi{120} \mathbf{P(x) a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1} + a_{n-2}x^{n-2}+...+a_2x^ 2 + a_1x+a_0}$

Och en binomial av formen:

$\dpi{120} \mathbf{Q(x) x+a}$ eller

$\dpi{120} \mathbf{Q(x) x-a}$

För att använda Briot-Ruffini-enheten och beräkna divisionen av $\dpi{120} \mathbf{P(x)}$ per $\dpi{120} \mathbf{Q(x)}$ , vi behöver koefficienterna $\dpi{120} \mathbf{a_n, a_{n-1}, a_{n-2},..., a_2, a_1\,} e\, \mathbf{a_0}$ i $\dpi{120} \mathbf{P(x)}$ och från roten till $\dpi{120} \mathbf{Q(x)}$ , som bestäms genom att lösa ekvationen $\dpi{120} \mathbf{Q(x) 0}$ .

Hur Briot-Ruffini-enheten fungerar

Vi kommer att visa hur man beräknar divisionen av ett polynom med ett binomial med hjälp av Biot-Ruffini-enheten, med hjälp av ett exempel.

Exempel:

Låt oss dividera polynomet $\dpi{120} \mathbf{3x^3 - 6x + 2 }$ per $\dpi{120} \mathbf{x - 2}$ .

1:a steget) Vi får roten till $\dpi{120} \mathbf{x - 2}$ :

$\dpi{120} \mathbf{x - 2 0}$

$\dpi{120} \Rightarrow \mathbf{x 2}$

2:a steget) Vi kontrollerar vilka koefficienterna är $\dpi{120} \mathbf{3x^3 - 6x + 2 }$ :

Eftersom vi har ett polynom med grad 3 måste vi ha koefficienterna $\dpi{120} \mathbf{a_3, a_2, a_1\,} e\mathbf{\, a_o}$ . som termen $\dpi{120} \mathbf{a_2x^2}$ förekommer inte i polynomet, koefficienten $\dpi{120} \mathbf{a_2}$ är lika med 0.

$\dpi{120} \mathbf{{\color{Röd} 3}x^3 + {\color{Blå} 0}x^2 { {\color{Mörktgrön} - 6}}x + {{\color{DarkOrange } två}} }$

Koefficienterna är 3, 0, -6 och 2.

3:e steget) Vi sätter upp en tabell med roten hittad (2) och koefficienterna (3, 0, -6 och 2):

4:e steget) Vi kopierar den första koefficienten på den nedersta raden:

5:e steget) Vi multiplicerar detta första värde (3) med roten (2) och adderar det till nästa koefficient (0). Vi skriver resultatet på den nedersta raden.