Positiva och negativa aktiviteter

Jag har sammanställt några matematiska aktiviteter om positiva och negativa siffror och några grundläggande övningar till de mest avancerade, jag hoppas att du gillar det.

RELATIVA HELA NUMMER
INTRODUKTION:

Observera att det inte alltid är möjligt att subtrahera i uppsättningen naturliga tal.

exempel:

a) 5 - 3 = 2 (möjligt: ​​2 är ett naturligt tal)
b) 9 - 9 = 0 (möjligt: ​​0 är ett naturligt tal)
c) 3 - 5 =? (omöjligt i naturliga tal)

För att göra subtraktion alltid möjlig skapades uppsättningen relativa heltal,

-1, -2, -3,………

den lyder: minus 1 eller negativ 1
den lyder: minus två eller två negativa
den lyder: minus tre eller tre negativa

Genom att sammanföra de negativa siffrorna, noll och positiva tal, bildar vi en uppsättning relativa heltal, som kommer att representeras av Z.

Z = {… ..- 3, -2, -1, 0, +1, +2, + 3, ……}

Viktigt: Positiva heltal kan anges utan + -tecknet.

exempel

a) +7 = 7
b) +2 = 2
c) +13 = 13
d) +45 = 45

Eftersom noll varken är positivt eller negativt

Temperatur: Vi använder positiva och negativa siffror för att markera temperaturen. Om temperaturen är 20 grader över noll kan vi representera den med +20 (positiv tjugo). Om den läser 10 grader under noll representeras den temperaturen av -10 (negativ tio).

bankkonto: uttrycket negativ balans är vanligt. När vi tar ut (debiterar) ett belopp som är större än vår kredit på ett bankkonto, börjar vi ha ett negativt saldo.

höjdnivå: när vi är över havsnivån är vi på en höjd (positiv höjd). När vi är under havsnivån befinner vi oss i en depression (negativ höjd).

Tidszon: Om världscupen öppnas kl. 12 i London kommer du att se denna ceremoni sändas direkt på tv vid en annan tidpunkt. Om du är i São Paulo kommer det att vara klockan 9. I Tokyo är det klockan 21 samma dag.

Detta inträffar beroende på platsen för varje stad i förhållande till en referens (i detta fall London), som anses vara nollpunkten.

ÖVNINGAR och svar

1) Titta på siffrorna och säg:

-15, +6, -1, 0, +54, +12, -93, -8, +23, -72, +72

a) Vad är negativa heltal?
R: -15, -1, -93, -8, -72

b) Vilka är de positiva heltalen?
R: + 6, + 54, + 12, + 23, + 72

2) Vad är heltalet som varken är positivt eller negativt?
A: Det är noll

3) Skriv avläsningen av följande heltal:

a) -8 = (R: negativ åtta)
b) +6 = (R: sex positiva)
c) -10 = (R: negativ tio)
d) +12 = (R: tolv positiva)
e) +75 = (R: sjuttiofem positiva)
f) -100 = (R: hundra negativa)

4) Vilka av följande meningar är sanna?

a) +4 = 4 = (V)
b) -6 = 6 = (F)
c) -8 = 8 = (F)
d) 54 = +54 = (V)
e) 93 = -93 = (F)

5) Temperaturer över 0 ° C (noll grader) representeras av positiva tal och temperaturer under 0 ° C med negativa tal. Representera följande situation med relativa heltal:

a) 5 ° över noll = (R: +5)
b) 3: e under noll = (R: -3)
c) 9 ° C under noll = (R: -9)
d) 15 ° över noll = (+15)

REPRESENTATION AV HELA NUMMEREN PÅ RAKT

Låt oss rita en rak linje och markera punkten 0. Till höger om punkt 0, med en viss måttenhet, markera de punkter som motsvarar siffrorna positivt och till vänster om 0, med samma enhet, markerar vi de punkter som motsvarar siffrorna negativ.

_I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I_
-6.. -5…-4. -3,. -2,..-1,.. 0,.+1,.+2,.+3,.+4,..+5,.+6

Övningar

1) Skriv hela siffrorna:

a) mellan 1 och 7 (R: 2,3,4,5,6)
b) mellan -3 och 3 (R: -2, -1,0,1,2)
c) mellan -4 och 2 (R: -3, -2, -1, 0, 1)
d) mellan -2 och 4 (R: -1, 0, 1, 2, 3)
e) mellan -5 och -1 (R: -4, -3, -2)
f) mellan -6 och 0 (R: -5, -4, -3, -2, -1)

2) Svar:

a) Vad är efterträdaren till +8? (R: +9)
b) Vad är efterföljaren till -6? (R: -5)
c) Vad är efterföljaren till 0? (R: +1)
d) Vad är föregångaren till +8? (R: +7)
e) Vad är föregångaren till -6? (R: -7)
f) Vad är föregångaren till 0? (R: -1)

3) Skriv i Z föregångaren och efterföljaren av siffrorna:

a) +4 (R: +3 och +5)
b) -4 (R: -5 och - 3)
c) 54 (R: 53 och 55)
d) -68 (R: -69 och -67)
e) -799 (R: -800 och -798)
f) +1000 (R: +999 och +1001)

MOTSATT OCH SYMMETRISKA NUMMER

På den numrerade raden är motsatta siffror samma avstånd från noll.

-Jag ___ I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I_
-6.. -5…-4. -3,. -2,..-1,.. 0,.+1,.+2,.+3,.+4,..+5,.+6

Observera att varje heltal, positivt eller negativt, har en motsvarande med olika tecken.

exempel

a) Motsatsen till +1 är -1.
b) Motsatsen till -3 är +3.
c) Motsatsen till +9 är -9.
d) Motsatsen till -5 är +5.

Obs: Motsatsen till noll är noll i sig.

ÖVNINGAR

1) Bestäm:

a) Motsatsen till +5 = (R: -5)
b) Motsatsen till -9 = (R: +9)
c) Motsatsen till +6 = (R: -6)
d) Motsatsen till -6 = (R: +6)
e) Motsatsen till +18 = (R: -18)
f) Motsatsen till -15 = (R: +15)
g) Motsatsen till + 234 = (R: -234)
h) Motsatsen till -1000 = (R: +1000)

JÄMFÖRELSE AV HELA NUMMER,

Notera den grafiska representationen av heltal på raden.

-Jag ___ I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I_
-6.. -5…-4. -3,. -2,..-1,.. 0,.+1,.+2,.+3,.+4,..+5,.+6

Med tanke på två siffror är den till höger den största och den till vänster, den minsta.

exempel

a) -1 större; -4, för -1 är till höger om -4.
b) +2 större; -4, för +2 är till höger om -4
c) -4 mindre -2, eftersom -4 är till vänster om -2.
d) -2 mindre +1, eftersom -2 är till vänster om +1.

Övningar

1) Vad är det största antalet?

a) +1 eller -10 (R: +1)
b) +30 eller 0 (R: +30)
c) -20 eller 0 (R: 0)
d) +10 eller -10 (R: +10)
e) -20 eller -10 (R: -10)
f) +20 eller -30 (R: +20)
g) -50 eller +50 (R: +50)
h) -30 eller -15 (R: -15)

2) jämför följande par siffror och säg om det första är större, mindre än eller lika

a) +2 och +3 (mindre)
b) +5 och -5 (högre)
c) -3 och +4 (mindre)
d) +1 och -1 (högst)
e) -3 och -6 (major)
f) -3 och -2 (mindre)
g) -8 och -2 (mindre)
h) 0 och -5 (högsta)
i) -2 och 0 (mindre)
j) -2 och -4 (större)
l) -4 och -3 (mindre)
m) 5 och -5 (större)
n) 40 och +40 (lika)
o) -30 och -10 (mindre)
p) -85 och 85 (mindre)
q) 100 och -200 (större)
r) -450 och 300 (mindre)
s) -500 och 400 (mindre)

3) placera siffrorna i stigande ordning.

a) -9, -3, -7, + 1,0 (R: -9, -7, -3,0,1)
b) -2, -6, -5, -3, -8 (R: -8, -6, -5, -3, -2)
c) 5, -3,1,0, -1,20 (R: -3, -1,0,1,5,20)
d) 25, -3, -18, + 15, + 8, -9 (R: -18, -9, -3, + 8, + 15, + 25)
e) + 60, -21, -34, -105, -90 (R: -105, -90, -34, -21, +60)
f) -400, + 620, -840, + 1000, -100 (R: -840, -400, -100, + 620, + 1000)

4) Sätt siffrorna i fallande ordning

a) + 3, -1, -6, + 5,0 (R: + 5, + 3,0, -1, -6)
b) -4,0, + 4, + 6, -2 (R: + 6, + 4,0, -2, -4)
c) -5,1, -3,4,8 (R: 8,4,1, -3, -5)
d) + 10, + 6, -3, -4, -9, + 1 (R: + 10, + 6, + 1, -3, -4, -9)
e) -18, + 83,0, -172, -64 (R: + 83,0, -18, -64, -172)
f) -286, -740, + 827,0, + 904 (R: + 904, + 827,0, -286, -740)

TILLÄGG OCH SUBTRAKTION MED HELA NUMMER

TILLÄGG

1) Tillägg av positiva siffror

Summan av två positiva tal är ett positivt tal.

EXEMPEL

a) (+2) + (+5) = +7
b) (+1) + (+4) = +5
c) (+6) + (+3) = +9

Förenkla sättet att skriva

a) +2 +5 = +7
b) +1 + 4 = +5
c) +6 + 3 = +9

Observera att vi skriver summan av heltal utan att lägga till plustecknet och eliminerar parenteserna från paketen.

2) Tillägg av negativa tal

Summan av två negativa tal är ett negativt tal.

Exempel

a) (-2) + (-3) = -5
b) (-1) + (-1) = -2
c) (-7) + (-2) = -9

Förenkla sättet att skriva

a) -2 - 3 = -5
b) -1-1 = -2
c) -7-2 = -9

Observera att vi kan förenkla skrivsättet genom att lämna + -tecknet i operationen och eliminera parenteserna från paketen.

ÖVNINGAR

1) Beräkna

a) +5 + 3 = (R: +8)
b) +1 + 4 = (R: +5)
c) -4 - 2 = (R: -6)
d) -3 - 1 = (R: -4)
e) +6 + 9 = (R: +15)
f) +10 + 7 = (R: +17)
g) -8-12 = (R: -20)
h) -4 -15 = (R: -19)
i) -10 - 15 = (R: -25)
j) +5 +18 = (R: +23)
l) -31 - 18 = (R: -49)
m) +20 +40 = (R: + 60)
n) -60 - 30 = (R: -90)
o) +75 +15 = (R: +90)
p) -50-50 = (R: -100)

2) Beräkna:

a) (+3) + (+2) = (R: +5)
b) (+5) + (+1) = (R: +6)
c) (+7) + (+5) = (R: +12)
d) (+2) + (+8) = (R: +10)
e) (+9) + (+4) = (R: +13)
f) (+6) + (+5) = (R: +11)
g) (-3) + (-2) = (R: -5)
h) (-5) + (-1) = (R: -6)
i) (-7) + (-5) = (R: -12)
j) (-4) + (-7) = (R: -11)
l) (-8) + (-6) = (R: -14)
m) (-5) + (-6) = (R: -11)

3) Beräkna:

a) (-22) + (-19) = (R: -41)
b) (+32) + (+14) = (R: +46)
c) (-25) + (-25) = (R: -50)
d) (-94) + (-18) = (R: -112)
e) (+105) + (+105) = (R: +210)
f) (-280) + (-509) = (R: -789)
g) (-321) + (-30) = (R: -350)
h) (+200) + (+137) = (R: +337)

3) Tillägg av nummer med olika tecken

Summan av två heltal med olika tecken erhålls genom att subtrahera de absoluta värdena, vilket ger tecknet på det tal som har det största absoluta värdet.

exempel

a) (+6) + (-1) = +5
b) (+2) + (-5) = -3
c) (-10) + (+3) = -7

förenkla sättet du skriver

a) +6 - 1 = +5
b) +2 - 5 = -3
c) -10 + 3 = -7

Observera att tilläggsresultatet har samma tecken som numret med det största absoluta värdet.

Observation:

När paketen är motsatta siffror är summan lika med noll.

Exempel

a) (+3) + (-3) = 0
b) (-8) + (+8) = 0
c) (+1) + (-1) = 0

förenkla sättet du skriver

a) +3 - 3 = 0
b) -8 + 8 = 0
c) +1 - 1 = 0

4) Ett av de angivna siffrorna är noll

När ett av siffrorna är noll är summan lika med det andra numret.

exempel

a) (+5) +0 = +5
b) 0 + (-3) = -3
c) (-7) + 0 = -7

Förenkla sättet att skriva

a) +5 + 0 = +5
b) 0 - 3 = -3
c) -7 + 0 = -7

Övningar

1) Beräkna:

a) +1 - 6 = -5
b) -9 + 4 = -5
c) -3 + 6 = +3
d) -8 + 3 = -5
e) -9 + 11 = +2
f) +15 - 6 = +9
g) -2 + 14 = +12
h) +13-1 = +12
i) +23-17 = +6
j) -14 + 21 = +7
l) +28 -11 = +17
m) -31 + 30 = -1

2) Beräkna:

a) (+9) + (-5) = +4
b) (+3) + (-4) = -1
c) (-8) + (+6) = -2
d) (+5) + (-9) = -4
e) (-6) + (+2) = -4
f) (+9) + (-1) = +8
g) (+8) + (-3) = +5
h) (+12) + (-3) = +9
i) (-7) + (+15) = +8
j) (-18) + (+8) = -10
i) (+7) + (-7) = 0
l) (-6) + 0 = -6
m) +3 + (-5) = -2
n) (+2) + (-2) = 0
o) (-4) +10 = +6
p) -7 + (+9) = +2
q) +4 + (-12) = -8
r) +6 + (-4) = +2

TILLÄGGETS EGENDOM

1) Avslutning: summan av två heltal är alltid ett heltal

exempel (-4) + (+7) = (+3)

2) Kommutativ: paketets ordning ändrar inte summan.

exempel: (+5) + (-3) = (-3) + (+5)

3) Neutral element: siffran noll är det neutrala elementet för tillägget.

exempel: (+8) + 0 = 0 + (+8) = +8

4) Associerande: när vi lägger till tre heltal kan vi associera de två första eller de två sista utan att ändra resultatet.

exempel: [(+8) + (-3)] + (+4) = (+8) + [(-3) + (+4)]

5) Motsatt element: varje heltal medger en symmetrisk eller motsatt.

exempel: (+7) + (-7) = 0

LÄGG TILL TRE ELLER FLER NUMMER

För att få summan av tre eller fler siffror lägger vi till de två första och lägger sedan till resultatet med det tredje, och så vidare.

exempel

1) -12 + 8 – 9 + 2 – 6 =
= -4 – 9 + 2 – 6 =
= -13 + 2 – 6 =
= -11 – 6 =
= -17

2) +15 -5 -3 +1 – 2 =
= +10 -3 + 1 – 2 =
= +7 +1 -2 =
= +8 -2 =
= +6

När vi lägger till heltal kan vi ta bort motsatta siffror eftersom deras summa är noll.

FÖRENKLAD NOMINATION

a) vi kan avstå från + -tecknet på den första delen när det är positivt.

exempel

a) (+7) + (-5) = 7-5 = +2

b) (+6) + (-9) = 6-9 = -3

b) Vi kan avstå från + -tecknet på summan när den är positiv

exempel

a) (-5) + (+7) = -5 + 7 = 2

b) (+9) + (-4) = 9 - 4 = 5

ÖVNINGAR

1) Beräkna

a) 4 + 10 + 8 = (R: 22)
b) 5-9 + 1 = (R: -3)
c) -8 - 2 + 3 = (R: -7)
d) -15 + 8-7 = (R: -14)
e) 24 + 6 - 12 = (R: +18)
f) -14 - 3 - 6 - 1 = (R: -24)
g) -4 + 5 + 6 + 3-9 = (R: + 1)
h) -1 + 2-4 - 6 - 3-8 = (R: -20)
i) 6-8 - 3-7 - 5 - 1 + 0-2 = (R: -20)
j) 2-10 - 6 + 14 - 1 + 20 = (R: +19)
l) -13 - 1-2-2-8 + 4-6-10 = (R: -36)

2) Gör, avbryt motsatta siffror:

a) 6 + 4 - 6 + 9 - 9 = (R: +4)
b) -7 + 5 - 8 + 7 - 5 = (R: -8)
c) -3 + 5 + 3 - 2 + 2 + 1 = (R: +6)
d) -6 + 10 + 1-4 + 6 = (R: +7)
e) 10 - 6 + 3 - 3 - 10 - 1 = (R: -7)
f) 15 - 8 + 4 - 4 + 8 - 15 = (R: 0)

3) Sätt i förenklad form (inga parenteser)

a) (+1) + (+4) + (+ 2) = (R: 1 +4 + 2)
b) (+1) + (+8) + (-2) = (R: 1 + 8 - 2)
c) (+5) + (- 8) + (-1) = (R: +5 - 8 - 1)
d) (-6) + (-2) + (+1) = (R: -6 - 2 + 1)

4) Beräkna:

a) (-2) + (-3) + (+2) = (R: -3)
b) (+3) + (-3) + (-5) = (R: -5)
c) (+1) + (+8) + (- 2) = (R: +7)
d) (+5) + (-8) + (-1) = (R: -4)
e) (-6) + (-2) + (+1) = (R: -7)
f) (-8) + (+6) + (-2) = (R: -4)
g) (-7) + 6 + (-7) = (R: -8)
h) 6 + (-6) + (-7) = (R: -7)
i) -6 + (+9) + (-4) = (R: -1)
j) (-4) +2 +4 + (+1) = (R: +3)

5) Bestäm följande summor

a) (-8) + (+10) + (+7) + (-2) = (R: +7)
b) (+20) + (-19) + (-13) + (-8) = (R: -20)
c) (-5) + (+8) + (+2) + (+9) = (R: +14)
d) (-1) + (+6) + (-3) + (-4) + (-5) = (R: -7)
e) (+10) + (-20) + (-15) + (+12) + (+30) + (-40) = (R: -23)
f) (+3) + (-6) + (+8) = (R: +5)
g) (-5) + (-12) + (+3) = (R: -14)
h) (-70) + (+20) + (+50) = (R: 0)
i) (+12) + (-25) + (+15) = (R: +2)
j) (-32) + (-13) + (+21) = (R: -24)
l) (+7) + (-5) + (-3) + (+10) = (R: +9)
m) (+12) + (-50) + (-8) + (+13) = (R: -33)
n) (-8) + (+ 4) + (+8) + (-5) + (+3) = (R: +2)
o) (-36) + (-51) + (+100) + (-52) = (R: -39)
p) (+17) + (+13) + (+20) + (-5) + (-45) = (R: 0)

6) Med tanke på siffrorna x = 6, y = 5 och z = -6, beräkna

a) x + y = (R: +11)
b) y + z = (R: -4)
c) x + z = (R: -3)

SUBTRAKTION

Subtraktionsoperationen är en invers operation till tillägget.

Exempel

a) (+8) - (+4) = (+8) + (-4) = = +4
b) (-6) - (+9) = (-6) + (-9) = -15
c) (+5) - (-2) = (+5) + (+2) = +7

Slutsats: För att subtrahera två relativa tal lägger vi bara till motsatsen till det andra till det första.

Obs: Subtraktion på set Z har endast stängningsegenskapen (subtrahering är alltid möjlig)

ELIMINATION AV FÖRÄLDRAR FÖR ETT NEGATIVT TECKEN

För att underlätta beräkningen har vi tagit bort parenteserna med hjälp av motsatsen

Se:

a) - (+ 8) = -8 (betyder motsatsen till +8 är -8)

b) - (- 3) = +3 (betyder motsatsen till -3 är +3)

analogt:

a) - (+ 8) - (-3) = -8 +3 = -5

b) - (+ 2) - (+4) = -2 - 4 = -6

c) (+10) - (-3) - +3) = 10 + 3 - 3 = 10

slutsats: vi kan eliminera parenteser som föregås av ett negativt tecken genom att ändra tecknet på numret inom parenteserna.

ÖVNINGAR

1) Ta bort parenteser

a) - (+ 5) = -5
b) - (- 2) = +2
c) - (+4) = -4
d) - (- 7) = +7
e) - (+ 12) = -12
f) - (- 15) = +15
g) - (- 42) = +42
h) - (+ 56) = -56

2) Beräkna:

a) (+7) - (+3) = (R: +4)
b) (+5) - (-2) = (R: +7)
c) (-3) - (+8) = (R: -11)
d) (-1) - (- 4) = (R: +3)
e) (+3) - (+8) = (R: -5)
f) (+9) - (+9) = (R: 0)
g) (-8) - (+5) = (R: -13)
h) (+5) - (-6) = (R: +11)
i) (-2) - (-4) = (R: +2)
j) (-7) - (-8) = (R: +1)
l) (+4) - (+ 4) = (R: 0)
m) (-3) - (+2) = (R: -5)
n) -7 + 6 = (R: -1)
o) -8-7 = (R: -15)
p) 10-2 = (R: 8)
q) 7-13 = (R: -6)
r) -1-0 = (R: -1)
s) 16 - 20 = (R: -4)
t) -18-9 = (R: -27)
u) 5 - 45 = (R: -40)
v) -15-7 = (R: -22)
x) -8 +12 = (R: 4)
z) -32-18 = (R: -50)

3) Beräkna:

a) 7 - (-2) = (R: 9)
b) 7 - (+2) = (R: 5)
c) 2 - (-9) = (R: 11)
d) -5 - (-1) = (R: -4)
e) -5 - (+ 1) = (R: -6)
f) -4 - (+3) = (R: -7)
g) 8 - (-5) = (R: 13)
h) 7 - (+4) = (R: 3)
i) 26 - 45 = (R: -19)
j) -72 -72 = (R: -144)
l) -84 + 84 = (R: 0)
m) -10-100 = (R: -110)
n) -2 -4-1 = (R: -7)
o) -8 +6-1 = (R: -3)
p) 12-7 + 3 = (R: 8)
q) 4 + 13 - 21 = (R: -4)
r) -8 +8 + 1 = (R: 1)
s) -7 + 6 + 9 = (R: 8)
t) -5-3 -4 - 1 = (R: -13)
u) +10 - 43-17 = (R: -50)
v) -6-6 + 73 = (R: 61)
x) -30 +30 - 40 = (R: -40)
z) -60 - 18 +50 = (R: -28)

4) Beräkna:

a) (-4) - (- 2) + (- 6) = (R: -8)
b) (-7) - (- 5) + (- 8) = (R: -10)
c) (+7) - (- 6) - (- 8) = (R: 21)
d) (-8) + (-6) - (+ 3) = (R: -17)
e) (-4) + (-3) - (+6) = (R: -13)
f) 20 - (-6) - (-8) = (R: 34)
g) 5-6 - (+7) + 1 = (R: -7)
h) -10 - (-3) - (-4) = (R: -3)
i) (+5) + (-8) = (R: -3)
j) (-2) - (-3) = (R: +1)
l) (-3) - (- 9) = (R: +6)
m) (-7) - (-8) = (R: +1)
n) (-8) + (-6) - (-7) = (R: -7)
o) (-4) + (-6) + (-3) = (R: -13)
p) 15 - (- 3) - (-1) = (R: +19)
q) 32 - (+1) - (- 5) = (R: +36)
r) (+8) - (+2) = (R: +6)
s) (+15) - (-3) = (R: +18)
t) (-18) - (-10) = (R: -8)
u) (-25) - (+22) = (R: -47)
v) (-30) - 0 = (R: -30)
x) (+180) - (+182) = (R: -2)
z) (+42) - (-42) = (R: +84)

5) Beräkna:

a) (-5) + (+2) - (-1) + (-7) = (R: -9)
b) (+2) - (-3) + (-5) - (- 9) = (R: 9)
c) (-2) + (-1) - (- 7) + (-4) = (R: 0)
d) (-5) + (-6) - (- 2) + (-3) = (R: -12)
e) (+9) - (- 2) + (-1) - (-3) = (R: 13)
f) 9 - (-7) -11 = (R: 5)
g) -2 + (-1) -6 = (R: -9)
h) - (+ 7) -4-12 = (R: -23)
i) 15 - (+ 9) - (- 2) = (R: 8)
j) -25 - (-5) -30 = (R: -50)
l) -50 - (+7) -43 = (R: -100)
m) 10-2-5 - (+ 2) - (-3) = (R: 4)
n) 18 - (-3) - 13-1 - (- 4) = (R: 11)
o) 5 - (- 5) + 3 - (-3) + 0 - 6 = (R: 10)
p) -28 + 7 + (-12) + (-1) -4-2 = (R: -40)
q) -21-7-6 - (- 15) -2 - (- 10) = (R: -11)
r) 10 - (- 8) + (-9) - (- 12) -6 + 5 = (R: 20)
s) (-75) - (-25) = (R: -50)
t) (-75) - (+25) = (R: -100)
u) (+18) - 0 = (R: +18)
v) (-52) - (-52) = (R: 0)
x) (-16) - (- 25) = (R: +9)
z) (-100) - (-200) = (R: +100)

AVFALLSHANTERING AV RELATIVA

1) parentes före + -tecknet

När vi eliminerar parenteserna och + -tecknet som föregår dem måste vi behålla tecknen på siffrorna i parenteserna.

exempel

a) + (-4 + 5) = -4 + 5

b) + (3 + 2-7) = 3 + 2-7

2) Parentes före tecknet -

När vi tar bort parenteserna och - tecknet som föregår dem, måste vi ändra tecknen på siffrorna i parenteserna.

exempel

a) - (4 - 5 + 3) = -4 + 5 -3

b) - (- 6 + 8 - 1) = + 6-8 +1

ÖVNINGAR

1) Ta bort parenteserna:

a) + (- 3 +8) = (R: -3 + 8)
b) - (- 3 + 8) = (R: +3 - 8)
c) + (5-6) = (R: 5-6)
d) - (- 3-1) = (R: +3 +1)
e) - (- 6 + 4 - 1) = (R: +6 - 4 + 1)
f) + (- 3-2-1) = (R: -3-2-1)
g) - (4-6 +8) = (R: -4 +6 +8)
h) + (2 + 5 - 1) = (R: +2 +5-1)

2) Ta bort parenteser och beräkna:

a) + 5 + (7 - 3) = (R: 9)
b) 8 - (-2-1) = (R: 11)
c) -6 - (-3 +2) = (R: -5)
d) 18 - (-5-2-3) = (R: 28)
e) 30 - (6 - 1 +7) = (R: 18)
f) 4 + (-5 + 0 + 8 -4) = (R: 3)
g) 4 + (3-5) + (-2-6) = (R: -6)
h) 8 - (3 + 5 -20) + (3-10) = (R: 13)
i) 20 - (-6 +8) - (-1 + 3) = (R: 16)
j) 35 - (4-1) - (-2 + 7) = (R: 27)

3) Beräkna:

a) 10 - (15 + 25) = (R: -30)
b) 1 - (25-18) = (R: -6)
c) 40-18 - (10 +12) = (R: 0)
d) (2-7) - (8-13) = (R: 0)
e) 7 - (3 + 2 + 1) - 6 = (R: -5)
f) -15 - (3 + 25) + 4 = (R: -39)
g) -32-1 - (-12 + 14) = (R: -35)
h) 7 + (-5-6) - (-9 + 3) = (R: 2)
i) - (+ 4-6) + (2-3) = (R: 1)
j) -6 - (2-7 + 1-5) + 1 = (R: 4)

UTTRYCK MED RELATIVA HELA NUMMER

Kom ihåg att associeringstecken elimineras i följande ordning:

1 °) FÖRÄLDRAR ();

2 °) FÄSTEN [];

3 °) NYCKLAR {}.

Exempel:

1: a) exempel

8 + ( +7 -1 ) – ( -3 + 1 – 5 ) =
8 + 7 – 1 + 3 – 1 + 5 =
23 – 2 = 21

2: a) exempel

10 + [ -3 + 1 – ( -2 + 6 ) ] =
10 + [ -3 + 1 + 2 – 6 ] =
10 – 3 + 1 + 2 – 6 =
13 – 9 =
= 4

3: e) exempel

-17 + { +5 – [ +2 – ( -6 +9 ) ]} =
-17 + { +5 – [ +2 + 6 – 9]} =
-17 + { +5 – 2 – 6 + 9 } =
-17 +5 – 2 – 6 + 9 =
-25 + 14 =
= – 11

ÖVNINGAR

a) Beräkna värdet av följande uttryck:

1) 15 - (3-2) + (7 -4) = (R: 17)
2) 25 - (8 - 5 + 3) - (12 - 5 - 8) = (R: 20)
3) (10-2) - 3 + (8 + 7 - 5) = (R: 15)
4) (9 - 4 + 2) - 1 + (9 + 5 - 3) = (R: 17)
5) 18 - [2 + (7-3 - 8) - 10] = (R: 30)
6) -4 + [-3 + (-5 + 9 - 2)] = (R: -5)
7) -6 - [10 + (-8-3) -1] = (R: -4)
8) -8 - [-2 - (-12) + 3] = (R: -21)
9) 25 - {-2 + [6 + (-4 -1)]} = (R: 26)
10) 17 - {5 - 3 + [8 - (-1 - 3) + 5]} = (R: -2)
11) 3 - {-5 - [8--2 + (-5 + 9)]} = (R: 18)
12) -10 - {-2 + [+ 1 - (- 3 - 5) + 3]} = (R: -20)
13) {2 + [1 + (-15-15) - 2]} = (R: -29)
14) {30 + [10 - 5 + (-2-3)] -18-12} = (R: 0)
15) 20 + {[7 + 5 + (-9 + 7) + 3]} = (R: 33)
16) -4 - {2 + [- 3 - (-1 + 7)] + 2} = (R: 1)
17) 10 - {-2 + [+1 + (+7 - 3) - 2] + 6} = (R: 3)
18) - {-2 - [-3 - (-5) + 1]} - 18 = (R: -13)
19) -20 - {-4 - [- 8 + (+12 - 6 - 2) + 2 +3]} = (R: -15)
20) {[(-50-10) + 11 + 19] + 20} + 10 = (R: 0)

MULTIPLIKATION OCH AVDELNING AV HELA NUMMER

MULTIPLIKATION

1) multiplicering av två nummer med lika tecken

titta på exemplet

a) (+5). (+2) = +10
b) (+3). (+7) = +21
c) (-5). (-2) = +10
d) (-3). (-7) = +21

slutsats: Om faktorerna har lika tecken är produkten positiv

2) Multiplikation av två olika signalprodukter

titta på exemplen

a) (+3). (-2) = -6
b) (-5). (+4) = -20
c) (+6). (-5) = -30
d) (-1). (+7) = -7

Slutsats: Om två produkter har olika tecken är produkten negativ

Praktisk regel för tecken i multiplikation

LIKA TECKEN: resultatet är positivt

a) (+). (+) = (+)

B) (-). (-) = (+)

Olika tecken: resultatet är negativt -

a) (+). (-) = (-)

B) (-). (+) = (-)

ÖVNINGAR

1) Utför multiplikationerna

a) (+8). (+5) = (R: 40)
b) (-8). (-5) = (R: 40)
c) (+8). (- 5) = (R: -40)
d) (-8). (+5) = (R: -40)
e) (-3). (+9) = (R: -27)
f) (+3). (-9) = (R: -27)
g) (-3). (-9) = (R: 27)
h) (+3). (+9) = (R: 27)
i) (+7). (-10) = (R: -70)
j) (+7). (+10) = (R: 70)
l) (-7). (+10) = (R: -70)
m) (-7). (-10) = (R: 70)
n) (+4). (+3) = (R: 12)
o) (-5). (+7) = (R: -35)
p) (+9). (-2) = (R: -18)
q) (-8). (-7) = (R: 56)
r) (-4). (+6) = (R: -24)
s) (-2). (- 4) = (R: 8)
t) (+9). (+5) = (R: 45)
u) (+4). (-2) = (R: -8)
v) (+8). (+8) = (R: 64)
x) (-4). (+7) = (R: -28)
z) (-6). (-6) = (R: 36)

2) Beräkna produkten

a) (+2). (-7) = (R: -14)
b) 13. 20 = (R: 260)
c) 13. (-2) = (R: -26)
d) 6. (-1) = (R: -6)
e) 8. (+1) = (R: 8)
f) 7. (-6) = (R: -42)
g) 5. (-10) = (R: -50)
h) (-8). 2 = (R: -16)
i) (-1). 4 = (R: -4)
j) (-16). 0 = (R: 0)

MULTIPLIKATION MED MER ÄN TVÅ NUMMER

Vi multiplicerar det första numret med det andra, den produkt som erhålls med den tredje och så vidare, tills den sista faktorn

exempel

a) (+3). (-2). (+5) = (-6). (+5) = -30

b) (-3). (-4). (-5). (-6) = (+12). (-5). (-6) = (-60). (-6) = +360

ÖVNINGAR

1) Bestäm produkten:

a) (-2). (+3). (+4) = (R: -24)
b) (+5). (-1). (+2) = (R: -10)
c) (-6). (+5). (- 2) = (R: +60)
d) (+8). (-2). (- 3) = (R: +48)
e) (+1). (+1). (+1). (- 1) = (R: -1)
f) (+3). (- 2). (-1). (-5) = (R: -30)
g) (-2). (-4). (+6). (+5) = (R: 240)
h) (+25). (-20) = (R: -500)
i) -36). (- 36 = (R: 1296)
j) (-12). (+18) = (R: -216)
l) (+24). (-11) = (R: -264)
m) (+12). (-30). (-1) = (R: 360)

2) Beräkna produkterna

a) (-3). (+2). (-4). (+1). (-5) = (R: -120)
b) (-1). (-2). (-3). (-4). (- 5) = (R: -120)
c) (-2). (-2). (-2). (-2) .(-2). (-2) = (R: 64)
d) (+1). (+3). (-6). (-2). (-1). (+ 2) = (R: -72)
e) (+3). (-2). (+4). (-1). (-5). (-6) = (R: 720)
f) 5. (-3). (-4) = (R: +60)
g) 1. (-7). 2 = (R: -14)
h) 8. ( -2). 2 = (R: -32)
i) (-2). (-4) .5 = (R: 40)
J 3. 4. (-7) = (R: -84)
l) 6. (- 2). (-4) = (R: +48)
m) 8. (-6). (-2) = (R: 96)
n) 3. (+2). (-1) = (R: -6)
o) 5. (-4). (-4) = (R: 80)
p) (-2). 5 (-3) = (R: 30)
q) (-2). (-3). (-1) = (R: -6)
r) (-4). (-1). (-1) = (R: -4)

3) Beräkna uttrycksvärdet:

a) 2. 3 - 10 = (R: -4)
b) 18 - 7. 9 = (R: -45)
c) 3. 4 - 20 = (R: -8)
d) -15 + 2. 3 = (R: -9)
e) 15 + (-8). (+4) = (R: -17)
f) 10 + (+2). (-5) = (R: 0)
g) 31 - (-9). (-2) = (R: 13)
h) (-4). (-7) -12 = (R: 16)
i) (-7). (+5) + 50 = (R: 15)
j) -18 + (-6). (+7) = (R: -60)
l) 15 + (-7). (-4) = (R: 43)
m) (+3). (-5) + 35 = (R: 20)

4) Beräkna uttrycksvärdet

a) 2 (+5) + 13 = (R: 23)
b) 3. (-3) + 8 = (R: -1)
c) -17 + 5. (-2) = (R: -27)
d) (-9). 4 + 14 = (R: -22)
e) (-7). (-5) - (-2) = (R: 37)
f) (+4). (-7) + (-5). (-3) = (R: -13)
g) (-3). (-6) + (-2). (-8) = (R: 34)
h) (+3). (-5) – (+4). (-6) = (R: 9)

MULTIPLIKATIONSFUNKTIONER

1) Avslutning: produkten av två heltal är alltid ett heltal.

exempel: (+2). (-5) = (-10)

2) Samtidigt: Faktornas ordning förändrar inte produkten.

exempel: (-3). (+5) = (+5). (-3)

3) Neutralt element: siffran +1 är det neutrala elementet för multiplikation.

Exempel: (-6). (+1) = (+1). (-6) = -6

4) Associativ: i multiplikationen av tre heltal kan vi associera de två första eller de två sista utan att ändra resultatet.

exempel: (-2). [(+3). (-4) ] = [ (-2). (+3) ]. (-4)

5) Distribuerande

exempel: (-2). [(-5) +(+4)] = (-2). (-5) + (-2). (+4)

DIVISION

Du vet att delning är den omvända funktionen av multiplikation.

Kolla på:

a) (+12): (+4) = (+3), eftersom (+3). (+4) = +12
b) (-12): (-4) = (+3), eftersom (+3). (-4) = -12
c) (+12): (-4) = (-3), eftersom (-3). (-4) = +12
d) (-12): (+4) = (-3), eftersom (-3). (+4) = -12

PRAKTISK TECKENREGLER I AVDELNINGEN

Reglerna för tecken i delning är desamma som vid multiplikation:

LIKA TECKEN: resultatet är +

(+): (+) = (+)

(-): (-) = (-)

Olika tecken: resultatet är -

(+): (-) = (-)

(-): (+) = (-)

ÖVNINGAR

1) Beräkna kvoterna:

a) (+15): (+3) = (R: 5)
b) (+15): (-3) = (R: -5)
c) (-15): (-3) = (R: 5)
d) (-5): (+1) = (R: -5)
e) (-8): (-2) = (R: 4)
f) (-6): (+2) = (R: -3)
g) (+7): (-1) = (R: -7)
h) (-8): (-8) = (R: 1)
f) (+7): (-7) = (R: -1)

2) Beräkna kvoterna

a) (+40): (-5) = (R: -8)
b) (+40): (+2) = (R: 20)
c) (-42): (+7) = (R: -6)
d) (-32): (-8) = (R: 4)
e) (-75): (-15) = (R: 5)
f) (-15): (-15) = (R: 1)
g) (-80): (-10) = (R: 8)
h) (-48): (+12) = (R: -4)
l) (-32): (-16) = (R: 2)
j) (+60): (-12) = (R: -5)
l) (-64): (+16) = (R: -4)
m) (-28): (-14) = (R: 2)
n) (0): (+5) = (R: 0)
o) 49: (-7) = (R: -7)
p) 48: (-6) = (R: -8)
q) (+265): (-5) = (R: -53)
r) (+824): (+4) = (R: 206)
s) (-180): (-12) = (R: 15)
t) (-480): (-10) = (R: 48)
u) 720: (-8) = (R: -90)
v) (-330): 15 = (R: -22)

3) Beräkna uttrycksvärdet

a) 20: 2 -7 = (R: 3)
b) -8 + 12: 3 = (R: -4)
c) 6: (-2) +1 = (R: -2)
d) 8: (-4) - (-7) = (R: 5)
e) (-15): (-3) + 7 = (R: 12)
f) 40 - (-25): (-5) = (R: 35)
g) (-16): (+4) + 12 = (R: 8)
h) 18: 6 + (-28): (-4) = (R: 10)
i) -14 + 42: 3 = (R: 0)
j) 40: (-2) + 9 = (R: -11)
l) (-12) 3 + 6 = (R: 2)
m) (-54): (-9) + 2 = (R: 8)
n) 20 + (- 10). (-5) = (R: 70)
o) (-1). (-8) + 20 = (R: 28)
p) 4 + 6. (-2) = (R: -8)
q) 3. (-7) + 40 = (R: 19)
r) (+3). (-2) -25 = (R: -31)
s) (-4). (-5) + 8. (+2) = (R: 36)
t) 5: (-5) + 9. 2 = (R: 17)
u) 36: (-6) + 5. 4 = (R: 14)

Några tips eller förslag? Glöm inte att kommentera 🙂