Du anmärkningsvärda produkter de får denna nomenklatur för att de behöver uppmärksamhet. Jag undrar varför? Helt enkelt för att de gör beräkningarna enklare, minskar upplösningstiden och påskyndar inlärningen.
Tidigare använde grekerna förfaranden. algebraisk och geometrisk exakt samma som moderna anmärkningsvärda produkter. På. Euclid av Alexandrias arbete, Elements, var de anmärkningsvärda produkterna. används och registreras i form av geometriska representationer.
I algebra förekommer polynomer ganska ofta och kan kallas anmärkningsvärda produkter. I den här artikeln kommer vi att lära oss lite om några algebraiska operationer som ofta förknippas med anmärkningsvärda produkter, till exempel kvadraten av summan av två termer, o kvadrat av skillnaden mellan två termer, produkten av summan med skillnaden mellan två termer, kuben av summan av två termer och slutligen kuben av skillnaden av två villkor.
Se också: Romerska siffror.
Index
Även enligt förklaringen av Naysa Oliveira, examen från. Matematik, de anmärkningsvärda produkterna presenterar fem olika fall. Enligt henne måste vi veta vad de är innan vi förstår vilka anmärkningsvärda produkter det är. algebraiska uttryck, det vill säga ekvationer som har bokstäver och siffror.
Se några exempel:
2x + 3 = 4
-y + 2x + 1 = 0
z2 + ax + 2y = 3
Anmärkningsvärda produkter har allmänna formler, som på egen hand. istället är de förenklingen av algebraiska produkter. Se:
(x + 2). (x + 2) =
(y - 3). (y - 3) =
(z + 4). (z - 4) =
Det finns fem olika fall av anmärkningsvärda produkter, nämligen:
Första fallet: Kvadrat av summan av två termer.
kvadrat = exponent 2;
Summan av två termer = a + b;
Följaktligen är kvadraten av summan av två termer: (a + b) 2
Att göra produkten av summan av kvadraten får vi:
(a + b) 2 = (a + b). (a + b) = a2 + a. b + a. b + b2 = a2. + 2. De. b + b2
Allt detta uttryck, när det reduceras, bildar produkten. anmärkningsvärt, vilket ges av:
(a + b) 2 = a2 + 2. De. b + b2
Således är kvadraten av summan av två termer lika med. kvadrat av den första terminen, plus två gånger den första termen med den andra, plus. den andra termins kvadrat.
Exempel:
(2 + a) 2 = 22 + 2. 2. a + a2 = 4 + 4. a + a2
(3x + y) 2 = (3 x) 2 + 2. 3x. y + y2 = 9 × 2 +6. x. y + y2
Andra fallet: Square. av skillnaden mellan två termer.
Kvadrat = exponent 2;
Skillnad mellan två termer = a - b;
Följaktligen är kvadraten för skillnaden mellan två termer: (a - b) 2.
Vi transporterar produkterna genom fastigheten. distributiv:
(a - b) 2 = (a - b). (a - b) = a2 - a. b - a. b + b2 = a2. - 2: a. b + b2
Genom att minska detta uttryck får vi den anmärkningsvärda produkten:
(a - b) 2 = a2 - 2 .a. b + b2
Så vi har vad kvadraten på skillnaden mellan två termer är. lika med kvadraten på den första termen, minus två gånger den första termen med. andra, plus kvadraten för den andra termen.
Exempel:
(a - 5c) 2 = a2 - 2. De. 5c + (5c) 2 = a2 - 10. De. c + 25c2
(p - 2s) = p2 - 2. P. 2s + (2s) 2 = p2 - 4. P. s + 4s2
Tredje ärendet: Produkt. av summan med skillnaden mellan två termer.
Produkt = multiplikationsoperation;
Summan av två termer = a + b;
Skillnad mellan två termer = a - b;
Produkten av summan och skillnaden mellan två termer är: (a + b). (a - b)
Lösa produkten från (a + b). (a - b) får vi:
(a + b). (a - b) = a2 - ab + ab - b2 = a2 + 0 + b2 = a2 - b2
Genom att minska uttrycket får vi den anmärkningsvärda produkten:
(a + b). (a - b) = a2 - b2
Vi kan därför dra slutsatsen att produkten av summan av. skillnaden mellan två termer är lika med kvadraten för den första termen minus kvadraten. av den andra terminen.
Exempel:
(2 - c). (2 + c) = 22 - c2 = 4 - c2
(3×2 – 1). (3×2 + 1) = (3×2)2 – 12 =9×4 – 1
Fjärde fallet: Cube. av summan av två termer
Kub = exponent 3;
Summan av två termer = a + b;
Därför är kuben av summan av två termer: (a + b) 3
Genom att göra produkten genom den distribuerande egenskapen får vi:
(a + b) 3 = (a + b). (a + b). (a + b) = (a2 + a. b + a. B. + b2). (a + b) = (a2 + 2. De. b + b2). (a + b) = a3 +2. a2. b + a. b2. + a2. b + 2. De. b2 + b3 = a3 +3. a2. b + 3. De. b2 + b3
Genom att minska uttrycket får vi den anmärkningsvärda produkten:
(a + b) 3 = a3 + 3. a2. b + 3. De. b2 + b3
Kuben av summan av två termer ges av kuben för den första plus tre gånger den första termen i kvadrat av den andra termen, plus tre. gånger den första termen med den andra kvadraten, plus kuben för den andra termen.
Exempel
(3c + 2a) 3 = (3c) 3 + 3. (3c) 2 .2a + 3. 3c. (2a) 2 + (2a) 3 = 27c3 + 54. c2. till +36. ç. a2 + 8a3
Femte fallet: Cube of the. tvåtidsskillnad
Kub = exponent 3;
Skillnad mellan två termer = a - b;
Därför är kuben med skillnaden mellan två termer: (a - b) 3.
Tillverkning av produkterna får vi:
(a - b) 3 = (a - b). (a - b). (a - b) = (a2 - a. b - a. B. + b2). (a - b) = (a2 - 2. De. b + b2). (a - b) = a3 - 2. a2. b + a. b2 - a2. b + 2. De. b2 - b3 = a3 - 3. a2. b + 3. De. b2 - b3
Genom att minska uttrycket får vi den anmärkningsvärda produkten:
(a - b) 3 = a3 - 3. a2. b + 3. De. b2 - b3
Kuben med skillnaden mellan två termer ges av kuben av. första, minus tre gånger den första termen kvadrat för den andra termen, plus tre gånger den första termen för den andra kvadraten, minus kuben av. andra terminen.
Exempel:
(x - 2y) 3 = x3 - 3. x2. 2y + 3. x. (2y) 2 - (2y) 3 = x3 - 6. x2. y + 12. x. y2 - 8y3
Så, kunde du följa förklaringen? Så lär dig mer om ämnet genom att klicka på de andra artiklarna på webbplatsen och ställa dina frågor om olika artiklar.
Prenumerera på vår e-postlista och få intressant information och uppdateringar i din e-postkorg
Tack för att du registrerade dig.
