การคูณและการหารเศษส่วนเชิงพีชคณิต

ถึง เศษส่วนเกี่ยวกับพีชคณิต เป็นเศษส่วนที่ปรากฏ พหุนาม ในตัวเศษและตัวส่วนหรืออย่างน้อยในตัวส่วน

ตัวอย่าง:

ดูเพิ่มเติม

นักเรียนจากริโอ เดอ จาเนโรจะแข่งขันเพื่อชิงเหรียญรางวัลในกีฬาโอลิมปิก...

สถาบันคณิตศาสตร์เปิดรับสมัครโอลิมปิก…

$\dpi{120} \mathrm{\frac{2x}{5y}}$ $\dpi{120} \mathrm{\frac{x-1}{2y^2}}$ $\dpi{120} \mathrm{\frac{a-b}{a^2-b^2}}$ $\dpi{120} \mathrm{\frac{1}{x^3 -8}}$

ดังนั้น การคูณและการหารเศษส่วนเชิงพีชคณิตจึงเกี่ยวข้องกับการคำนวณระหว่างพหุนาม กล่าวคือ เกี่ยวข้องกับการดำเนินการระหว่างพจน์ที่มีตัวแปรตั้งแต่หนึ่งตัวขึ้นไป

การคูณเศษส่วนเกี่ยวกับพีชคณิต

ก การคูณเศษส่วนเชิงพีชคณิต เหมือนกับ การคูณเศษส่วนที่เป็นตัวเลข.

แค่คูณตัวเศษเข้าด้วยกันและตัวส่วนก็คูณกัน.

จำไว้ว่าใน ทวีคูณของพลัง ถ้าฐานเหมือนกัน ให้คงฐานไว้และเพิ่มเลขยกกำลัง: $\dpi{120} \mathrm{x^n.x^m x^{n+ m}}$ .

ตัวอย่าง:

ก) คำนวณ $\dpi{120} \mathrm{\frac{x^3}{3y}\cdot \frac{5x^2}{2y^3}}$ .

$\dpi{120} \mathrm{\frac{x^3}{3y}\cdot \frac{5x^2}{2y^3} \frac{x^3\cdot 5x^2}{3y\cdot 2y^ 3} \frac{5x^{5}}{6y^4}}$

ข) คำนวณ $\dpi{120} \mathrm{\frac{xy}{a^2b}\cdot \frac{a}{2x}}$ .

$\dpi{120} \mathrm{\frac{xy}{a^2b}\cdot \frac{a}{2x} \frac{\cancel{\mathrm{x}}\cdot y\cdot \cancel{\mathrm {a}}}{a^{\cancel{2}}\cdot b\cdot 2\cdot \cancel{\mathrm{x}}} \frac{y}{2ab}}$

โปรดทราบว่าเมื่อเราทำการคูณ เราสามารถลดรูปเศษส่วนพีชคณิตได้โดยการยกเลิกตัวประกอบที่เท่ากัน

การหารเศษส่วนเชิงพีชคณิต

ก การหารเศษส่วนเชิงพีชคณิต เหมือนกับ การหารเศษส่วนตัวเลข. เก็บเศษส่วนแรกไว้และคูณด้วยส่วนกลับของเศษส่วนที่สอง

ส่วนกลับของเศษส่วนที่สองหาได้จากการสลับตัวเศษและตัวส่วนไปมา

ตัวอย่าง:

ก) คำนวณ $\dpi{120} \mathrm{\frac{3x}{8y}:\frac{x^5}{4y}}$ .

รักษาเศษส่วนแรกและคูณด้วยส่วนกลับของส่วนที่สอง เรามี:

$\dpi{120} \mathrm{\frac{3x}{8y}:\frac{x^5}{4y} \frac{3x}{8y}\cdot \frac{4y}{x^5} }$

ดังนั้น เราต้องแก้การคูณระหว่างเศษส่วนนี้:

$\dpi{120} \mathrm{ \frac{3x}{8y}\cdot \frac{4y}{x^5} \frac{12xy}{8x^5y} \frac{3}{2x^4} }$

ดังนั้นผลลัพธ์ของการแบ่งคือ:

$\dpi{120} \mathrm{\frac{3x}{8y}:\frac{x^5}{4y} \frac{3}{2x^4}}$

ข) คำนวณ $\dpi{120} \mathrm{\frac{a}{b+1}:\frac{a^4}{b^2-1}}$ .

รักษาเศษส่วนแรกและคูณด้วยส่วนกลับของส่วนที่สอง เรามี:

$\dpi{120} \mathrm{\frac{a}{b+1}:\frac{a^4}{b^2-1} \frac{a}{b+1}\cdot \frac{b^ 2-1}{a^4} }$

ตอนนี้เราแก้ปัญหาการคูณระหว่างเศษส่วน:

$\dpi{120} \mathrm{ \frac{a}{b+1}\cdot \frac{b^2-1}{a^4} \frac{a\cdot (b^2-1)}{a ^4\cdot (b+1)} \frac{\cancel{\mathrm{a}}\cdot (b-1)\cdot \cancel{(\mathrm{b+1})}}{a^{\cancel{4}}\cdot \cancel{ (\mathrm{b+1})}} \frac{b-1}{a^3}}$