นิพจน์เกี่ยวกับพีชคณิต เป็นนิพจน์ที่แสดงตัวเลขและตัวแปร และทำให้ การแยกตัวประกอบนิพจน์พีชคณิต หมายถึง การเขียนนิพจน์โดยการคูณของพจน์ตั้งแต่สองพจน์ขึ้นไป
นิพจน์พีชคณิตการแยกตัวประกอบสามารถทำให้การคำนวณทางพีชคณิตหลายอย่างง่ายขึ้น เพราะเมื่อเราแยกตัวประกอบ เราก็สามารถทำให้นิพจน์นั้นง่ายขึ้นได้ แต่ วิธีแยกตัวประกอบนิพจน์พีชคณิต?
ดูเพิ่มเติม
นักเรียนจากริโอ เดอ จาเนโรจะแข่งขันเพื่อชิงเหรียญรางวัลในกีฬาโอลิมปิก...
สถาบันคณิตศาสตร์เปิดรับสมัครโอลิมปิก…
ในการแยกตัวประกอบนิพจน์พีชคณิต เราใช้เทคนิคที่เราจะดูต่อไป
การแยกตัวประกอบตามหลักฐานประกอบด้วยการเน้นคำศัพท์ทั่วไปในนิพจน์เกี่ยวกับพีชคณิต
คำทั่วไปนี้สามารถเป็นได้ทั้งตัวเลข ตัวแปร หรือการคูณของทั้งสอง นั่นคือ a โมโนเมียล.
ตัวอย่าง:
ปัจจัยการแสดงออก .
โปรดทราบว่าในทั้งสองเงื่อนไขของนิพจน์นี้ ตัวแปรจะปรากฏขึ้น ดังนั้นขอบันทึกไว้เป็นหลักฐาน:
ที่ การแยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่มเราจัดกลุ่มคำศัพท์ที่มีปัจจัยร่วมกัน จากนั้นเราจะนำปัจจัยร่วมมาไว้ข้างหน้า
ดังนั้น ตัวประกอบร่วมคือ a พหุนาม และไม่ใช่เอกนามอีกต่อไปเช่นในกรณีก่อนหน้า
ตัวอย่าง:
ปัจจัยการแสดงออก .
โปรดทราบว่านิพจน์นั้นเกิดจากผลรวมของคำศัพท์หลายคำและปรากฏขึ้นในบางคำศัพท์ และอื่น ๆ ปรากฏขึ้น .
ลองเขียนนิพจน์ใหม่โดยจัดกลุ่มคำศัพท์เหล่านี้เข้าด้วยกัน:
ใส่ตัวแปรกันเถอะ มันคือ ในหลักฐาน:
ทีนี้มาดูว่าคำว่า เขียนใหม่ได้เป็น ซึ่งเราสามารถใส่หมายเลข 2 ไว้ในหลักฐานได้เช่นกัน:
เช่นเดียวกับพหุนาม ปรากฏทั้ง ๒ นัย นำมาเป็นหลักฐานได้อีกประการหนึ่งคือ
ดังนั้น, .
ถ้านิพจน์เป็นผลต่างของกำลังสอง สามารถเขียนเป็นผลคูณของผลรวมของฐานและผลต่างของฐานได้ เป็นหนึ่งใน สินค้าเด่น:
ตัวอย่าง:
ปัจจัยการแสดงออก .
โปรดทราบว่านิพจน์นี้สามารถเขียนใหม่เป็น นั่นคือ ผลต่างของพจน์กำลังสองสองพจน์ ซึ่งมีฐานคือ 9 และ 2x
ลองเขียนนิพจน์เป็นผลคูณของผลรวมของฐานและผลต่างของฐาน:
ในการแยกตัวประกอบของกำลังสองสมบูรณ์ เรายังใช้ผลคูณเด่นและเขียนนิพจน์เป็นกำลังสองของผลรวมหรือกำลังสองของผลต่างระหว่างสองพจน์:
ตัวอย่าง:
ปัจจัยการแสดงออก .
โปรดทราบว่านิพจน์นี้เป็นตรีโกณมิติกำลังสองสมบูรณ์ เช่น , มันคือ .
จากนั้น เราสามารถแยกตัวประกอบของนิพจน์ โดยเขียนเป็นกำลังสองของผลรวมของพจน์สองพจน์:
ถ้านิพจน์เป็นลูกบาศก์สมบูรณ์ เราจะแยกตัวประกอบโดยเขียนนิพจน์นั้นเป็นผลรวมลูกบาศก์หรือผลต่างลูกบาศก์
ตัวอย่าง:
ปัจจัยการแสดงออก .
นิพจน์นี้เป็นคิวบ์ที่สมบูรณ์แบบเนื่องจาก:
จากนั้น เราสามารถแยกตัวประกอบนิพจน์ โดยเขียนเป็นรูปลูกบาศก์ของผลรวมของพจน์สองพจน์:
ถ้านิพจน์เป็นผลรวมหรือผลต่างของลูกบาศก์สองลูก เราสามารถแยกตัวประกอบได้ดังนี้
ตัวอย่าง:
ปัจจัยการแสดงออก .
โปรดทราบว่านิพจน์สามารถเขียนเป็น มันจึงเป็นผลต่างของสองลูกบาศก์
จากนั้นเราสามารถแยกตัวประกอบนิพจน์ได้ดังนี้:
คุณอาจสนใจ: