การแยกตัวประกอบนิพจน์พีชคณิต

นิพจน์เกี่ยวกับพีชคณิต เป็นนิพจน์ที่แสดงตัวเลขและตัวแปร และทำให้ การแยกตัวประกอบนิพจน์พีชคณิต หมายถึง การเขียนนิพจน์โดยการคูณของพจน์ตั้งแต่สองพจน์ขึ้นไป

นิพจน์พีชคณิตการแยกตัวประกอบสามารถทำให้การคำนวณทางพีชคณิตหลายอย่างง่ายขึ้น เพราะเมื่อเราแยกตัวประกอบ เราก็สามารถทำให้นิพจน์นั้นง่ายขึ้นได้ แต่ วิธีแยกตัวประกอบนิพจน์พีชคณิต?

ดูเพิ่มเติม

นักเรียนจากริโอ เดอ จาเนโรจะแข่งขันเพื่อชิงเหรียญรางวัลในกีฬาโอลิมปิก...

สถาบันคณิตศาสตร์เปิดรับสมัครโอลิมปิก…

ในการแยกตัวประกอบนิพจน์พีชคณิต เราใช้เทคนิคที่เราจะดูต่อไป

แฟคตอริ่งตามหลักฐาน

การแยกตัวประกอบตามหลักฐานประกอบด้วยการเน้นคำศัพท์ทั่วไปในนิพจน์เกี่ยวกับพีชคณิต

คำทั่วไปนี้สามารถเป็นได้ทั้งตัวเลข ตัวแปร หรือการคูณของทั้งสอง นั่นคือ a โมโนเมียล.

ตัวอย่าง:

ปัจจัยการแสดงออก $\dpi{120} \mathrm{3xy - 2x^2}$ .

โปรดทราบว่าในทั้งสองเงื่อนไขของนิพจน์นี้ ตัวแปรจะปรากฏขึ้น $\dpi{120} \mathrm{x}$ ดังนั้นขอบันทึกไว้เป็นหลักฐาน:

$\dpi{120} \mathrm{3xy - 2x^2 x\cdot (3y-2x)}$

การแยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ที่ การแยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่มเราจัดกลุ่มคำศัพท์ที่มีปัจจัยร่วมกัน จากนั้นเราจะนำปัจจัยร่วมมาไว้ข้างหน้า

ดังนั้น ตัวประกอบร่วมคือ a พหุนาม และไม่ใช่เอกนามอีกต่อไปเช่นในกรณีก่อนหน้า

ตัวอย่าง:

ปัจจัยการแสดงออก $\dpi{120} \mathrm{ax^2 - 2ay + 5x^2 - 10y}$ .

โปรดทราบว่านิพจน์นั้นเกิดจากผลรวมของคำศัพท์หลายคำและปรากฏขึ้นในบางคำศัพท์ $\dpi{120} \mathrm{x^2}$ และอื่น ๆ ปรากฏขึ้น $\dpi{120} \mathrm{y}$ .

ลองเขียนนิพจน์ใหม่โดยจัดกลุ่มคำศัพท์เหล่านี้เข้าด้วยกัน:

$\dpi{120} \mathrm{ax^2 + 5x^2 - 10y - 2ay}$

ใส่ตัวแปรกันเถอะ $\dpi{120} \mathrm{x^2}$ มันคือ $\dpi{120} \mathrm{y}$ ในหลักฐาน:

$\dpi{120} \mathrm{x^2(a+5)-y (2a+10)}$

ทีนี้มาดูว่าคำว่า $\dpi{120} \mathrm{y (2y + 10)}$ เขียนใหม่ได้เป็น $\dpi{120} \mathrm{y (2a + 2\cdot 5)}$ ซึ่งเราสามารถใส่หมายเลข 2 ไว้ในหลักฐานได้เช่นกัน:

$\dpi{120} \mathrm{x^2(a+5)-2y (a+5)}$

เช่นเดียวกับพหุนาม $\dpi{120} \mathrm{(a+5)}$ ปรากฏทั้ง ๒ นัย นำมาเป็นหลักฐานได้อีกประการหนึ่งคือ

$\dpi{120} \mathrm{(a+5)\cdot (x^2-2y)}$

ดังนั้น, $\dpi{120} \mathrm{ax^2 - 2ay + 5x^2 - 10y (a+5)\cdot (x^2 - 2y)}$ .

แยกตัวประกอบผลต่างของกำลังสอง

ถ้านิพจน์เป็นผลต่างของกำลังสอง สามารถเขียนเป็นผลคูณของผลรวมของฐานและผลต่างของฐานได้ เป็นหนึ่งใน สินค้าเด่น:

$\dpi{120} \mathrm{(a^2 - b^2) (a +b)\cdot (a-b)}$

ตัวอย่าง:

ปัจจัยการแสดงออก $\dpi{120} \mathrm{81 - 4x^2}$ .

โปรดทราบว่านิพจน์นี้สามารถเขียนใหม่เป็น $\dpi{120} \mathrm{9^2 - (2x)^2}$ นั่นคือ ผลต่างของพจน์กำลังสองสองพจน์ ซึ่งมีฐานคือ 9 และ 2x

ลองเขียนนิพจน์เป็นผลคูณของผลรวมของฐานและผลต่างของฐาน:

$\dpi{120} \mathrm{81 - 4x^2 (9+2x)\cdot (9-2x)}$

แยกตัวประกอบกำลังสองสมบูรณ์

ในการแยกตัวประกอบของกำลังสองสมบูรณ์ เรายังใช้ผลคูณเด่นและเขียนนิพจน์เป็นกำลังสองของผลรวมหรือกำลังสองของผลต่างระหว่างสองพจน์:

$\dpi{120} \mathrm{a^2 + 2ab+b^2 (a + b)\cdot (a+b) (a+b)^2}$

$\dpi{120} \mathrm{a^2 - 2ab+b^2 (a - b)\cdot (a-b) (a-b)^2}$

ตัวอย่าง:

ปัจจัยการแสดงออก $\dpi{120} \mathrm{x^2 + 22y + 121}$ .

โปรดทราบว่านิพจน์นี้เป็นตรีโกณมิติกำลังสองสมบูรณ์ เช่น $\dpi{120} \mathrm{\sqrt{x^2} x}$ , $\dpi{120} \sqrt{121}11$ มันคือ $\dpi{120} \mathrm{2\cdot x\cdot 11 22y}$ .