ลูกบาศก์ผลรวมและผลต่างลูกบาศก์ เป็นสองประเภท สินค้าเด่นโดยที่พจน์สองพจน์ถูกบวกหรือลบออกแล้วยกกำลังสาม นั่นคือ มีเลขชี้กำลังเท่ากับ 3
(x + y) ³ -> ลูกบาศก์ผลรวม
ดูเพิ่มเติม
นักเรียนจากริโอ เดอ จาเนโรจะแข่งขันเพื่อชิงเหรียญรางวัลในกีฬาโอลิมปิก...
สถาบันคณิตศาสตร์เปิดรับสมัครโอลิมปิก…
(x – y) ³ -> ลูกบาศก์แห่งความแตกต่าง
นอกจากนี้ยังสามารถเขียนผลรวมคิวบ์เป็น (x+ย). (x+ย). (x + ย) และลูกบาศก์ของผลต่างเป็น (x – ย). (x – ย). (x - ย).
ผลิตภัณฑ์เหล่านี้ได้รับชื่อของผลิตภัณฑ์ที่โดดเด่นสำหรับความสำคัญที่มี เนื่องจากผลิตภัณฑ์เหล่านี้มักปรากฏในการคำนวณเกี่ยวกับพีชคณิต
ทีนี้ จำไว้ว่า ในวิชาคณิตศาสตร์ นิพจน์เดียวกันสามารถเขียนได้อีกทางหนึ่ง แต่ไม่ต้องเปลี่ยนค่าของมัน ตัวอย่างเช่น x + 1 + 1 เขียนง่ายๆ ว่า x + 2
บ่อยครั้ง เมื่อเราเขียนนิพจน์ใหม่ เราสามารถลดความซับซ้อนและแก้ปัญหาเกี่ยวกับพีชคณิตได้มากมาย ดังนั้น เรามาดูวิธีอื่นในการเขียนลูกบาศก์ของผลรวมและลูกบาศก์ของผลต่าง
อ ลูกบาศก์รวม เป็นผลคูณที่น่าทึ่ง (x + y) ³ ซึ่งเหมือนกับ (x + y) (x+ย). (x+ย). ด้วยวิธีนี้ เราสามารถเขียน:
(x + y) ³ = (x + y). (x+ย). (x + ย)
ตอนนี้พิจารณาว่า (x + y) (x + y) = (x + y) ² = x² + 2xy + y² ลูกบาศก์ของผลรวมสามารถเขียนได้ดังนี้
(x + y) ³ = (x + y). (x² + 2xy + y²)
การคูณพหุนาม (x + y) คูณ (x² + 2xy + y²) เราจะเห็นว่า
(x + y) ³ = x³ + 2x²y + xy² + x²y + 2xy² + y³
การเพิ่มเงื่อนไขที่คล้ายกัน เรามีคิวบ์ของผลรวมที่กำหนดโดย:
(x + y) ³ = x³ + 3x²y + 3xy² + y³
ตัวอย่าง:
พัฒนาแต่ละลูกบาศก์พีชคณิต:
ก) (x + 5)²
(x + 5)² = (x) ³ + 3.(x) ².(5) + 3.(x).(5)² + (5)³
= x³ + 3.x².5 + 3.x.25 + 125
= x³ +15x² +75x + 125
ข) (1 + 2b) ³
(1 + 2b) ³ = (1)³ + 3.(1)².(2b) + 3.(1).(2b) ² + (2b) ³
= 1 + 3.1.2b + 3.1.4b² + 8b³
= 1 + 6b + 12b² + 8b³
อ ลูกบาศก์ความแตกต่าง เป็นผลิตภัณฑ์เด่น (x – y) ³ ซึ่งเหมือนกับ (x – y) (x – ย). (x – ย). ดังนั้น เราต้อง:
(x – y) ³ = (x – y). (x – ย). (x - ย)
เช่น (x - y) (x – y) = (x – y) ² = x² – 2xy + y² ลูกบาศก์ของผลต่างสามารถเขียนได้ดังนี้:
(x – y) ³ = (x – y). (x² – 2xy + y²)
การคูณ (x – y) ด้วย (x² – 2xy + y²) เราจะเห็นว่า:
(x – y) ³ = x³ – 2x²y + xy² – x²y + 2xy² – y³
เมื่อเพิ่มเงื่อนไขที่คล้ายกัน เรามีคิวบ์ของผลต่างที่กำหนดโดย:
(x – y) ³ = x³ – 3x²y + 3xy² – y³
ตัวอย่าง:
พัฒนาแต่ละลูกบาศก์พีชคณิต:
ก) (x – 2)³
(x – 2)³ = (x) ³ – 3.(x) ².(2) + 3.(x).(2)² – (2)³
= x³ – 3.x².2 + 3.x.4 – 8
= x³ – 6x² + 12x – 8
ข) (2ก – ข) ³
(2a – b) ³ = (2a) ³ – 3.(2a) ².(b) + 3.(2a).(b²) – (b) ³
= 8a³ – 3.4a².b + 3.2a.b² – b³
= 8a³ – 12a²b + 6ab² – b³
คุณอาจสนใจ:
