กิจกรรมเลขบวกและลบ

ฉันได้รวบรวมกิจกรรมคณิตศาสตร์เกี่ยวกับตัวเลขบวกและลบ และแบบฝึกหัดพื้นฐานไปจนถึงขั้นสูงสุด ฉันหวังว่าคุณจะชอบมัน

ตัวเลขทั้งหมดที่เกี่ยวข้อง
บทนำ:

โปรดทราบว่าในชุดของจำนวนธรรมชาติ การลบไม่สามารถทำได้เสมอไป

ตัวอย่าง:

a) 5 – 3 = 2 (เป็นไปได้: 2 เป็นจำนวนธรรมชาติ)
b) 9 - 9 = 0 (เป็นไปได้: 0 เป็นจำนวนธรรมชาติ)
ค) 3 – 5 =? (เป็นไปไม่ได้ในจำนวนธรรมชาติ)

เพื่อให้การลบเป็นไปได้เสมอ ชุดของจำนวนเต็มสัมพัทธ์ได้ถูกสร้างขึ้น

-1, -2, -3,………

มันอ่านว่า: ลบ 1 หรือลบ 1
มันอ่านว่า: ลบสองหรือสองลบ
มันอ่านว่า: ลบสามหรือสามลบ

เมื่อนำจำนวนลบ ศูนย์และจำนวนบวกมารวมกัน เราจะสร้างเซตของจำนวนเต็มสัมพัทธ์ ซึ่งจะแสดงด้วย Z

Z = { …..-3, -2, -1, 0, +1, +2, +3,……}

สำคัญ: สามารถระบุจำนวนเต็มบวกได้โดยไม่ต้องใช้เครื่องหมาย +

ตัวอย่าง

ก) +7 = 7
ข) +2 = 2
ค) +13 = 13
ง) +45 = 45

เนื่องจากศูนย์ไม่เป็นทั้งบวกและลบ

อุณหภูมิ: เราใช้ตัวเลขบวกและลบเพื่อทำเครื่องหมายอุณหภูมิ หากอุณหภูมิสูงกว่าศูนย์ 20 องศา เราสามารถแทนด้วย +20 (บวก 20) ถ้ามันอ่านค่าต่ำกว่าศูนย์ 10 องศา อุณหภูมินั้นจะถูกแทนด้วย -10 (ลบสิบ)

บัญชีธนาคาร: นิพจน์ยอดคงเหลือติดลบเป็นเรื่องปกติ เมื่อเราถอน (เดบิต) จำนวนที่มากกว่าเครดิตของเราในบัญชีธนาคาร เราจะเริ่มมียอดคงเหลือติดลบ

ระดับความสูง: เมื่อเราอยู่เหนือระดับน้ำทะเล เราอยู่ที่ระดับความสูง (ระดับความสูงบวก) เมื่อเราอยู่ต่ำกว่าระดับน้ำทะเล เราอยู่ในภาวะซึมเศร้า (ระดับความสูงติดลบ)

เขตเวลา: หากเปิดการแข่งขันฟุตบอลโลกเวลา 12.00 น. ในลอนดอน คุณจะได้ชมพิธีถ่ายทอดสดทางโทรทัศน์ในเวลาอื่น หากคุณอยู่ในเซาเปาโล จะเป็นเวลา 9.00 น. ที่โตเกียว เวลา 21.00 น. ของวันเดียวกัน

สิ่งนี้เกิดขึ้นตามที่ตั้งของแต่ละเมืองที่เกี่ยวข้องกับการอ้างอิง (ในกรณีนี้คือลอนดอน) ถือเป็นจุดศูนย์

แบบฝึกหัดและคำตอบ

1) ดูตัวเลขแล้วพูดว่า:

-15, +6, -1, 0, +54, +12, -93, -8, +23, -72, +72

ก) จำนวนเต็มลบคืออะไร?
ตอบ: -15,-1,-93,-8,-72

b) จำนวนเต็มบวกคืออะไร?
ท: +6,+54,+12,+23,+72

2) จำนวนเต็มที่ไม่ใช่บวกหรือลบคืออะไร?
A: มันคือศูนย์

3) เขียนการอ่านจำนวนเต็มต่อไปนี้:

ก) -8 =(R: ลบแปด)
b)+6 = (R: บวกหก)
c) -10 = (R: ลบสิบ)
d) +12 = (R: บวกสิบสอง)
e) +75 = (R: เจ็ดสิบห้าบวก)
f) -100 = (R: หนึ่งร้อยลบ)

4) ประโยคใดต่อไปนี้เป็นจริง

ก) +4 = 4 = (V)
ข) -6 = 6 = (F)
ค) -8 = 8 = (F)
ง) 54 = +54 = (V)
จ) 93 = -93 = (F)

5) อุณหภูมิที่สูงกว่า 0 °C (ศูนย์องศา) จะแสดงด้วยตัวเลขบวกและอุณหภูมิต่ำกว่า 0 °C ด้วยตัวเลขติดลบ แสดงสถานการณ์ต่อไปนี้ด้วยจำนวนเต็มสัมพัทธ์:

ก) สูงกว่าศูนย์ 5 ° = (R: +5)
b) อันดับที่ 3 ต่ำกว่าศูนย์ = (R: -3)
c) 9°C ต่ำกว่าศูนย์ = (R: -9)
ง) 15° เหนือศูนย์ = (+15)

ตัวแทนของตัวเลขทั้งหมดบนเส้นตรง

ลองวาดเส้นตรงและทำเครื่องหมายจุด 0 ทางด้านขวาของจุด 0 ด้วยหน่วยวัดบางหน่วย ให้ทำเครื่องหมายจุดที่ตรงกับตัวเลข บวกและทางซ้ายของ 0 ด้วยหน่วยเดียวกันเราจะทำเครื่องหมายจุดที่ตรงกับตัวเลข เชิงลบ

_I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___ฉัน___I_
-6.. -5…-4. -3,. -2,..-1,.. 0,.+1,.+2,.+3,.+4,..+5,.+6

การออกกำลังกาย

1) เขียนตัวเลขทั้งหมด:

ก) ระหว่าง 1 ถึง 7 (R: 2,3,4,5,6)
b) ระหว่าง -3 ถึง 3 (R: -2,-1.0,1,2)
c) ระหว่าง -4 ถึง 2 (R: -3, -2, -1, 0, 1)
d) ระหว่าง -2 ถึง 4 (R: -1, 0, 1, 2, 3 )
จ) ระหว่าง -5 ถึง -1 (R: -4, -3, -2)
f) ระหว่าง -6 ถึง 0 (R: -5, -4, -3, -2, -1)

2) คำตอบ:

ก) ตัวตายตัวแทนของ +8 คืออะไร? (จ: +9)
b) ตัวตายตัวแทนของ -6 คืออะไร? (ร: -5)
c) อะไรคือตัวตายตัวแทนของ 0? (ร: +1)
d) บรรพบุรุษของ +8 คืออะไร? (จ: +7)
จ) บรรพบุรุษของ -6 คืออะไร? (ร: -7)
f) บรรพบุรุษของ 0 คืออะไร? (ร: -1)

3) เขียนใน Z บรรพบุรุษและผู้สืบทอดของตัวเลข:

ก) +4 (R: +3 และ +5)
b) -4 (R: -5 และ - 3)
ค) 54 (R: 53 และ 55)
ง) -68 (R: -69 และ -67)
จ) -799 (R: -800 และ -798)
f) +1000 (R: +999 และ +1001)

ตัวเลขตรงข้ามและสมมาตร

บนเส้นเลข ตัวเลขตรงข้ามมีระยะห่างจากศูนย์เท่ากัน

-I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I_
-6.. -5…-4. -3,. -2,..-1,.. 0,.+1,.+2,.+3,.+4,..+5,.+6

โปรดทราบว่าจำนวนเต็มบวกหรือลบแต่ละตัวมีเครื่องหมายต่างกัน

ตัวอย่าง

ก) ตรงกันข้ามกับ +1 คือ -1
b) ด้านตรงข้ามของ -3 คือ +3
c) ค่าตรงข้ามของ +9 คือ -9
d) ด้านตรงข้ามของ -5 คือ +5

หมายเหตุ: ตรงข้ามของศูนย์คือศูนย์เอง

การออกกำลังกาย

1) กำหนด:

ก) ตรงกันข้ามกับ +5 = (R:-5)
b) ตรงกันข้ามกับ -9 = (R: +9)
c) ตรงกันข้ามกับ +6 = (R: -6)
d) ตรงข้ามของ -6 = (R: +6)
e) ตรงกันข้ามกับ +18 = (R: -18)
f) ตรงกันข้ามกับ -15 = (R: +15)
g) ตรงกันข้ามกับ +234= (R: -234)
h) ตรงข้ามของ -1000 = (R: +1000)

การเปรียบเทียบจำนวนเต็ม

สังเกตการแสดงกราฟิกของจำนวนเต็มบนเส้น

-I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I_
-6.. -5…-4. -3,. -2,..-1,.. 0,.+1,.+2,.+3,.+4,..+5,.+6

จากตัวเลขสองตัวใดๆ ตัวหนึ่งทางขวาคือตัวที่ใหญ่ที่สุด และตัวทางซ้ายคือตัวที่เล็กที่สุด

ตัวอย่าง

ก) -1 มากกว่า; -4 เพราะ -1 อยู่ทางขวาของ -4
b) มากกว่า +2; -4 เพราะ +2 อยู่ทางขวาของ -4
c) -4 เล็กน้อย -2 เนื่องจาก -4 อยู่ทางซ้ายของ -2
d) -2 น้อยกว่า +1 เนื่องจาก -2 อยู่ทางซ้ายของ +1

การออกกำลังกาย

1) จำนวนที่มากที่สุดคืออะไร?

ก) +1 หรือ -10 (R:+1)
b) +30 หรือ 0 (R: +30)
ค) -20 หรือ 0 (R: 0)
ง) +10 หรือ -10 (R: +10)
จ) -20 หรือ -10 (R: -10)
f) +20 หรือ -30 (R: +20)
ก) -50 หรือ +50 (R:+50)
h) -30 หรือ -15 (R:-15)

2) เปรียบเทียบคู่ตัวเลขต่อไปนี้ โดยบอกว่าตัวแรกมากกว่า น้อยกว่า หรือเท่ากับ

ก) +2 และ +3 (ผู้เยาว์)
b) +5 และ -5 (สูงกว่า)
c) -3 และ +4 (เล็กน้อย)
d) +1 และ -1 (สูงสุด)
จ) -3 และ -6 (วิชาเอก)
f) -3 และ -2 (เล็กน้อย)
g) -8 และ -2 (เล็กน้อย)
h) 0 และ -5 (สูงสุด)
i) -2 และ 0 (เล็กกว่า)
j) -2 และ -4 (ใหญ่กว่า)
ล.) -4 และ -3 (เล็กน้อย)
ม.) 5 และ -5 (ใหญ่กว่า)
น) 40 และ +40 (เท่ากัน)
o) -30 และ -10 (เล็กกว่า)
p) -85 และ 85 (เล็กน้อย)
q) 100 และ -200 (มากกว่า)
r) -450 และ 300 (เล็กน้อย)
s) -500 และ 400 (เล็กกว่า)

3) เรียงตัวเลขจากน้อยไปมาก

ก) -9,-3,-7,+1.0 (R: -9,-7,-3,0.1)
ข) -2, -6, -5, -3, -8 (ร: -8, -6,-5, -3,-2)
ค) 5,-3,1,0,-1.20 (R: -3,-1,0,1,5,20)
ง) 25,-3,-18,+15,+8,-9 (R: -18,-9,-3,+8,+15,+25)
จ) +60,-21,-34,-105,-90 (R: -105,-90,-34,-21, +60)
f) -400,+620,-840,+1000,-100 (R: -840,-400,-100,+620,+1000)

4) เรียงตัวเลขจากมากไปหาน้อย

ก) +3,-1,-6,+5.0 (R: +5,+3.0,-1,-6)
b) -4.0,+4,+6,-2 (R: +6,+4.0,-2,-4)
ค) -5.1,-3,4.8 (ร: 8.4.1,-3,-5)
ง) +10,+6,-3,-4,-9,+1 (R: +10,+6,+1,-3,-4,-9)
จ) -18,+83.0,-172, -64 (R: +83.0,-18,-64,-172)
ฉ) -286,-740, +827.0,+904 (R: +904,+827.0,-286,-740)

การบวกและการลบด้วยตัวเลขทั้งหมด

ส่วนที่เพิ่มเข้าไป

1) การบวกจำนวนบวก

ผลบวกของจำนวนบวกสองจำนวนเป็นจำนวนบวก

ตัวอย่าง

ก) (+2) + (+5) = +7
ข) (+1) + (+4) = +5
ค) (+6) + (+3) = +9

ลดความซับซ้อนของวิธีการเขียน

ก) +2 +5 = +7
ข) +1 + 4 = +5
ค) +6 + 3 = +9

โปรดทราบว่าเราเขียนผลรวมของจำนวนเต็มโดยไม่ต้องบวกเครื่องหมายบวกและลบวงเล็บออกจากพัสดุ

2) การบวกตัวเลขติดลบ

ผลรวมของจำนวนลบสองตัวเป็นจำนวนลบ

ตัวอย่าง

ก) (-2) + (-3) = -5
ข) (-1) + (-1) = -2
ค) (-7) + (-2) = -9

ลดความซับซ้อนของวิธีการเขียน

ก) -2 - 3 = -5
ข) -1 -1 = -2
ค) -7 – 2 = -9

โปรดทราบว่าเราสามารถทำให้วิธีการเขียนง่ายขึ้นโดยปล่อยให้เครื่องหมาย + อยู่ในการดำเนินการและกำจัดวงเล็บออกจากพัสดุ

การออกกำลังกาย

1) คำนวณ

ก) +5 + 3 = (R:+8)
b) +1 + 4 = (R: +5)
ค) -4 - 2 = (R: -6)
ง) -3 - 1 = (R: -4)
จ) +6 + 9 = (R: +15)
ฉ) +10 + 7 = (R: +17)
g) -8 -12 = (R: -20)
h) -4 -15 = (R: -19)
ผม) -10 – 15 = (R: -25)
ญ) +5 +18 = (R: +23)
ล.) -31 - 18 = (R: -49)
ม.) +20 +40 = (R: + 60)
n) -60 - 30 = (R: -90)
o) +75 +15 = (R: +90)
p) -50 -50 = (R: -100)

2) คำนวณ:

ก) (+3) + (+2) = (R: +5)
b) (+5) + (+1) = (R: +6)
ค) (+7) + (+5) = (R: +12)
ง) (+2) + (+8) = (R: +10)
จ) (+9) + (+4) = (R: +13)
f) (+6) + (+5) = (R: +11)
g) (-3) + (-2) = (R: -5)
ชั่วโมง) (-5) + (-1) = (R: -6)
ผม) (-7) + (-5) = (R: -12)
เจ) (-4) + (-7) = (R: -11)
ล.) (-8) + (-6) = (R: -14)
ม.) (-5) + ( -6) = (R: -11)

3) คำนวณ:

ก) (-22) + (-19) = (R: -41)
b) (+32) + (+14) = (R: +46)
ค) (-25) + (-25) = (R: -50)
ง) (-94) + (-18) = (R: -112)
จ) (+105) + (+105) = (R: +210)
f) (-280) + (-509) = (R: -789)
กรัม) (-321) + (-30) = (R: -350)
ชั่วโมง) (+200) + (+137) = (R: +337)

3) การบวกตัวเลขที่มีเครื่องหมายต่างกัน

ผลรวมของจำนวนเต็มสองตัวที่มีเครื่องหมายต่างกันได้มาจากการลบค่าสัมบูรณ์ ทำให้ได้เครื่องหมายของจำนวนที่มีค่าสัมบูรณ์มากที่สุด

ตัวอย่าง

ก) (+6) + ( -1) = +5
ข) (+2) + (-5) = -3
ค) (-10) + (+3) = -7

ทำให้วิธีการเขียนของคุณง่ายขึ้น

ก) +6 - 1 = +5
ข) +2 – 5 = -3
ค) -10 + 3 = -7

โปรดทราบว่าผลการบวกมีเครื่องหมายเดียวกับตัวเลขที่มีค่าสัมบูรณ์มากที่สุด

การสังเกต:

เมื่อพัสดุเป็นตัวเลขตรงข้าม ผลรวมจะเท่ากับศูนย์

ตัวอย่าง

ก) (+3) + (-3) = 0
ข) (-8) + (+8) = 0
ค) (+1) + (-1) = 0

ทำให้วิธีการเขียนของคุณง่ายขึ้น

ก) +3 – 3 = 0
ข) -8 + 8 = 0
ค) +1 - 1 = 0

4) หนึ่งในตัวเลขที่กำหนดคือศูนย์

เมื่อตัวเลขตัวใดตัวหนึ่งเป็นศูนย์ ผลรวมจะเท่ากับอีกจำนวนหนึ่ง

ตัวอย่าง

ก) (+5) +0 = +5
ข) 0 + (-3) = -3
ค) (-7) + 0 = -7

ลดความซับซ้อนของวิธีการเขียน

ก) +5 + 0 = +5
ข) 0 - 3 = -3
ค) -7 + 0 = -7

การออกกำลังกาย

1) คำนวณ:

ก) +1 - 6 = -5
ข) -9 + 4 = -5
ค) -3 + 6 = +3
ง) -8 + 3 = -5
จ) -9 + 11 = +2
ฉ) +15 - 6 = +9
g) -2 + 14 = +12
ช) +13 -1 = +12
ผม) +23 -17 = +6
ญ) -14 + 21 = +7
ล) +28 -11 = +17
ม.) -31 + 30 = -1

2) คำนวณ:

ก) (+9) + (-5) = +4
ข) (+3) + (-4) = -1
ค) (-8) + (+6) = -2
ง) (+5) + (-9) = -4
จ) (-6) + (+2) = -4
ฉ) (+9) + (-1) = +8
ก.) (+8) + (-3) = +5
ชั่วโมง) (+12) + (-3) = +9
ผม) (-7) + (+15) = +8
เจ) (-18) + (+8) = -10
ผม) (+7) + (-7) = 0
ล.) (-6) + 0 = -6
ม.) +3 + (-5) = -2
น) (+2) + (-2) = 0
o) (-4) +10 = +6
พี) -7 + (+9) = +2
q) +4 + (-12) = -8
r) +6 + (-4) = +2

คุณสมบัติของการเพิ่มเติม

1) การปิด: ผลรวมของจำนวนเต็มสองจำนวนจะเป็นจำนวนเต็มเสมอ

ตัวอย่าง (-4) + (+7) =( +3)

2) สับเปลี่ยน: ลำดับของพัสดุไม่เปลี่ยนแปลงผลรวม

ตัวอย่าง: (+5) + (-3) = (-3) + (+5)

3) องค์ประกอบที่เป็นกลาง: หมายเลขศูนย์คือองค์ประกอบที่เป็นกลางของการบวก

ตัวอย่าง: (+8) + 0 = 0 + (+8) = +8

4) Associative: เมื่อบวกจำนวนเต็มสามจำนวน เราสามารถเชื่อมโยงสองตัวแรกหรือสองตัวสุดท้าย โดยไม่เปลี่ยนแปลงผลลัพธ์

ตัวอย่าง: [(+8) + (-3) ] + (+4) = (+8) + [(-3) + (+4)]

5) องค์ประกอบตรงข้าม: จำนวนเต็มใด ๆ ที่ยอมรับว่าสมมาตรหรือตรงกันข้าม

ตัวอย่าง: (+7) + (-7) = 0

การเพิ่มสามตัวเลขขึ้นไป

เพื่อให้ได้ผลรวมของตัวเลขสามตัวขึ้นไป เราบวกสองตัวแรกแล้วบวกผลลัพธ์นั้นด้วยตัวเลขที่สาม และอื่นๆ

ตัวอย่าง

1) -12 + 8 – 9 + 2 – 6 =
= -4 – 9 + 2 – 6 =
= -13 + 2 – 6 =
= -11 – 6 =
= -17

2) +15 -5 -3 +1 – 2 =
= +10 -3 + 1 – 2 =
= +7 +1 -2 =
= +8 -2 =
= +6

เมื่อบวกจำนวนเต็ม เราสามารถตัดจำนวนตรงข้ามออกได้ เนื่องจากผลรวมของมันเป็นศูนย์

การเสนอชื่อแบบง่าย

ก) เราสามารถจ่ายด้วยเครื่องหมาย + ของงวดแรกเมื่อเป็นค่าบวก

ตัวอย่าง

ก) (+7) + (-5) = 7 – 5 = +2

b) (+6) + (-9) = 6 – 9 = -3

b) เราสามารถจ่ายด้วยเครื่องหมาย + ของผลรวมเมื่อมันเป็นบวก

ตัวอย่าง

ก) (-5) + (+7) = -5 + 7 = 2

b) (+9) + (-4) = 9 – 4 = 5

การออกกำลังกาย

1) คำนวณ

ก) 4 + 10 + 8 = (R: 22)
b) 5 - 9 + 1 = (R: -3)
ค) -8 - 2 + 3 = (R: -7)
ง) -15 + 8 – 7 = (R: -14)
จ) 24 + 6 - 12 = (R:+18)
ฉ) -14 – 3 – 6 – 1 = (R: -24)
ก.) -4 + 5 + 6 + 3 - 9 = (R: + 1)
h) -1 + 2 – 4 – 6 – 3 – 8 = (R: -20)
i) 6 - 8 - 3 - 7 - 5 - 1 + 0 - 2 = (R: -20)
ญ) 2 – 10 – 6 + 14 – 1 + 20 = (R: +19)
ล) -13 – 1 – 2 – 8 + 4 – 6 – 10 = (R: -36)

2) ทำการยกเลิกตัวเลขตรงข้าม:

ก) 6 + 4 – 6 + 9 – 9 = (R: +4)
b) -7 + 5 – 8 + 7 – 5 = (R: -8)
ค) -3 + 5 + 3 – 2 + 2 + 1 = (R: +6)
ง) -6 + 10 + 1 – 4 + 6= (R: +7)
จ) 10 - 6 + 3 - 3 - 10 - 1 = (R: -7)
ฉ) 15 – 8 + 4 – 4 + 8 – 15 = (R: 0)

3) ใส่ในรูปแบบย่อ (ไม่มีวงเล็บ)

ก) (+1) + (+4) +(+2) = (R: 1 +4 + 2)
b) (+1) + (+8) + (-2) = (R: 1 + 8 - 2)
ค) (+5) +(-8) + (-1) = (R: +5 – 8 – 1)
ง) (-6) + (-2) + (+1) = (R: -6 - 2 + 1)

4) คำนวณ:

ก) (-2) + (-3) + (+2) = (R: -3)
b) (+3) + (-3) + (-5) = (R: -5)
ค) (+1) + (+8) +(-2) = (R: +7)
ง) (+5) + (-8) + (-1) = (R: -4)
จ) (-6) + (-2) + (+1) = (R: -7)
f) (-8) + (+6) + (-2) = (R: -4)
ก.) (-7) + 6 + (-7) = (R: -8)
ชั่วโมง) 6 + (-6) + (-7) = (R: -7)
ผม) -6 + (+9) + (-4) = (R: -1)
เจ) (-4) +2 +4 + (+1) = (R: +3)

5) กำหนดผลรวมต่อไปนี้

ก) (-8) + (+10) + (+7) + (-2) = (R: +7)
b) (+20) + (-19) + (-13) + (-8) = (R: -20)
ค) (-5) + (+8) + (+2) + (+9) = (R: +14)
ง) (-1) + (+6) + (-3) + (-4) + (-5) = (R: -7)
จ) (+10) + (-20) + (-15) + (+12) + (+30) + (-40) = (R: -23)
f) (+3) + (-6) + (+8) = (R: +5)
g) (-5) + (-12) + (+3) = (R: -14)
ชั่วโมง) (-70) + (+20) + (+50) = (R: 0)
ผม) (+12) + (-25) + (+15) = (R: +2)
เจ) (-32) + (-13) + (+21) = (R: -24)
ล.) (+7) + (-5) + (-3) + (+10) = (R: +9)
ม.) (+12) + (-50) + (-8) + (+13) = (R: -33)
น) (-8)+(+4)+ (+8) + (-5) + (+3) = (R: +2)
o) (-36) + (-51) + (+100) + (-52) = (R: -39)
p) (+17) + (+13) + (+20) + (-5) + (-45) = (R: 0)

6) ให้ตัวเลข x= 6, y = 5 และ z= -6, คำนวณ

ก) x + y = (R: +11)
b) y + z = (R: -4)
ค) x + z = (R: -3)

การลบ

การดำเนินการลบเป็นการดำเนินการผกผันกับการบวก

ตัวอย่าง

ก) (+8) – (+4) = (+8) + (-4) = = +4
ข) (-6) – (+9) = (-6) + (-9) = -15
ค) (+5) – (-2) = ( +5) + (+2) = +7

สรุป: ในการลบเลขสัมพัทธ์สองจำนวน เราแค่บวกด้านตรงข้ามของตัวเลขที่สองเข้ากับตัวแรก

หมายเหตุ: การลบในชุด Z มีคุณสมบัติการปิดเท่านั้น (การลบทำได้เสมอ)

การกำจัดวงเล็บก่อนเครื่องหมายลบ

เพื่อความสะดวกในการคำนวณ เราได้ตัดวงเล็บโดยใช้ความหมายของสิ่งที่ตรงกันข้าม

ดู:

ก) -(+8) = -8 (หมายถึงตรงข้ามของ +8 คือ -8)

b) -(-3) = +3 (หมายความว่าตรงข้ามของ -3 คือ +3)

คล้ายคลึง:

ก) -(+8) – (-3) = -8 +3 = -5

b) -(+2) – (+4) = -2 – 4 = -6

ค) (+10) – (-3) – +3) = 10 + 3 – 3 = 10

ข้อสรุป: เราสามารถลบวงเล็บที่นำหน้าด้วยเครื่องหมายลบโดยการเปลี่ยนเครื่องหมายของตัวเลขในวงเล็บ

การออกกำลังกาย

1) ลบวงเล็บ

ก) -(+5) = -5
ข) -(-2) = +2
ค) - (+4) = -4
ง) -(-7) = +7
จ) -(+12) = -12
ฉ) -(-15) = +15
ก.) -(-42) = +42
h) -(+56) = -56

2) คำนวณ:

ก) (+7) – (+3) = (R: +4)
b) (+5) – (-2) = (R: +7)
ค) (-3) – (+8) = (R: -11)
ง) (-1) -(-4) = (R: +3)
จ) (+3) – (+8) = (R: -5)
f) (+9) – (+9) = (R: 0 )
g) (-8) - (+5) = (R: -13)
h) (+5) – (-6) = (R: +11)
ผม) (-2) - (-4) = (R: +2)
เจ) (-7) – (-8) = (R: +1)
ล.) (+4) -(+4) = (R: 0)
ม.) (-3) – (+2) = (R: -5)
n) -7 + 6 = (R: -1)
o) -8 -7 = (R: -15)
พี) 10 -2 = (R: 8)
q) 7 -13 = (R: -6)
r) -1 -0 = (R: -1)
ส) 16 - 20 = (R: -4)
เสื้อ) -18 -9 = (R: -27)
u) 5 - 45 = (R:-40)
v) -15 -7 = (R: -22)
x) -8 +12 = (R: 4)
z) -32 -18 = (R:-50)

3) คำนวณ:

ก) 7 - (-2) = (R: 9)
b) 7 - (+2) = (R: 5)
ค) 2 - (-9) = (R: 11)
ง) -5 - (-1) = (R: -4)
จ) -5 -(+1) = (R: -6)
ฉ) -4 - (+3) = (R: -7)
g) 8 - (-5) = (R: 13)
ชั่วโมง) 7 - (+4) = (R: 3)
ผม) 26 - 45 = (R: -19)
เจ) -72 -72 = (R: -144)
ล.) -84 + 84 = (R: 0)
ม.) -10 -100 = (R: -110)
น) -2 -4 -1 = (R: -7)
o) -8 +6 -1 = (R: -3)
พี) 12-7 + 3 = (R: 8)
q) 4 + 13 – 21 = (R: -4)
r) -8 +8 + 1 = (R: 1)
ส) -7 + 6 + 9 = (R: 8)
เสื้อ) -5 -3 -4 - 1 = (R: -13)
u) +10 – 43 -17 = (R: -50)
v) -6 -6 + 73 = (R: 61)
x) -30 +30 – 40 = (R: -40)
z) -60 - 18 +50 = (R: -28)

4) คำนวณ:

ก) (-4) -(-2)+(-6) = (R: -8)
b) (-7)-(-5)+(-8) = (R: -10)
ค) (+7)-(-6)-(-8) = (R: 21)
ง) (-8) + (-6) -(+3) = (R: -17)
จ) (-4) + (-3) – (+6) = (R: -13)
ฉ) 20 - (-6) - (-8) = (R: 34)
g) 5 - 6 - (+7) + 1 = (R: -7)
h) -10 - (-3) - (-4) = (R: -3)
ผม) (+5) + (-8) = (R: -3)
เจ) (-2) - (-3) = (R: +1)
ล.) (-3) -(-9) = (R: +6)
ม.) (-7) – (-8) =(R: +1)
น) (-8) + (-6) – (-7) = (R: -7)
o) (-4) + (-6) + (-3) = (R: -13)
p) 15 -(-3) - (-1) = (R: +19)
q) 32 - (+1) -(-5) = (R: +36)
r) (+8) – (+2) = (R:+6)
ส) (+15) - (-3) = (R: +18)
เสื้อ) (-18) - (-10) = (R: -8)
ยู) (-25) - (+22) = (R:-47)
v) (-30) - 0 = (R: -30)
x) (+180) - (+182) = (R: -2)
z) (+42) – (-42) = (R: +84)

5) คำนวณ:

ก) (-5) + (+2) – (-1) + (-7) = (R: -9)
b) (+2) – (-3) + (-5) -(-9) = (R: 9)
ค) (-2) + (-1) -(-7) + (-4) = (R: 0)
ง) (-5) + (-6) -(-2) + (-3) = (R: -12)
จ) (+9) -(-2) + (-1) - (-3) = (R: 13)
f) 9 - (-7) -11 = (R: 5 )
g) -2 + (-1) -6 = (R: -9)
h) -(+7) -4 -12 = (R: -23)
i) 15 -(+9) -(-2) = (R: 8 )
ญ) -25 - ( -5) -30 = (R: -50)
ล.) -50 - (+7) -43 = (R: -100)
ม.) 10 -2 -5 -(+2) - (-3) = (R: 4)
น) 18 - (-3) - 13 -1 -(-4) = (R: 11)
o) 5 -(-5) + 3 – (-3) + 0 – 6 = (R: 10)
p) -28 + 7 + (-12) + (-1) -4 -2 = (R: -40)
q) -21 -7 -6 -(-15) -2 -(-10) = (R: -11)
r) 10 -(-8) + (-9) -(-12)-6 + 5 = (R: 20)
s) (-75) - (-25) = (R: -50)
เสื้อ) (-75) - (+25) = (R: -100)
ยู) (+18) - 0 = (R: +18)
v) (-52) - (-52) = (R: 0)
x) (-16)-(-25) = (R:+9)
z) (-100) - (-200) = (R: +100)

การกำจัดญาติ

1) วงเล็บนำหน้าด้วยเครื่องหมาย +

เมื่อลบวงเล็บและเครื่องหมาย + ที่นำหน้า เราต้องเก็บเครื่องหมายของตัวเลขที่อยู่ในวงเล็บไว้

ตัวอย่าง

ก) + (-4 + 5) = -4 + 5

b) +(3 +2 -7) = 3 +2 -7

2) วงเล็บนำหน้าด้วยเครื่องหมาย -

เมื่อลบวงเล็บและเครื่องหมาย - ที่นำหน้า เราต้องเปลี่ยนเครื่องหมายของตัวเลขที่อยู่ในวงเล็บ

ตัวอย่าง

ก) - (4 - 5 + 3) = -4 + 5 -3

ข) -(-6 + 8 – 1) = +6 -8 +1

การออกกำลังกาย

1) ลบวงเล็บ:

ก) +(-3 +8) = (R: -3 + 8)
b) -(-3 + 8) = (R: +3 - 8)
ค) +(5 - 6) = (R: 5 -6)
ง) -(-3-1) = (R: +3 +1)
จ) -(-6 + 4 - 1) = (R: +6 - 4 + 1)
f) +(-3 -2 -1) = (R: -3 -2 -1 )
g) - (4 -6 +8) = (R: -4 +6 +8)
ชั่วโมง) + (2 + 5 - 1) = (R: +2 +5 -1)

2) ลบวงเล็บและคำนวณ:

ก) + 5 + (7 - 3) = (R: 9)
b) 8 - (-2-1) = (R: 11)
ค) -6 - (-3 +2) = (R: -5)
ง) 18 - ( -5 -2 -3 ) = (R: 28)
จ) 30 - (6 - 1 +7) = (R: 18)
ฉ) 4 + (-5 + 0 + 8 -4) = (R: 3)
ก. 4 + (3 - 5) + ( -2 -6) = (R: -6)
ชั่วโมง) 8 -(3 + 5 -20) + (3 -10) = (R: 13)
ผม) 20 - (-6 +8) - (-1 + 3) = (R: 16)
ญ) 35 -(4-1) - (-2 + 7) = (R: 27)

3) คำนวณ:

ก) 10 - (15 + 25) = (R: -30)
b) 1 - (25 -18) = (R: -6)
ค) 40 -18 - (10 +12) = (R: 0)
ง) (2 - 7) - (8 -13) = (R: 0 )
จ) 7 - (3 + 2 + 1) - 6 = (R: -5)
f) -15 - (3 + 25) + 4 = (R: -39)
g) -32 -1 - ( -12 + 14) = (R: -35)
ชั่วโมง) 7 + (-5-6) - (-9 + 3) = (R: 2)
ผม) -(+4-6) + (2 - 3) = (R: 1)
ญ) -6 - (2 -7 + 1 - 5) + 1 = (R: 4)

นิพจน์ที่มีจำนวนสัมพัทธ์ทั้งหมด

โปรดจำไว้ว่าเครื่องหมายสมาคมจะถูกกำจัดในลำดับต่อไปนี้:

1°) วงเล็บ ( ) ;

2°) ตัวยึด [ ] ;

3°) คีย์ { } .

ตัวอย่าง:

1) ตัวอย่าง

8 + ( +7 -1 ) – ( -3 + 1 – 5 ) =
8 + 7 – 1 + 3 – 1 + 5 =
23 – 2 = 21

2) ตัวอย่าง

10 + [ -3 + 1 – ( -2 + 6 ) ] =
10 + [ -3 + 1 + 2 – 6 ] =
10 – 3 + 1 + 2 – 6 =
13 – 9 =
= 4

3) ตัวอย่าง

-17 + { +5 – [ +2 – ( -6 +9 ) ]} =
-17 + { +5 – [ +2 + 6 – 9]} =
-17 + { +5 – 2 – 6 + 9 } =
-17 +5 – 2 – 6 + 9 =
-25 + 14 =
= – 11

การออกกำลังกาย

ก) คำนวณค่าของนิพจน์ต่อไปนี้:

1) 15 -(3-2) + ( 7 -4) = (R: 17)
2) 25 – ( 8 – 5 + 3) – ( ​​12 – 5 – 8) = (R: 20)
3) ( 10 -2 ) – 3 + ( 8 + 7 – 5) = (R: 15)
4) ( 9 – 4 + 2 ) – 1 + ( 9 + 5 – 3) = (R: 17)
5) 18 - [ 2 + ( 7 - 3 - 8 ) - 10 ] = (R: 30 )
6) -4 + [ -3 + ( -5 + 9 – 2 )] = (R: -5)
7) -6 - [10 + (-8 -3 ) -1] = (R: -4)
8) -8 - [ -2 - (-12) + 3 ] = (R: -21)
9) 25 - { -2 + [ 6 + ( -4 -1 )]} = (R: 26)
10) 17 - { 5 - 3 + [ 8 - ( -1 - 3 ) + 5 ] } = (R: -2)
11) 3 - { -5 - [8 - 2 + ( -5 + 9) ] } = (R: 18)
12) -10 – { -2 + [ + 1 – ( – 3 – 5 ) + 3 ] } = (R: -20)
13) { 2 + [ 1 + ( -15 -15 ) – 2] } = (R: -29)
14) { 30 + [ 10 – 5 + ( -2 -3)] -18 -12} = (R: 0 )
15) 20 + { [ 7 + 5 + ( -9 + 7 ) + 3 ] } = (R: 33)
16) -4 – { 2 + [ – 3 – ( -1 + 7) ] + 2} = (R: 1)
17) 10 – { -2 + [ +1 + ( +7 – 3) – 2] + 6 } = (R: 3 )
18) -{ -2 - [ -3 - (-5) + 1 ]} - 18 = (R: -13)
19) -20 - { -4 - [-8 + ( +12 - 6 - 2 ) + 2 +3 ]} = (R: -15)
20) {[( -50 -10) + 11 + 19 ] + 20 } + 10 = (R: 0 )

การคูณและการหารจำนวนเต็ม

การคูณ

1) การคูณเลขสองตัวที่มีเครื่องหมายเท่ากัน

ดูตัวอย่าง

ก) (+5) (+2) = +10
ข) (+3) (+7) = +21
ค) (-5) (-2) = +10
ง) (-3) (-7) = +21

บทสรุป: ถ้าปัจจัยมีเครื่องหมายเท่ากับ ผลิตภัณฑ์เป็นบวก

2) การคูณสองผลิตภัณฑ์สัญญาณที่แตกต่างกัน

ดูตัวอย่าง

ก) (+3) (-2) = -6
ข) (-5) (+4) = -20
ค) (+6) (-5) = -30
ง) (-1). (+7) = -7

สรุป: หากผลิตภัณฑ์สองรายการมีเครื่องหมายต่างกัน แสดงว่าผลิตภัณฑ์นั้นเป็นค่าลบ

กฎการปฏิบัติของเครื่องหมายในการคูณ

EQUAL SIGNS: ผลลัพธ์เป็นบวก

ก) (+). (+) = (+)

ข) (-). (-) = (+)

สัญญาณที่แตกต่าง: ผลลัพธ์เป็นลบ -

ก) (+). (-) = (-)

ข) (-). (+) = (-)

การออกกำลังกาย

1) ทำการคูณ

ก) (+8) (+5) = (R: 40)
ข) (-8) ( -5) = (ร: 40)
ค) (+8) .(-5) = (R: -40)
ง) (-8) (+5) = (R: -40)
จ) (-3) (+9) = (R: -27)
ฉ) (+3) (-9) = (ร: -27)
ก.) (-3). (-9) = (ร: 27)
ซ) (+3) (+9) = (ร: 27)
ผม) (+7). (-10) = (ร: -70)
จ) (+7). (+10) = (R: 70)
ล) (-7) (+10) = (R: -70)
ม.) (-7) (-10) = (ร: 70)
น) (+4). (+3) = (ร: 12)
o) (-5). (+7) = (ร: -35)
พี) (+9). (-2) = (ร: -18)
ค) (-8) (-7) = (ร: 56)
ร) (-4) (+6) = (ร: -24)
s) (-2) .(-4) = (R: 8 )
เสื้อ) (+9). (+5) = (R: 45)
ยู) (+4). (-2) = (ร: -8)
วี) (+8). (+8) = (ร: 64)
x) (-4). (+7) = (ร: -28)
ซ) (-6). (-6) = (ร: 36)

2) คำนวณผลิตภัณฑ์

ก) (+2) (-7) = (ร: -14)
ข) 13 20 = (R: 260)
ค) 13 (-2) = (ร: -26)
ง) 6. (-1) = (ร: -6)
จ) 8. (+1) = (ร: 8)
ฉ) 7. (-6) = (ร: -42)
กรัม) 5. (-10) = (ร: -50)
ซ) (-8) 2 = (ร: -16)
ผม) (-1). 4 = (ร: -4)
จ) (-16) 0 = (R: 0)

การคูณด้วยมากกว่าสองหมายเลข

เราคูณตัวเลขตัวแรกด้วยตัวที่สอง, ผลลัพธ์ที่ได้กับตัวที่สามและอื่น ๆ จนถึงตัวประกอบสุดท้าย

ตัวอย่าง

ก) (+3) (-2). (+5) = (-6). (+5) = -30

ข) (-3) (-4). (-5). (-6) = (+12). (-5). (-6) = (-60). (-6) = +360

การออกกำลังกาย

1) กำหนดผลิตภัณฑ์:

ก) (-2) (+3). (+4) = (R: -24)
ข) (+5). (-1). (+2) = (R: -10)
ค) (-6) (+5) .(-2) = (R: +60)
ง) (+8) (-2) .(-3) = (R: +48)
จ) (+1) (+1). (+1) .(-1)= (ร: -1)
ฉ) (+3) .(-2). (-1). (-5) = (ร: -30)
ก.) (-2). (-4). (+6). (+5) = (R: 240)
ซ) (+25) (-20) = (ร: -500)
ผม) -36) .(-36 = (R: 1296)
ญ) (-12). (+18) = (R: -216)
ล) (+24) (-11) = (ร: -264)
ม.) (+12) (-30). (-1) = (ร: 360)

2) คำนวณผลิตภัณฑ์

ก) (-3) (+2). (-4). (+1). (-5) = (ร: -120)
ข) (-1). (-2). (-3). (-4) .(-5) = (R: -120)
ค) (-2). (-2). (-2). (-2) .(-2). (-2) = (ร: 64)
ง) (+1) (+3). (-6). (-2). (-1) .(+2)= (ร: -72)
จ) (+3) (-2). (+4). (-1). (-5). (-6) = (R: 720)
ฉ) 5. (-3). (-4) = (R: +60)
กรัม) 1. (-7). 2 = (ร: -14)
ซ) 8. ( -2). 2 = (ร: -32)
ผม) (-2). (-4) .5 = (R: 40)
จ) 3. 4. (-7) = (ร: -84)
ล) 6 .(-2). (-4) = (R: +48)
ม.) 8. (-6). (-2) = (ร: 96)
น) 3. (+2). (-1) = (ร: -6)
ง) 5. (-4). (-4) = (ร: 80)
พี) (-2). 5 (-3) = (ร: 30)
ค) (-2). (-3). (-1) = (ร:-6)
ร) (-4) (-1). (-1) = (ร: -4)

3) คำนวณค่าของนิพจน์:

ก) 2. 3 - 10 = (R: -4)
ข) 18 - 7 9 = (R: -45)
ค) 3. 4 - 20 = (R: -8)
ง) -15 + 2 3 = (R: -9)
จ) 15 + (-8) (+4) = (R: -17)
ฉ) 10 + (+2) (-5) = (ร: 0)
ช) 31 – (-9) (-2) = (ร: 13)
ซ) (-4) (-7) -12 = (ร: 16)
ผม) (-7) (+5) + 50 = (R: 15)
ญ) -18 + (-6) (+7) = (ร:-60)
ล.) 15 + (-7) (-4) = (ร: 43)
ม.) (+3) (-5) + 35 = (R: 20)

4) คำนวณค่าของนิพจน์

ก) 2 (+5) + 13 = (R: 23)
ข) 3. (-3) + 8 = (R: -1)
ค) -17 + 5. (-2) = (ร: -27)
ง) (-9) 4 + 14 = (R: -22)
จ) (-7) (-5) - (-2) = (R: 37)
ฉ) (+4) (-7) + (-5). (-3) = (ร: -13)
ก.) (-3). (-6) + (-2). (-8) = (ร: 34)
ซ) (+3) (-5) – (+4). (-6) = (ร: 9)

คุณสมบัติการคูณ

1) การปิด: ผลคูณของจำนวนเต็มสองตัวจะเป็นจำนวนเต็มเสมอ

ตัวอย่าง: (+2) (-5) = (-10)

2) พร้อมกัน: ลำดับของปัจจัยไม่เปลี่ยนแปลงผลิตภัณฑ์

ตัวอย่าง: (-3) (+5) = (+5). (-3)

3) องค์ประกอบเป็นกลาง: จำนวน +1 เป็นองค์ประกอบที่เป็นกลางของการคูณ

ตัวอย่าง: (-6) (+1) = (+1). (-6) = -6

4) Associative: ในการคูณจำนวนเต็มสามจำนวน เราสามารถเชื่อมโยงสองตัวแรกหรือสองตัวสุดท้าย โดยไม่เปลี่ยนแปลงผลลัพธ์

ตัวอย่าง: (-2). [(+3). (-4) ] = [ (-2). (+3) ]. (-4)

5) จำหน่าย

ตัวอย่าง: (-2). [(-5) +(+4)] = (-2). (-5) + (-2). (+4)

แผนก

คุณรู้ว่าการหารนั้นเป็นการดำเนินการผกผันของการคูณ

ดู:

ก) (+12): (+4) = (+3) เนื่องจาก (+3) (+4) = +12
b) (-12): (-4) = (+3) เนื่องจาก (+3) (-4) = -12
c) (+12): (-4) = (-3) เพราะ (-3) (-4) = +12
ง) (-12): (+4) = (-3) เพราะ (-3) (+4) = -12

กฎการปฏิบัติของการลงนามในหมวด

กฎเครื่องหมายในการหารเหมือนกับการคูณ:

EQUAL SIGNS: ผลลัพธ์คือ +

(+): (+) = (+)

(-): (-) = (-)

สัญญาณที่แตกต่าง: ผลลัพธ์คือ –

(+): (-) = (-)

(-): (+) = (-)

การออกกำลังกาย

1) คำนวณผลหาร:

ก) (+15): (+3) = (R: 5)
b) (+15): (-3) = (R: -5)
ค) (-15): (-3) = (R: 5)
ง) (-5): (+1) = (R: -5)
จ) (-8): (-2) = (R: 4)
ฉ) (-6): (+2) = (R: -3)
g) (+7): (-1) = (R: -7)
h) (-8): (-8) = (R: 1)
f) (+7): (-7) = (R: -1)

2) คำนวณผลหาร

ก) (+40): (-5) = (R: -8)
b) (+40): (+2) = (R: 20)
ค) (-42): (+7) = (R: -6)
ง) (-32): (-8) = (R: 4)
จ) (-75): (-15) = (R: 5)
ฉ) (-15): (-15) = (R: 1)
ก.) (-80): (-10) = (R: 8)
h) (-48 ): (+12) = (R: -4)
ล.) (-32): (-16) = (R: 2)
เจ) (+60): (-12) = (R: -5)
ล.) (-64): (+16) = (R: -4)
ม.) (-28): (-14) = (R: 2)
น) (0): (+5) = (R: 0)
o) 49: (-7) = (R: -7)
พี) 48: (-6) = (R: -8)
q) (+265): (-5) = (R: -53)
ร) (+824): (+4) = (R: 206)
s) (-180): (-12) = (R: 15)
เสื้อ) (-480): (-10) = (R: 48)
u) 720: (-8) = (R: -90)
v) (-330): 15 = (R: -22)

3) คำนวณค่าของนิพจน์

ก) 20: 2 -7 = (R: 3 )
b) -8 + 12: 3 = (R: -4)
ค) 6: (-2) +1 = (R: -2)
ง) 8: (-4) – (-7) = (R: 5)
จ) (-15): (-3) + 7 = (R: 12)
ฉ) 40 - (-25): (-5) = (R: 35)
ก.) (-16): (+4) + 12 = (R: 8)
ชั่วโมง) 18: 6 + (-28): (-4) = (R: 10)
ผม) -14 + 42: 3 = (R: 0)
ญ) 40: (-2) + 9 = (R: -11)
ล.) (-12) 3 + 6 = (R: 2)
ม.) (-54): (-9) + 2 = (R: 8)
น) 20+(-10). (-5) = (ร: 70)
o) (-1). (-8) + 20 = (R: 28)
ป) 4 + 6 (-2) = (ร: -8)
ค) 3. (-7) + 40 = (R: 19)
ร) (+3). (-2) -25 = (R: -31)
ส) (-4). (-5) + 8. (+2) = (R: 36)
t) 5: (-5) + 9 2 = (ร: 17)
คุณ) 36: (-6) + 5. 4 = (ร: 14)

เคล็ดลับหรือข้อเสนอแนะ? อย่าลืมคอมเม้นท์นะครับ 🙂