Ö en büyük ortak böleni(MDK) iki veya daha fazla arasında bütün sayılar en büyüğüne karşılık gelir bölücü arasında var olan ortaktır. Arasında polinomlar, MDC de aynı fikre sahip.
Bu nedenle, polinomlar arasındaki OBEB'in nasıl hesaplanacağını anlamak için, tamsayıların OBEB'inin nasıl hesaplanacağını bilmek önemlidir.
daha fazla gör
Rio de Janeirolu öğrenciler Olimpiyatlarda madalya için yarışacak…
Matematik Enstitüsü Olimpiyat Oyunları için kayıtlara açıldı…
Pratik bir şekilde, MDC'nin ürünü olarak elde edilebilir. asal çarpanlar sayılar arasında ortak olan.
Örnek: GCD'yi 16 ile 24 arasında hesaplayın.
Asal çarpanlara ayrıştırma:
16 | 2
8 | 2
4 | 2
2 | 2
1 ⇒ 16 = 2. 2. 2. 2. 2
24 | 2
12 | 2
6 | 2
3 | 3
1 ⇒ 24 = 2. 2. 2. 3
16 ile 24 arasındaki OBEB, iki sayının ortak çarpanlarının çarpımıdır, yani,
OBEB(16, 24) = 2. 2. 2 = 8.
şimdi görelim polinomların GCD'si nasıl bulunur. En basit durumla, tek bir terimden oluşan polinomlarla başlayacağız: tek terimliler.
İki veya daha fazla monom arasında OBEB'in nasıl hesaplanacağına dair bazı örnekler görelim.
Örnek 1: 6x ile 15x arasında MDC.
Asal çarpanlara ayırırsak:
6 = 2. 3 ve 15 = 3. 5
Bu nedenle, tek terimlilerin her birini aşağıdaki gibi yazabiliriz:
6x = 2. 3. X
15x = 3. 5. X
Bu nedenle, MDC 3x.
Örnek 2: 18x²y ile 30xy arasında MDC.
Asal çarpanlara ayırırsak:
18 = 2. 3. 3 ve 30 = 2. 3. 5
Bu nedenle, tek terimlilerin her birini aşağıdaki gibi yazabiliriz:
18x²y = 2. 3. 3. x². y = 2. 3. 3. X. X. y
30xy = 2. 3. 5. X. y
2. 3. X. y = 6x
Yani, MDC 6xy.
Polinomların GCD'sini bulmak için önce her birini çarpanlara ayırmanın mümkün olup olmadığını kontrol ederiz. Bunun için şu teknikleri kullanıyoruz: polinom çarpanlarına ayırma.
Örnek 1: (x² – y²) ve (2x – 2y) arasında OBEB.
İlk polinomun iki karelik bir farka karşılık geldiğine dikkat edin. Yani bunu aşağıdaki gibi çarpanlara ayırabiliriz:
x² – y² = (x – y).(x + y)
Zaten ikinci polinomda, ortak çarpan 2'yi kanıt olarak yazabiliriz:
2x – 2y = 2.(x – y)
Bu şekilde elimizde:
x² – y² = (x - y).(x + y)
2x – 2y = 2.(x - y)
Yani, polinomlar arasındaki GCD (x - y).
Örnek 2: (x³ + 27) ile (x² + 6x + 9) arasında OBEB.
İlk polinom, iki küp arasındaki bir toplama karşılık gelir, bakınız:
x³ + 27 = x³ + 3³ = (x + 3).(x² – 3x + 9)
Ve ikinci polinom, iki terimin toplamının karesi:
x² + 6x + 9 = (x + 3)² = (x + 3).(x + 3)
Öyleyse, şunları yapmalıyız:
x³ + 27 = (x + 3).(x² – 3x + 9)
x² + 6x + 9 = (x + 3).(x + 3)
Bu nedenle, polinomlar arasındaki GCD (x + 3).
Örnek 3: (2x² – 32) ve (x³ + 12x² + 48x + 64) arasında OBEB.
Burada, ilk polinom iki kare arasındaki farktır:
2x² – 32 = 2.(x² – 16) = 2.(x² – 4²) = 2.(x – 4).(x + 4)
Bu arada, ikinci polinom iki terimin toplamının küpüdür:
x³ + 12x² + 48x + 64 = (x)³ + 3. (x²). (4) + 3. (4²). (x) + (4)³ = (x + 4)³ = (x + 4).(x + 4).(x + 4)
Öyleyse, şunları yapmalıyız:
2x² – 32 = 2.(x – 4).(x + 4)
x³ + 12x² + 48x + 64 = (x + 4).(x + 4).(x + 4)
Bu nedenle, polinomlar arasındaki GCD (x + 4).
MDC kavramları arasındaki karışıklık ve MMC (en küçük ortak Kat). Ancak OBEB en yüksek ortak bölene karşılık gelirken, MMC en küçük ortak kat tarafından verilir.
MMC, kesirli denklemlerin çözümünde çok yararlı bir araçtır, çünkü genel olarak, kesirler aynı değiller
Bu durumlarda yaptığımız şey, paydalar arasındaki MMC'yi çıkarmak ve oradan yazmaktır. eşdeğer kesirler aynı paydadan.
Ancak paydalar her zaman bilinen sayılar değildir, cebirsel ifadeler veya polinomlar olabilir. Bu nedenle, hesaplamak zorunda olmak yaygındır. polinom MMC.
Şu anda, karıştırmamak ve istememek önemlidir. denklemin GCD'sini bulun, hesaplanması gereken denklemin MMC'si olduğunda.
Ayrıca ilginizi çekebilir:
