Cebirsel kesirleri çarpma ve bölme

için cebirsel kesirler göründükleri kesirler polinomlar payda ve paydada veya en azından paydada.

Örnekler:

daha fazla gör

Rio de Janeirolu öğrenciler Olimpiyatlarda madalya için yarışacak…

Matematik Enstitüsü Olimpiyat Oyunları için kayıtlara açıldı…

$\dpi{120} \mathrm{\frac{2x}{5y}}$ $\dpi{120} \mathrm{\frac{x-1}{2y^2}}$ $\dpi{120} \mathrm{\frac{a-b}{a^2-b^2}}$ $\dpi{120} \mathrm{\frac{1}{x^3 -8}}$

Böylece, cebirsel kesirlerin çarpılması ve bölünmesi, polinomlar arasındaki hesaplamaları, yani bir veya daha fazla değişkenli terimler arasındaki işlemleri içerir.

Cebirsel Kesirleri Çarpma

A cebirsel kesirleri çarpma benzer sayısal kesirleri çarpma.

Sadece payları birlikte çarpın ve paydaları birlikte çarpın.

Bunu hatırla güçlerin çarpımı Tabanlar aynıysa, tabanı koruyun ve üsleri ekleyin: $\dpi{120} \mathrm{x^n.x^m x^{n+ m}}$ .

Örnekler:

hesapla $\dpi{120} \mathrm{\frac{x^3}{3y}\cdot \frac{5x^2}{2y^3}}$ .

$\dpi{120} \mathrm{\frac{x^3}{3y}\cdot \frac{5x^2}{2y^3} \frac{x^3\cdot 5x^2}{3y\cdot 2y^ 3} \frac{5x^{5}}{6y^4}}$

b) Hesapla $\dpi{120} \mathrm{\frac{xy}{a^2b}\cdot \frac{a}{2x}}$ .

$\dpi{120} \mathrm{\frac{xy}{a^2b}\cdot \frac{a}{2x} \frac{\cancel{\mathrm{x}}\cdot y\cdot \cancel{\mathrm {a}}}{a^{\cancel{2}}\cdot b\cdot 2\cdot \cancel{\mathrm{x}}} \frac{y}{2ab}}$

Çarpma işlemi yaptığımızda, cebirsel kesri eşit çarpanları yok ederek basitleştirebileceğimize dikkat edin.

cebirsel kesirlerin bölünmesi

A cebirsel kesirlerin bölünmesi benzer sayısal kesirlerin bölünmesi. Sadece ilk kesri tut ve ikinci kesrin tersi ile çarp.

İkinci kesrin tersi, pay ve payda yer değiştirilerek elde edilir.

Örnekler:

hesapla $\dpi{120} \mathrm{\frac{3x}{8y}:\frac{x^5}{4y}}$ .

Birinci kesri koruyarak ve ikinci kesrin tersi ile çarparak şunu elde ederiz:

$\dpi{120} \mathrm{\frac{3x}{8y}:\frac{x^5}{4y} \frac{3x}{8y}\cdot \frac{4y}{x^5} }$

Yani, sadece kesirler arasındaki bu çarpımı çözmemiz gerekiyor:

$\dpi{120} \mathrm{ \frac{3x}{8y}\cdot \frac{4y}{x^5} \frac{12xy}{8x^5y} \frac{3}{2x^4} }$

Bu nedenle, bölme işleminin sonucu:

$\dpi{120} \mathrm{\frac{3x}{8y}:\frac{x^5}{4y} \frac{3}{2x^4}}$

b) Hesapla $\dpi{120} \mathrm{\frac{a}{b+1}:\frac{a^4}{b^2-1}}$ .

Birinci kesri koruyarak ve ikinci kesrin tersi ile çarparak şunu elde ederiz:

$\dpi{120} \mathrm{\frac{a}{b+1}:\frac{a^4}{b^2-1} \frac{a}{b+1}\cdot \frac{b^ 2-1}{a^4} }$

Şimdi kesirler arasındaki çarpmayı çözelim:

$\dpi{120} \mathrm{ \frac{a}{b+1}\cdot \frac{b^2-1}{a^4} \frac{a\cdot (b^2-1)}{a ^4\cdot (b+1)} \frac{\cancel{\mathrm{a}}\cdot (b-1)\cdot \cancel{(\mathrm{b+1})}}{a^{\cancel{4}}\cdot \cancel{ (\mathrm{b+1})}} \frac{b-1}{a^3}}$

Basit olması için, ikinci eşitlikte, iki kare farkını çarpanlara ayırma.

Bu nedenle, bölme işleminin sonucu:

$\dpi{120} \mathrm{\frac{a}{b+1}:\frac{a^4}{b^2-1} \frac{b-1}{a^3}}$

Ayrıca ilginizi çekebilir:

Kesir çarpma egzersizlerinin listesi
Kesir bölme egzersizlerinin listesi
Faktoring Alıştırmaları Listesi

Cebirsel kesirleri çarpma ve bölme

Cebirsel Kesirleri Çarpma

cebirsel kesirlerin bölünmesi

Portekizce Etkinlik: Zamirler

Portekizce Etkinlik: Zamirler

İngilizce Aktivitesi: Dinleme ve Alıştırma II