Çift yay trigonometrik fonksiyonlar

çalışmasında trigonometrik fonksiyonlar, genellikle ilgili sorunlar vardır çift kemer. Bu nedenle, belirli formülleri bilmek sinüs, kosinüs Bu teğet bu tip ark, birçok hesaplamayı basitleştirmede esastır.

Herhangi bir ölçü yayı düşünün $\dpi{120} \alfa$ , çift yay ölçüm arkıdır $\dpi{120} 2\alfa$ . Bu şekilde sinüs formüllerini elde etmek istiyoruz. $\dpi{120} 2\alfa$ , kosinüsü $\dpi{120} 2\alfa$ ve teğet $\dpi{120} 2\alfa$ .

daha fazla gör

Rio de Janeirolu öğrenciler Olimpiyatlarda madalya için yarışacak…

Matematik Enstitüsü Olimpiyat Oyunları için kayıtlara açıldı…

Bu formüller şu adresten alınabilir: iki yaylı toplama formülleri:

$\dpi{120} \mathbf{sen(\boldsymbol{\alpha + \beta}) sin\, \boldsymbol{\alpha} \cdot cos\, \boldsymbol{\beta} + sin\, \boldsymbol{\beta} \cdot cos\, \boldsymbol{\alpha}}$

$\dpi{120} \mathbf{cos(\boldsymbol{\alpha + \beta}) cos\, \boldsymbol{\alpha} \cdot cos\, \boldsymbol{\beta} - sen\, \boldsymbol{\beta} \cdot sen\, \boldsymbol{\alpha}}$

$\dpi{120} \mathbf{tan(\boldsymbol{\alpha + \beta}) \frac{sen(\boldsymbol{\alpha + \beta})}{cos(\boldsymbol{\alpha + \beta})} \frac{tan\, \boldsymbol{\alpha} + tan\, \boldsymbol{\beta}}{1 - tan\, \boldsymbol{\alpha} \cdot tan\, \boldsymbol{\beta}}}$

Bu formüllerin kullanımını, sinüs ve kosinüsten 75°'nin sinüsünü elde ettiğimiz bir örnekten hatırlayın. dikkat çekici açılar 30° ve 45°.

$\dpi{120} \mathrm{sen (75^{\circ})sen (30^{\circ} + 45^{\circ}) sin\, 30^{\circ}\cdot cos\, 45^{ \circ} +sen\, 45^{\circ}\cdot cos\, 30^{\circ}}$

$\dpi{120} \mathrm{ \frac{1}{2}\cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt {3}}{2} }$

$\dpi{120} \mathrm{ \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4} }$

$\dpi{120} \mathrm{ \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6} }{4} }$

$\dpi{120} 0,96$

Şimdi formüllerin nasıl olduğunu görelim. çift yay trigonometrik fonksiyonlar.

Çift yayların trigonometrik fonksiyonları

Bir ölçü yayı verildiğinde $\dpi{120} \alfa$ , çift yay ölçüm arkıdır $\dpi{120} 2\alfa$ . O zamandan beri $\dpi{120} 2\alfa \alfa + \alfa$ , çift yay formüllerini elde etmek için iki yay toplama formüllerini kullanabiliriz.

$\dpi{120} \mathbf{sen (2\boldsymbol{\alpha})sen(\boldsymbol{\alpha + \alpha}) sin\, \boldsymbol{\alpha} \cdot cos\, \boldsymbol{\alpha} + sen\, \boldsymbol{\alpha} \cdot cos\, \boldsymbol{\alpha}}$

$\dpi{120} \mathbf{ 2. (sen\, \boldsymbol{\alpha} \cdot cos\, \boldsymbol{\alpha}) }$

bu yüzden çift ark sinüs aşağıdaki formülle elde edilir:

$\dpi{120} \mathbf{sen (2\boldsymbol{\alpha}) 2. (sen\, \boldsymbol{\alpha} \cdot cos\, \boldsymbol{\alpha}) }$

Şimdi şunu görün:

$\dpi{120} \mathbf{cos (2\boldsymbol{\alpha})cos(\boldsymbol{\alpha + \alpha}) cos\, \boldsymbol{\alpha} \cdot cos\, \boldsymbol{\alpha} - sen\, \boldsymbol{\alpha} \cdot sen\, \boldsymbol{\alpha}}$

$\dpi{120} \mathbf{ cos^2\, \boldsymbol{\alpha} - sin^2\, \boldsymbol{\alpha} }$

bu yüzden çift ark kosinüs aşağıdaki formülle elde edilir:

$\dpi{120} \mathbf{cos (2\boldsymbol{\alpha}) cos^2\, \boldsymbol{\alpha} - sin^2\, \boldsymbol{\alpha} }$

Teğet ile ilgili olarak, elimizde:

$\dpi{120} \mathbf{tan (2\boldsymbol{\alpha})tan(\boldsymbol{\alpha + \alpha}) \frac{tan\, \boldsymbol{\alpha} + tan\, \boldsymbol{\alpha}}{1 - tan\, \boldsymbol{\alpha} \cdot tan\, \boldsymbol{\alpha}}}$