2. dereceden bir denklemin işaretleri

Bir 2. derece rol f(x) = ax² + bx + c = 0 biçimindeki herhangi bir fonksiyondur, bu, B Bu w gerçek sayılar olmak ve bu sıfırdan farklı

incelemek 2. derece fonksiyonun belirtileri hangi değerler için söylemek demektir X fonksiyon pozitif, negatif veya sıfıra eşittir.

Bu şekilde, sahip olduğumuz x değerlerinin ne olduğunu belirlememiz gerekir:

f (x) > 0 → pozitif fonksiyon

f (x) < 0 → negatif fonksiyon

f (x) = 0 → boş işlev

Ama bunu nasıl bilebiliriz? 2. derece bir fonksiyonun işaretini incelemenin yollarından biri grafiğidir. mesel.

Grafikten 2. derece fonksiyonun işaretleri

de kartezyen düzlem, f(x) > 0, parabolün x ekseninin üzerindeki kısmına, f(x) = 0 parabolün x eksenini kesen kısmına ve f(x) < 0, parabolün kısmına karşılık gelir bu, x ekseninin altındadır.

Yani, fonksiyonun işaretlerini belirlemek için sadece parabolü çizmemiz gerekiyor. Eskiz basitçe ne olduğu bilinerek yapılır.

parabolün içbükeyliği ve x eksenini kesip kesmediği ve kesiyorsa hangi noktalarda kesiştiği.

Altı farklı vakamız olabilir.

Dava 1) İki köklü bir 2. derece fonksiyonun işaretleri  Bu  yukarı bakan parabolün belirgin ve içbükeyliği.

Grafikten şunu tespit edebiliriz:

Durum 2) İki köklü bir 2. derece fonksiyonun işaretleri  Bu  aşağı bakan parabolün belirgin ve içbükeyliği.

Grafikten şunu tespit edebiliriz:

Durum 3) İki köklü bir 2. derece fonksiyonun işaretleri  Bu  yukarı bakan parabolün eşit ve içbükeyliği.

Grafikten şunu tespit edebiliriz:

Durum 4) İki köklü bir 2. derece fonksiyonun işaretleri  Bu  aşağı bakan parabolün eşit ve içbükeyliği.

Grafikten şunu tespit edebiliriz:

Durum 5) Gerçek kökler ve yukarı doğru içbükey parabol olmayan 2. dereceden bir fonksiyonun işaretleri.

Bu durumda, gerçeklere ait herhangi bir x için f(x) > 0'a sahibiz.

Durum 6) Aşağıya bakan parabolün gerçek kökleri ve içbükeyliği olmayan 2. dereceden bir fonksiyonun işaretleri.

Bu durumda, gerçeklere ait herhangi bir x için f(x) < 0'a sahibiz.

Parabolün içbükeyliği nasıl kontrol edilir

Parabolün içbükeyliği, katsayının değeri ile belirlenebilir. bu 2. derecenin fonksiyonu.

• a > 0 ise, parabol yukarı doğru içbükeydir;
• a < 0 ise, parabol aşağı doğru içbükeydir.

Parabolün x ekseni ile kesişip kesişmediği nasıl kontrol edilir

Parabolün x eksenini kesip kesmediğini kontrol etmek, fonksiyonun kökleri olup olmadığını ve varsa bunların ne olduğunu belirlemek anlamına gelir. Bunu hesaplayarak belirleyebiliriz. ayrımcı: .

• eğer  > 0, fonksiyonun iki farklı gerçek kökü vardır ve parabol x eksenini iki farklı noktada keser.
• eğer  = 0, fonksiyonun iki eşit gerçek kökü vardır, parabol x eksenini tek bir noktada keser.
• eğer  < 0, fonksiyonun gerçek kökleri yoktur ve parabol x eksenini kesmez, tamamen yukarıdadır yukarı doğru içbükey ise x ekseninin ve aşağı doğru içbükey ise x ekseninin tamamen altında Düşük.

Köklerin olduğu ilk iki durumda, bhaskara'nın formülü.

Ayrıca ilginizi çekebilir:

• İkinci dereceden fonksiyonun grafiği nasıl çizilir
• Parabol köşe koordinatları
• Birinci derece fonksiyon egzersizleri (afin fonksiyon)
• Trigonometrik Fonksiyonlar – Sinüs, Kosinüs ve Teğet