Cebirsel İfadeyi Çarpanlara Ayırma

cebirsel ifadeler sayıları ve değişkenleri görüntüleyen ifadelerdir ve cebirsel ifade çarpanlarına ayırma ifadeyi iki veya daha fazla terimin çarpımı olarak yazmak anlamına gelir.

Cebirsel ifadeleri çarpanlara ayırmak birçok cebirsel hesaplamayı kolaylaştırabilir, çünkü çarpanlara ayırdığımızda ifadeyi sadeleştirebiliriz. Ancak cebirsel ifadeler nasıl çarpanlarına ayrılır?

daha fazla gör

Rio de Janeirolu öğrenciler Olimpiyatlarda madalya için yarışacak…

Matematik Enstitüsü Olimpiyat Oyunları için kayıtlara açıldı…

Cebirsel ifadeleri çarpanlarına ayırmak için birazdan göreceğimiz teknikleri kullanırız.

kanıta dayalı faktoring

Kanıta göre çarpanlara ayırma, cebirsel ifadede ortak bir terimin vurgulanmasından oluşur.

Bu ortak terim sadece bir sayı, bir değişken veya ikisinin çarpımı olabilir, yani bir tek terimli.

Örnek:

ifadeyi çarpanlarına ayır $\dpi{120} \mathrm{3xy - 2x^2}$ .

Bu ifadenin her iki teriminde de değişkenin göründüğüne dikkat edin. $\dpi{120} \mathrm{x}$ , öyleyse kanıt olarak koyalım:

$\dpi{120} \mathrm{3xy - 2x^2 x\cdot (3y-2x)}$

Gruplandırarak çarpanlara ayırma

-de çarpanlara ayırma

gruplama, ortak çarpanı olan terimleri gruplandırırız. Ardından ortak faktörü ön plana çıkarıyoruz.

Böylece, ortak çarpan bir polinom ve önceki durumda olduğu gibi artık tek terimli değil.

Örnek:

ifadeyi çarpanlarına ayır $\dpi{120} \mathrm{ax^2 - 2ay + 5x^2 - 10y}$ .

İfadenin birkaç terimin toplamından oluştuğunu ve bazı terimlerde göründüğünü unutmayın. $\dpi{120} \mathrm{x^2}$ ve diğerlerinde görünür $\dpi{120} \mathrm{y}$ .

Bu terimleri birlikte gruplandırarak ifadeyi yeniden yazalım:

$\dpi{120} \mathrm{ax^2 + 5x^2 - 10y - 2ay}$

değişkenleri koyalım $\dpi{120} \mathrm{x^2}$ Bu $\dpi{120} \mathrm{y}$ Kanıt dahilinde:

$\dpi{120} \mathrm{x^2(a+5)-y (2a+10)}$

Şimdi bakın terim $\dpi{120} \mathrm{y (2y + 10)}$ olarak yeniden yazılabilir $\dpi{120} \mathrm{y (2a + 2\cdot 5)}$ 2 sayısını da kanıt olarak koyabileceğimiz:

$\dpi{120} \mathrm{x^2(a+5)-2y (a+5)}$

polinom gibi $\dpi{120} \mathrm{(a+5)}$ her iki terimde de görünüyorsa, bir kez daha delillendirebiliriz:

$\dpi{120} \mathrm{(a+5)\cdot (x^2-2y)}$

Öyleyse, $\dpi{120} \mathrm{ax^2 - 2ay + 5x^2 - 10y (a+5)\cdot (x^2 - 2y)}$ .

İki kare farkını çarpanlara ayırma

İfade iki kare farkı ise, tabanlar toplamı ile tabanlar farkının çarpımı olarak yazılabilir. biri dikkate değer ürünler:

$\dpi{120} \mathrm{(a^2 - b^2) (a +b)\cdot (a-b)}$

Örnek:

ifadeyi çarpanlarına ayır $\dpi{120} \mathrm{81 - 4x^2}$ .

Bu ifadenin şu şekilde yeniden yazılabileceğine dikkat edin: $\dpi{120} \mathrm{9^2 - (2x)^2}$ yani tabanları 9 ve 2x olan iki kare terimin farkıdır.

O halde ifadeyi tabanların toplamı ile tabanların farkının çarpımı olarak yazalım:

$\dpi{120} \mathrm{81 - 4x^2 (9+2x)\cdot (9-2x)}$

Tam kare üç terimliyi çarpanlara ayırma

Tam kare üç terimliyi çarpanlarına ayırırken, dikkate değer çarpımları da kullanırız ve ifadeyi iki terim arasındaki farkın karesi veya toplamın karesi olarak yazarız:

$\dpi{120} \mathrm{a^2 + 2ab+b^2 (a + b)\cdot (a+b) (a+b)^2}$

$\dpi{120} \mathrm{a^2 - 2ab+b^2 (a - b)\cdot (a-b) (a-b)^2}$

Örnek:

ifadeyi çarpanlarına ayır $\dpi{120} \mathrm{x^2 + 22y + 121}$ .

İfadenin bir tam kare üç terimli olduğuna dikkat edin, şu şekilde $\dpi{120} \mathrm{\sqrt{x^2} x}$ , $\dpi{120} \sqrt{121}11$ Bu $\dpi{120} \mathrm{2\cdot x\cdot 11 22y}$ .