Toplam Küp ve Fark Küpü iki tür dikkate değer ürünler, burada iki terim toplanır veya çıkarılır ve sonra küpü alınır, yani üs 3'e eşittir.
(x + y) ³ -> toplam küp
daha fazla gör
Rio de Janeirolu öğrenciler Olimpiyatlarda madalya için yarışacak…
Matematik Enstitüsü Olimpiyat Oyunları için kayıtlara açıldı…
(x – y) ³ -> fark küpü
Toplam küp şu şekilde de yazılabilir: (x+y). (x+y). (x + y) ve farkın küpü olarak (x – y). (x – y). (x - y).
Bu ürünler, cebirsel hesaplamalarda sıklıkla göründükleri için sahip oldukları önem nedeniyle dikkate değer ürünler adını alırlar.
Şimdi, matematikte aynı ifadenin başka bir şekilde yazılabileceğini, ancak değerini değiştirmeden yazılabileceğini unutmayın. Örneğin, x + 1 + 1 basitçe x + 2 olarak yazılabilir.
Genellikle, bir ifadeyi yeniden yazarken birçok cebirsel problemi sadeleştirebilir ve çözebiliriz. Bu nedenle, toplamın küpünü ve farkın küpünü cebirsel olarak geliştirerek yazmanın başka bir yolunu görelim.
Ö toplam küp (x + y) ile aynı olan dikkat çekici çarpım (x + y) ³'tür. (x+y). (x+y). Bu şekilde şunları yazabiliriz:
(x + y) ³ = (x + y). (x+y). (x + y)
Şimdi, (x + y) olduğunu düşünürsek. (x + y) = (x + y) ² = x² + 2xy + y², toplamın küpü şu şekilde yazılabilir:
(x + y) ³ = (x + y). (x² + 2xy + y²)
polinomu çarpmak (x + y) ile (x² + 2xy + y²), şunu görebiliriz:
(x + y) ³ = x³ + 2x²y + xy² + x²y + 2xy² + y³
Benzer terimleri ekleyerek, toplamın küpünün şu şekilde verildiğini elde ederiz:
(x + y) ³ = x³ + 3x²y + 3xy² + y³
Örnek:
Her küpü cebirsel olarak geliştirin:
a) (x + 5)²
(x + 5)² = (x) ³ + 3.(x) ².(5) + 3.(x).(5)² + (5)³
= x³ + 3.x².5 + 3.x.25 + 125
= x³ +15x² +75x + 125
b) (1 + 2b) ³
(1 + 2b) ³ = (1)³ + 3.(1)².(2b) + 3.(1).(2b) ² + (2b) ³
= 1 + 3.1.2b + 3.1.4b² + 8b³
= 1 + 6b + 12b² + 8b³
Ö fark küpü (x - y) ile aynı olan dikkate değer çarpım (x - y) ³'tür. (x – y). (x – y). Öyleyse, şunları yapmalıyız:
(x – y) ³ = (x – y). (x – y). (x - y)
(x – y) gibi. (x – y) = (x – y) ² = x² – 2xy + y², farkın küpü şu şekilde yazılabilir:
(x – y) ³ = (x – y). (x² – 2xy + y²)
(x – y)'yi (x² – 2xy + y²) ile çarptığımızda şunu görebiliriz:
(x – y) ³ = x³ – 2x²y + xy² – x²y + 2xy² – y³
Benzer terimleri ekleyerek, farkın küpünün şu şekilde verildiğini elde ederiz:
(x – y) ³ = x³ – 3x²y + 3xy² – y³
Örnek:
Her küpü cebirsel olarak geliştirin:
a) (x – 2)³
(x – 2)³ = (x) ³ – 3.(x) ².(2) + 3.(x).(2)² – (2)³
= x³ – 3.x².2 + 3.x.4 – 8
= x³ – 6x² + 12x – 8
b) (2a – b) ³
(2a – b) ³ = (2a) ³ – 3.(2a) ².(b) + 3.(2a).(b²) – (b) ³
= 8a³ – 3.4a².b + 3.2a.b² – b³
= 8a³ – 12a²b + 6ab² – b³
Ayrıca ilginizi çekebilir:
