Ö 2. dereceden bir fonksiyonun grafiği, f (x) = ax² + bx + c, bir paraboldür ve katsayıları bu, B Bu w gibi benzetmenin önemli özellikleriyle ilgilidir. çukurluk.
ek olarak köşe koordinatları bir parabolün katsayılarını ve değerini içeren formüllerden hesaplanır. ayrımcı delta.
daha fazla gör
STK, ülkedeki entegre eğitimin 'olası olmayan' federal hedefini düşünüyor
Gezegendeki dokuzuncu ekonomi olan Brezilya'da az sayıda vatandaş var…
Buna karşılık, diskriminant da katsayıların bir fonksiyonudur ve buradan 2. derece fonksiyonun kökleri olup olmadığını ve varsa ne olduklarını belirleyebiliriz.
Gördüğünüz gibi, katsayılardan bir parabolün şeklini daha iyi anlayabiliriz. Daha fazlasını anlamak için bkz. parabolün içbükeyliği ve 2. derece fonksiyonun katsayıları ile ilgili çözülmüş alıştırmaların listesi.
Soru 1. Aşağıdaki 2. dereceden fonksiyonların katsayılarını belirleyin ve parabolün içbükeyliğini ifade edin.
a) f(x) = 8x² – 4x + 1
b) f(x) = 2x² + 3x + 5
c) f(x) = 4x² – 5
e) f(x) = -5x²
f) f(x) = x² – 1
Soru 2. Aşağıdaki ikinci dereceden fonksiyonların katsayılarından, parabollerin ordinat ekseni ile kesişme noktasını belirleyin:
a) f(x) = x² – 2x + 3
b) f(x) = -2x² + 5x
c) f(x) = -x² + 2
d) f(x) = 0,5x² + 3x – 1
Soru 3. Ayrımcının değerini hesapla ve parabollerin apsislerin eksenini kesip kesmediğini belirleyin.
a) y = -3x² – 2x + 5
b) y = 8x² – 2x + 2
c) y = 4x² – 4x + 1
Soru 4. Aşağıdaki parabollerin her birinin içbükeyliğini ve tepe noktasını belirleyin:
a) y = x² + 2x + 1
b) y = x² – 1
c) y = -0.8x² -x + 1
Soru 5. Parabolün içbükeyliğini, tepe noktasını, eksenlerle kesişme noktalarını belirleyin ve aşağıdaki ikinci dereceden fonksiyonun grafiğini çizin:
f(x) = 2x² – 4x + 2
a) f(x) = 8x² – 4x + 1
Katsayılar: a = 8, b = -4 ve c = 1
İçbükeylik: a > 0 olduğundan yukarı doğru.
b) f(x) = 2x² + 3x + 5
Katsayılar: a = 2, b = 3 ve c = 5
İçbükeylik: a > 0 olduğundan yukarı doğru.
c) f(x) = -4x² – 5
Katsayılar: a = -4, b = 0 ve c = -5
İçbükeylik: aşağı, çünkü a < 0.
e) f(x) = -5x²
Katsayılar: a = -5, b = 0 ve c = 0
İçbükeylik: aşağı, çünkü a < 0.
f) f(x) = x² – 1
Katsayılar: a = 1, b = 0 ve c = -1
İçbükeylik: a > 0 olduğundan yukarı doğru.
a) f(x) = x² – 2x + 3
Katsayılar: a= 1, b = -2 ve c = 3
Y ekseni ile kesişme noktası f (0) ile verilir. Bu nokta tam olarak ikinci dereceden fonksiyonun c katsayısına karşılık gelir.
kesişme noktası = c = 3
b) f(x) = -2x² + 5x
Katsayılar: a= -2, b = 5 ve c = 0
kesişme noktası = c = 0
c) f(x) = -x² + 2
Katsayılar: a= -1, b = 0 ve c = 2
kesişme noktası = c = 2
d) f(x) = 0,5x² + 3x – 1
Katsayılar: a= 0,5, b = 3 ve c = -1
kesişme noktası = c = -1
a) y = -3x² – 2x + 5
Katsayılar: a = -3, b = -2 ve c = 5
ayırt edici:
Diskriminant 0'dan büyük bir değer olduğundan, parabol x eksenini iki farklı noktada keser.
b) y = 8x² – 2x + 2
Katsayılar: a = 8, b = -2 ve c = 2
ayırt edici:
Diskriminant 0'dan küçük bir değer olduğundan, parabol x eksenini kesmez.
c) y = 4x² – 4x + 1
Katsayılar: a = 4, b = -4 ve c = 1
ayırt edici:
Diskriminant 0'a eşit olduğundan, parabol x eksenini tek bir noktada keser.
a) y = x² + 2x + 1
Katsayılar: a= 1, b = 2 ve c= 1
İçbükeylik: yukarı, çünkü a > 0
ayırt edici:
tepe noktası:
V(-1.0)
b) y = x² – 1
Katsayılar: a= 1, b = 0 ve c= -1
İçbükeylik: yukarı, çünkü a > 0
ayırt edici:
tepe noktası:
V(0,-1)
c) y = -0.8x² -x + 1
Katsayılar: a= -0.8, b = -1 ve c= 1
İçbükeylik: aşağı, çünkü a < 0
ayırt edici:
tepe noktası:
V(-0,63; 1,31)
f(x) = 2x² – 4x + 2
Katsayılar: a = 2, b = -4 ve c = 2
İçbükeylik: yukarı, çünkü a > 0
tepe noktası:
V(1.0)
Y ekseni ile kesme:
c = 2 ⇒ nokta (0, 2)
x ekseni ile kesme:
Gibi ise, parabol x eksenini tek bir noktada keser. Bu nokta, 2x² – 4x + 2 denkleminin (eşit) köklerine karşılık gelir ve şu şekilde belirlenir: bhaskara'nın formülü:
Bu nedenle, parabol x eksenini şu noktada keser: (1,0).
Grafik:
Ayrıca ilginizi çekebilir:
