Sen önemli ürünler ilgiye ihtiyaçları olduğu için bu terminolojiyi alıyorlar. Nedenini merak ediyorum? Basitçe hesaplamaları kolaylaştırdıkları, çözüm süresini kısalttıkları ve öğrenmeyi hızlandırdıkları için.
Geçmişte, Yunanlılar prosedürleri kullandılar. cebirsel ve geometrik olarak modern dikkat çekici ürünlerle tamamen aynı. At. İskenderiyeli Öklid'in eseri Elements, dikkat çekici ürünlerdi. geometrik gösterimler şeklinde kullanılmış ve kaydedilmiştir.
Cebirde polinomlar oldukça sık karşımıza çıkar ve dikkat çekici ürünler olarak adlandırılabilir. Bu makalede, iki terimin toplamının karesi gibi genellikle dikkate değer ürünlerle ilişkilendirilen bazı cebirsel işlemler hakkında biraz bilgi edineceğiz. iki terim farkının karesi, iki terim farkının toplamının ürünü, iki terim toplamının küpü ve son olarak iki terim farkının küpü terimler.
Ayrıca bakınız: Roma rakamları.
dizin
Ayrıca mezun olan Naysa Oliveira'nın açıklamasına göre. Matematik, dikkat çekici ürünler beş ayrı durum sunar. Ona göre dikkat çekici ürünlerin ne olduğunu anlamadan önce ne olduklarını bilmemiz gerekiyor. cebirsel ifadeler, yani harf ve rakamlardan oluşan denklemler.
Bazı örneklere bakın:
2x + 3 = 4
-y + 2x + 1 = 0
z2 + balta + 2y = 3
Kayda değer ürünler, kendi başlarına genel formüllere sahiptir. bunun yerine cebirsel ürünlerin basitleştirilmesidir. Bak:
(x + 2). (x + 2) =
(y – 3). (y – 3) =
(z + 4). (z – 4) =
Dikkate değer ürünlerin beş farklı durumu vardır, yani:
Birinci Durum: İki terimin toplamının karesi.
kare = üs 2;
İki terimin toplamı = a + b;
Dolayısıyla, iki terimin toplamının karesi: (a + b) 2'dir.
Toplamın karesinin çarpımını yaparak şunu elde ederiz:
(a + b) 2 = (a + b). (a + b) = a2 + a. b+a. b + b2 = a2. + 2.. b+b2
Bütün bu ifade, indirgendiğinde ürünü oluşturur. tarafından verilen dikkate değer:
(a + b) 2 = a2 + 2.. b+b2
Yani iki terimin toplamının karesi eşittir. birinci terimin karesi, artı birinci terimin ikinciyle iki katı, artı. ikinci terimin karesi.
Örnekler:
(2 + a) 2 = 22 + 2. 2. a + a2 = 4 + 4. bir + a2
(3x + y) 2 = (3x) 2 + 2. 3x. y + y2 = 9×2 +6. x. y + y2
İkinci Durum: Kare. iki terimin farkıdır.
Kare = üs 2;
İki terimin farkı = a – b;
Dolayısıyla, iki terimin farkının karesi: (a – b) 2.
Ürünleri mülk üzerinden taşıyacağız. dağıtıcı:
(a – b) 2 = (a – b). (a – b) = a2 – a. b-a. b + b2 = a2. – 2. b+b2
Bu ifadeyi azaltarak dikkat çekici ürünü elde ederiz:
(a – b) 2 = a2 – 2 .a. b+b2
Böylece iki terimin farkının karesini elde ederiz. birinci terimin karesine eşittir, eksi ilk terimin iki katı. ikinci, artı ikinci terimin karesi.
Örnekler:
(a – 5c) 2 = a2 – 2.. 5c + (5c) 2 = a2 – 10.. c + 25 c2
(p - 2s) = p2 - 2. P. 2s + (2s) 2 = p2 - 4. P. s + 4s2
Üçüncü Durum: Ürün. toplamı iki terimin farkıyla bulunur.
Ürün = çarpma işlemi;
İki terimin toplamı = a + b;
İki terimin farkı = a – b;
İki terimin toplamının ve farkının çarpımı: (a + b). (a - b)
(a + b) ürününün çözümü. (a – b), şunları elde ederiz:
(a+b). (a – b) = a2 – ab + ab – b2 = a2 + 0 + b2 = a2 – b2
İfadeyi azaltarak dikkat çekici ürünü elde ederiz:
(a+b). (a - b) = a2 - b2
Bu nedenle, toplamın çarpımına göre olduğu sonucuna varabiliriz. iki terimin farkı birinci terimin karesinin karesinin çıkarılmasıyla bulunur. ikinci dönemin.
Örnekler:
(2 - c). (2 + c) = 22 - c2 = 4 - c2
(3×2 – 1). (3×2 + 1) = (3×2)2 – 12 =9×4 – 1
Dördüncü durum: Küp. iki terimin toplamı
Küp = üs 3;
İki terimin toplamı = a + b;
Dolayısıyla, iki terimin toplamının küpü: (a + b) 3
Ürünü dağılma özelliği ile yaparak şunları elde ederiz:
(a + b) 3 = (a + b). (a+b). (a + b) = (a2 + a. b+a. B. + b2). (a + b) = (a2 + 2.. b+b2). ( a + b ) = a3 +2. a2. b+a. b2. + a2. b + 2.. b2 + b3 = a3 +3. a2. b + 3.. b2 + b3
İfadeyi azaltarak dikkat çekici ürünü elde ederiz:
(a + b) 3 = a3 + 3. a2. b + 3.. b2 + b3
İki terimin toplamının küpü, birinci terimin küpü, artı üç çarpı birinci terimin karesi, ikinci terim artı üç tarafından verilir. birinci terim çarpı ikinci kare artı ikinci terimin küpü.
Örnekler
(3c + 2a) 3 = (3c) 3 + 3. (3c) 2.2a + 3. 3c. (2a) 2 + (2a) 3 = 27c3 + 54. c2. +36'ya kadar. ç. a2 + 8a3
Beşinci durum: Küp. iki terimli fark
Küp = üs 3;
İki terimin farkı = a – b;
Dolayısıyla, iki terimin farkının küpü: ( a – b )3'tür.
Ürünleri yaparak şunları elde ederiz:
(a – b) 3 = (a – b). (a-b). (a – b) = (a2 – a. b-a. B. + b2). (a – b) = (a2 – 2.. b + b2). (a – b) =a3 – 2. a2. b+a. b2 – a2. b + 2.. b2 – b3 = a3 – 3. a2. b + 3.. b2 - b3
İfadeyi azaltarak dikkat çekici ürünü elde ederiz:
(a – b) 3 = a3 – 3. a2. b + 3.. b2 - b3
İki terimin farkının küpü ile verilir. birinci, eksi üç çarpı ikinci terim için birinci terimin karesi, artı ikinci kare için birinci terimin üç katı, eksi küpü. ikinci dönem.
Misal:
(x – 2y) 3 = x3 – 3. x2. 2y + 3. x. (2y) 2 - (2y) 3 =x3 - 6. x2. y + 12. x. y2 – 8y3
Peki, açıklamayı takip edebildiniz mi? Bu yüzden sitedeki diğer makalelere tıklayarak konu hakkında daha fazla bilgi edinin ve çeşitli makaleler hakkında sorularınızı sorun.
E-posta listemize abone olun ve e-posta gelen kutunuzda ilginç bilgiler ve güncellemeler alın
Üye olduğunuz için teşekkürler.
