Вправи на пропорційні відрізки

Коли відношення двох відрізків дорівнює відношенню двох інших відрізків, їх називають пропорційні відрізки.

А причина між двома відрізками виходить діленням довжини одного на інший.

побачити більше

Студенти з Ріо-де-Жанейро змагатимуться за медалі на Олімпіаді…

Інститут математики відкриває реєстрацію на олімпіаду…

Таким чином, дано чотири пропорційні відрізки з довжинами The, Б, w Це є d, у такому порядку ми маємо a пропорція:

$\dpi{120} \mathbf{\frac{a}{b} \frac{c}{d}}$

І, за фундаментальною властивістю пропорцій, ми маємо $\dpi{120} \mathbf{ ad cb}$ .

Щоб дізнатися більше, перегляньте a перелік вправ на пропорційні відрізки, всі питання вирішені!

Вправи на пропорційні відрізки

Питання 1. Сегменти $\dpi{120} \overline{AB}, \overline{CD}, \overline{EF}\, \mathrm{e}\, \overline{GH}$ у такому порядку є пропорційними відрізками. Визначте міру $\dpi{120} \overline{CD}$ знаючи це $\dpi{120} \overline{AB} 5$ , $\dpi{120} \overline{EF} 7.5$ Це є $\dpi{120} \overline{GH} 13.8$ .

Питання 2. визначити $\dpi{120} \overline{BC}$ знаючи це $\dpi{120} \frac{\overline{AB}}{7} \frac{\overline{BC}}{4}$ чи це:

Питання 3. визначити $\dpi{120} \overline{AB}$ знаючи це $\dpi{120} \frac{\overline{AB}}{2} \frac{\overline{BC}}{5}$ чи це:

Питання 4. Визначте довжини сторін трикутника, периметр якого дорівнює 52 одиницям і сторони якого пропорційні сторонам іншого трикутника з довжинами 2, 6 і 5.

Рішення питання 1

Якщо відрізки $\dpi{120} \overline{AB}, \overline{CD}, \overline{EF}\, \mathrm{e}\, \overline{GH}$ є в такому порядку пропорційними сегментами, тоді:

$\dpi{120} \frac{\overline{AB}}{\overline{CD}} \frac{\overline{EF}}{\overline{GH}}$

заміна $\dpi{120} \overline{AB} 5$ , $\dpi{120} \overline{EF} 7.5$ Це є $\dpi{120} \overline{GH} 13.8$ , Ми мусимо:

$\dpi{120} \frac{5}{\overline{CD}} \frac{7,5}{13,8}$

Застосування основної властивості пропорцій:

$\dpi{120} \Rightarrow 7.5 \cdot \overline{CD} 69$

$\dpi{120} \Rightarrow \overline{CD} \frac{69}{7.5}$

$\dpi{120} \Rightarrow \overline{CD} 9.2$

Рішення питання 2

Ми маємо:

$\dpi{120} \frac{\overline{AB}}{7} \frac{\overline{BC}}{4}$

заміна $\dpi{120} \overline{AB} 11$ , Ми мусимо:

$\dpi{120} \frac{11}{7} \frac{\overline{BC}}{4}$

Застосування основної властивості пропорцій:

$\dpi{120} \Rightarrow 7\overline{BC} 44$

$\dpi{120} \Rightarrow \overline{BC} \frac{44}{7}$

$\dpi{120} \Rightarrow \overline{BC} \приблизно 6,28$

Рішення питання 3

Ми маємо:

$\dpi{120} \frac{\overline{AB}}{2} \frac{\overline{BC}}{5}$

як $\dpi{120} \overline{AB} + \overline{BC} 21$ , потім, $\dpi{120} \overline{AB} 21 - \overline{BC}$ . Підставляючи в наведений вище вираз, маємо:

$\dpi{120} \frac{21-\overline{BC}}{2} \frac{\overline{BC}}{5}$

Застосування основної властивості пропорцій:

$\dpi{120} \Rightarrow 2\overline{BC} 5(21- \overline{BC})$

$\dpi{120} \Rightarrow 2\overline{BC} 105- 5\overline{BC}$

$\dpi{120} \Rightarrow 7\overline{BC} 105$

$\dpi{120} \Rightarrow \overline{BC} \frac{105}{7}$

$\dpi{120} \Rightarrow \overline{BC} 15$

скоро $\dpi{120} \overline{AB} 21 - \overline{BC} 21 - 15 6$ .

Рішення питання 4

Роблячи репрезентативний малюнок, ми бачимо це $\dpi{120} \overline{AB} + \overline{BC} + \overline{AC} 52$ .

Оскільки сторони трикутника пропорційні, то маємо:

$\dpi{120} \frac{\overline{AB}}{2} \frac{\overline{BC}}{6} \frac{\overline{AC}}{5} r$

буття $\dpi{120} r$ коефіцієнт пропорційності.

Крім того, якщо сторони пропорційні, їх сума, тобто периметри, також дорівнюють:

$\dpi{120} \frac{\overline{AB} + \overline{BC} +\overline{AC} }{2 + 6 + 5} r$

$\dpi{120} \Rightarrow \frac{52 }{13} r$

$\dpi{120} \Стрілка вправо r 4$

Із співвідношення пропорційності та відомих сторін отримуємо міри сторін іншого трикутника:

$\dpi{120} \overline{AB} r\cdot \overline{A'B'} 4\cdot 2 8$

$\dpi{120} \overline{BC} r\cdot \overline{B'C'} 4\cdot 6 24$

$\dpi{120} \overline{AC} r\cdot \overline{A'C'} 4\cdot 5 20$

Щоб завантажити цей список вправ на пропорційні відрізки у форматі PDF, натисніть тут!

Вас також може зацікавити:

подібність трикутників
Теорема Фалеса
Список вправ на подібність трикутників
Перелік вправ на відношення та пропорції
Список вправ з теореми Фалеса

Діяльність понад 3 роки

on Jul 22, 2021

Вправи на пропорційні відрізки

Вправи на пропорційні відрізки

Рішення питання 1

Рішення питання 2

Рішення питання 3

Рішення питання 4

Діяльність понад 3 роки

Діяльність понад 3 роки

Діяльність на португальському: Прийменники