Як записати число в нотації?

click fraud protection

Що таке наукова нотація? Анауковий записце простіший спосіб запису дуже малих або дуже великих чисел. З його допомогою такі числа, як 0,000001 і 3 000 000 000, можна записати у скороченій формі.

Один число, записане в науковій нотації має такий вигляд: $\dpi{120} \mathbf{{{\color{Red} a} \cdot 10^ {\color{Blue}b}}}$ , На що:

побачити більше

Студенти з Ріо-де-Жанейро змагатимуться за медалі на Олімпіаді…

Інститут математики відкриває реєстрацію на олімпіаду…

$\dpi{120} \mathbf{{\color{Червоний} a}}$ є дійсним числом, більшим або рівним 1 і меншим за 10;
$\dpi{120} \mathbf{ {\color{синій} b}}$ це ціле число, яке буде: $\dpi{120} \bg_white \left\{\begin{matrix} \mathbf{ \негативний,\ для \\acute{u}дуже \ малих\ чисел;}\\ \mathbf{позитивний,\ для \n\ acute {u}числа\ дуже \ великі \ \ .} \end{matrix}\right.$

побачити деякі прикладичисла, записані в науковій нотації:

Номер	Число в науковій системі позначення
0,000001	$\bg_white 1 \cdot 10^{-6}$
0,0000000000815	$\bg_white \bg_white 8.15 \cdot 10^{-11}$
3.000.000.000	$\bg_white \bg_white 3 \cdot 10^{9}$
250.000.000.000.000.000	$\bg_white \bg_white 2.5 \cdot 10^{17}$

Але як перетворити число в наукову нотацію? Дізнайтеся про це в темі нижче.

Запис числа в системі нотації

Випадок 1. дуже малі числа

1 крок) Давайте перенесемо кому на правильно поки він не матиме першу й єдину ненульову цифру перед десятковою комою. З цього ми отримуємо значення $\dpi{120} \bg_білий {\color{Червоний} \mathbf{a}}$ ;

2 крок) Кількість знаків, на які ми перемістимо десяткову кому, буде експонента у науковій нотації він матиме знак мінус; це буде значення $\dpi{120} \bg_white \mathbf{{\color{Синій} b}}$ .

instagram story viewer

приклад 1: Напишемо число 0,00052 у наукових позначеннях:

Зсуваючи десяткову крапку вправо, доки вона не матиме першу і єдину ненульову цифру перед комою, ми отримуємо число 00005,2 Це як 00005,2 $\dpi{120} \bg_білий$ 5,2, потім, $\dpi{120} \mathbf{\color{Red} до \color{Black}{\color{Red} 5.2}}$ .
Ми змістили десяткову кому на 4 знаки (ми перейшли від 0,00052 до 00005,2), тому нашим показником є число 4 із від’ємним знаком, тобто $\dpi{120} \mathbf{\color{Синій} b \color{Чорний}{\color{Синій} -4}}$ .

Отже, ми повинні $\dpi{120} \mathbf{0,00052{\color{Червоний} 5,2} \cdot 10^{{\color{Синій} -4}}}$ .

приклад 2: Напишемо число 0,0000008 у наукових позначеннях:

Зсуваючи десяткову крапку вправо, поки вона не матиме першу і єдину ненульову цифру перед комою, ми отримуємо: 00000008,0 Це як 00000008,0 $\dpi{120} \bg_білий$ 8,0. Потім, $\dpi{120} \mathbf{\color{Red} до \color{Black}{\color{Red} 8,0}}$ .
Десятковий кома зсуваємо на 7 знаків, тому нашим показником є число 7 із від’ємним знаком, тобто $\dpi{120} \mathbf{\color{Синій} b \color{Чорний}{\color{Синій} -7}}$ .

тому $\dpi{120} \mathbf{0,0000008 {\color{Червоний} 8,0} \cdot 10^{{\color{Синій} -7}}}$ .

Випадок 2. дуже великі числа

1 крок) Давайте перенесемо кому на зліва поки у вас є тільки цифра перед комою. Отже, ми отримуємо значення $\dpi{120} \bg_білий {\color{Червоний} \mathbf{a}}$ ;

2 крок) Кількість знаків, на які ми перемістимо десяткову кому, буде експонента у науковій нотації матиме знак плюс; це буде значення $\dpi{120} \bg_white \mathbf{{\color{Синій} b}}$ .

приклад 1: Напишемо число 340.000 у наукових позначеннях:

Усі цілі числа мають неявну кому (2 $\dpi{120} \bg_білий$ 2,0 / 11 $\dpi{120} \bg_білий$ 11,0 / 200 $\dpi{120} \bg_білий$ 200,0 і так далі). Отже, ми повинні 340.000 $\dpi{120} \bg_білий$ 340.000,0.
Потім, зсуваючи десяткову крапку вліво, поки не отримаєте тільки цифру перед десятковою комою, отримуємо: 3,400000 Це як 3,400000 $\dpi{120} \bg_білий$ 3,4, потім, $\dpi{120} \mathbf{\color{Red} до \color{Black}{\color{Red} 3.4}}$ .
Ми зсуваємо десяткову кому на 5 знаків, тому нашим показником є число 5 із додатним знаком, тобто $\dpi{120} \mathbf{\color{Синій} b \color{Чорний}{\color{Синій} 5}}$ .

З цим ми повинні $\dpi{120} \mathbf{340 000{\color{Red} 3,4} \cdot 10^{{\color{Blue} 5}}}$ .

приклад 2: Напишемо число 90.000.000 у наукових позначеннях:

Ми мусимо 90.000.000 $\dpi{120} \bg_білий$ 90.000.000,0. Потім, зсуваючи десяткову крапку вліво, поки не отримаєте тільки число перед комою, отримуємо: 9,00000000 Це як 9,00000000 $\dpi{120} \bg_білий$ 9, потім, $\dpi{120} \mathbf{\color{Червоний} a \color{Чорний}{\color{Червоний} 9}}$ .
Ми зсуваємо десяткову кому на 7 знаків, тому нашим показником є число 7 з додатним знаком, тобто $\dpi{120} \mathbf{\color{Синій} b \color{Чорний}{\color{Синій} 7}}$ .