Закрити
Меню

Додавання і віднімання алгебраїчних дробів

А додавання і віднімання алгебраїчних дробів виконується подібно до додавання та віднімання числових дробів, різниця полягає в тому, що в алгебраїчних дробах ми маємо справу з поліноми.

Якщо знаменники алгебраїчних дробів однакові, просто додайте чи відніміть чисельники та збережіть знаменник.

побачити більше

Студенти з Ріо-де-Жанейро змагатимуться за медалі на Олімпіаді…

Інститут математики відкриває реєстрацію на олімпіаду…

Однак, якщо знаменники різні, ми повинні записати еквівалентні дроби з рівними знаменниками, щоб потім виконати додавання або віднімання. У цьому випадку обчисліть MMC поліномів.

Алгебраїчні дроби з однаковими знаменниками

Якщо знаменники алгебраїчних дробів однакові, то чисельники додаємо або віднімаємо, а знаменник залишаємо.

приклади:

а) Обчисліть \dpi{120} \mathrm{\frac{7x}{y^2}+\frac{3x}{y^2} }.

\dpi{120} \mathrm{\frac{7x}{y^2}+\frac{3x}{y^2} \frac{7x+3x}{y^2} \frac{10x}{y^2 }}

б) Обчисліть \dpi{120} \mathrm{\frac{9 + a}{b-1}-\frac{a-b}{b-1} }.

\dpi{120} \mathrm{\frac{9 + a}{b-1}-\frac{a-b}{b-1} \frac{9 + a - (a-b)}{b-1} \frac{ 9 -b}{b-1} }

Алгебраїчні дроби з різними знаменниками

Якщо знаменники алгебраїчних дробів різні, обчислюємо НОК знаменників і записуємо еквівалентні дроби з однаковими знаменниками.

Потім обчислюємо додавання або віднімання, як і в попередньому випадку, рівних знаменників.

приклади:

а) Обчисліть \dpi{120} \mathrm{\frac{x}{2y}+\frac{y}{2x}}.

Ми розкладаємо кожен поліном у знаменнику на множники:

\dpi{120} \mathrm{2y 2\cdot y}
\dpi{120} \mathrm{2x 2\cdot x}

MMC - це добуток між факторами, але без повторення тих самих факторів:

\dpi{120} \mathrm{\Rightarrow MMC 2\cdot y\cdot x 2yx}

Зауважте, що ми не повторюємо число 2, яке з’являється під час розкладання двох многочленів.

Використовуючи MMC, перепишемо еквівалентні дроби з однаковим знаменником:

\dpi{120} \mathrm{\frac{x}{2y}+\frac{y}{2x} \frac{x^2}{2yx}+ \frac{y^2}{2yx}}

Нарешті обчислюємо суму алгебраїчних дробів, які вже мають однаковий знаменник:

\dpi{120} \mathrm{\frac{x}{2y}+\frac{y}{2x} \frac{x^2+y^2}{2yx}}

б) Обчисліть \dpi{120} \mathrm{\frac{2a}{a^2-9} - \frac{7}{a+3}}.

Щоб знайти MMC між многочленами, які знаходяться в знаменнику, ми розкладаємо кожен з них на множники.

\dpi{120} \mathrm{a^2 - 9 a^2 - 3^2 (a-3)\cdot (a+3)} → розкладання різниці двох квадратів

\dpi{120} \mathrm{a+ 3 a+3} → залишається незмінним

MMC - це добуток між факторами, але без повторення тих самих факторів.

\dpi{120} \mathrm{\Rightarrow MMC (a+3)\cdot (a-3)}

Зауважте, що ми не повторюємо (a + 3), яке з’являється при розкладанні двох поліномів на множники.

Використовуючи MMC, перепишемо еквівалентні дроби з однаковим знаменником:

\dpi{120} \mathrm{\frac{2a}{a^2-9} - \frac{7}{a+3} \frac{2a}{(a+3)\cdot (a-3)} -\frac{7.(a-3)}{(a+3)\cdot (a-3)}}

Нарешті обчислюємо суму алгебраїчних дробів, які вже мають однаковий знаменник:

\dpi{120} \mathrm{\frac{2a}{a^2-9} - \frac{7}{a+3} \frac{2a - 7(a-3)}{(a+3)\ cdot (a-3)} \frac{2a-7a+21}{(a+3)\cdot (a-3)} \frac{-5a+21}{(a+3)\cdot (a-3) ) )} }

Вас також може зацікавити:

  • Множення многочленів
  • Ділення поліномів - Ключовий метод
  • поліноміальна функція
  • Список найменш загальних кратних вправ – MMC
1 рік5 й курсЛітературиПортугальська мовакарта розуму грибикарта розуму білкиМатематикаМатеринська IiМатеріяСередовищеРинок праціМіфологія6 рікФормочкиРіздвоНовиниНовини клізмаЧисловіСлова з сПарлендиобмін африка МислителіПлани уроків6 й рікПолітикаПортугальськаОстанні дописи Попередні дописиВеснаПерша світова війнаГоловна