Існують деякі прийоми поліноміальна факторізація які дозволяють нам записати їх у вигляді множення двох або більше многочленів.
Щоб навчитися виділяти термін, виконайте групування, запишіть як тричлен повного квадрата та багато інших типів помітні продукти, перевірте один список розв'язаних вправ з фактурування що ми підготували.
побачити більше
Студенти з Ріо-де-Жанейро змагатимуться за медалі на Олімпіаді…
Інститут математики відкриває реєстрацію на олімпіаду…
Питання 1. Записуючи загальний множник у докази, розкладіть поліноми на множники:
а) 15x + 15y
б) x² + 9xy
в) ab – a³b³
г) a²z + abz
Питання 2. Розкладіть кожен поліном на множники:
а) x² – xy – x
б) 24x³ – 8x² – 56x³
в) a.(x + y) – b.(x + y)
г) b.(a – x) – c.(a – x)
Питання 3. Використовуючи методи кластеризації та загального фактора доказів, розкладіть на множники такі поліноми:
а) a² + ab + ax + bx
б) bx² – 2by + 5x² – 10y
в) 2an + n -2am – m
г) ax – bx + cx + ay – by + cy
Питання 4. Наведені нижче поліноми показують різницю двох квадратів. Запишіть кожне з них у розкладеному вигляді.
а) a² – 64
б) (x – 4)² – 16
в) (y + 1)² – 25
г) x² – (x + y)²
Питання 5. Розкладіть наступний поліном на множники, записавши його як множення:
(a – b + 2)² – (a – b – 2)²
Питання 6. Переконайтеся, що кожен із наведених нижче тричленів представляє тричлен повного квадрата, а потім розкладіть на множники.
а) a² – 10ab + 25b²
б) x² – 8x + 25
в) 9x² – 6x + 1
г) 16a² + 24ab + 9b²
Питання 7. Доповніть поліном нижче так, щоб він був повним квадратом тричлена.
х² + 4х
Питання 8. Використовуючи методи розкладання на множники, знайдіть корені рівнянь:
а) x² – 9x = 0
б) x² – 64 = 0
в) y² – y = 0
г) x² – 1 = 0
а) 15x + 15y = 15.(x + y)
б) x² + 9xy = x.(x + 9y)
в) ab – a³b³ = ab.(1 – a²b²)
г) a²z + abz = az.(a + b)
а) x² – xy – x = x.(x – y -1)
б) 24x³ – 8x² – 56x³ = 8x².(3x – 1 – 7x)
в) a.(x + y) – b.(x + y) = (x + y).(a + b)
d) b.(a – x) – c.(a – x) = (a – x).(b – c)
a) a² + ab + ax + bx = a.(a + b) + x (a + b) = (a + b).(a + x)
b) bx² – 2by + 5x² – 10y = bx² + 5x² – 2by – 10y = x².(b + 5) – 2y.(b + 5) = (b + 5).(x² – 2y)
в) 2an + n -2am – m = n.(2a + 1) – m.(2a + 1) = (2a + 1).(n – m)
г) ax – bx + cx + ay – by + cy = x.(a – b + c) + y.(a – b + c) = (a + b + c).(x + y)
а) a² – 64 = (a + 8).(a – 8)
б) (x – 4)² – 16 = ((x – 4) + 4). ((x – 4) – 4) = (x – 4 + 4).(x – 4 – 4) = x.(x – 8)
в) (y + 1)² – 25 = ((y + 1) + 5). ((y + 1) – 5) = (y + 1 + 5).(y + 1 – 5) = (y + 6).(y – 4)
г) x² – (x + y)² = (x + (x + y)). (x – (x + y)) = (x + x + y).(x – x – y) = (2x + y).(- y) = -y.(2x + y)
(a – b + 2)² – (a – b – 2)² =
((a – b + 2) + (a – b – 2)). ((a – b + 2) – (a – b – 2)) =
(a – b + 2 + a – b – 2). (a – b + 2 – a + b + 2) =
(2а – 2б). (4) =
4.(2а – 2б)
а) a² – 10ab + 25b²
Спочатку ми беремо квадратний корінь із доданків, які ми зводимо:
√a² = The
√25b² = 5б
як 2. The. 5б = 10ab → решта члена тричлена. Отже, поліном є тричленом повного квадрата.
Розкладемо на множники: a² – 10ab + 25b² = (a – 5b)²
б) x² – 8x + 25
√x² = x
√25 = 5
2. x. 5 = 10x → не збігається з членом, що залишився, тобто 8x. Отже, поліном не є повним квадратом тричлена.
в) 9x² – 6x + 1
√9x² = 3x
√1 = 1
2. 3x. 1 = 6x → залишковий член тричлена. Отже, поліном є тричленом повного квадрата.
Розкладемо на множники: 9x² – 6x + 1 = (3x – 1)²
г) 16a² + 24ab + 9b²
√16a² = 4-й
√9b² = 3б
2. 4-й. 3б = 24ab → решта члена тричлена. Отже, поліном є тричленом повного квадрата.
Розкладемо на множники: 16a² + 24ab + 9b² = (4a + 3b)²
х² + 4х
Треба записати тричлен повного квадрата так: x² + 2xy + y² = (x + y)²
Отже, нам потрібно знайти значення y. Ми маємо:
2xy = 4x
2y = 4
y = 4/2
y = 2
Таким чином, ми повинні додати член y² = 2² = 4 до багаточлена, щоб він був повним квадратом тричлена: x² + 4x + 4 = (x + 2)².
a) Розміщення x у доказі:
x.(x – 9) = 0
Тоді x = 0 або
x – 9 = 0 ⇒ x = 9
Коріння: 0 і 9
б) Маємо різницю між двома квадратами:
x² – 64 = 0
⇒ (x + 8).(x – 8) = 0
Тобто x + 8 = 0 або x – 8 = 0.
x + 8 = 0 ⇒ x = -8
x – 8 = 0 ⇒ x = 8
Коріння: -8 і 8.
c) Додавання y як доказ:
y.(y – 1) = 0
Отже, y = 0 або y – 1 = 0.
y – 1 = 0 ⇒ y = 1
Коріння: 0 і 1
d) Пам’ятаючи, що 1 = 1², ми маємо різницю між двома квадратами:
x² – 1 = 0
⇒ (x + 1).(x – 1) = 0
Отже, x + 1 = 0 або x – 1 = 0.
x + 1 = 0 ⇒ x = -1
x – 1 = 0 ⇒ x = 1
Коріння: – 1 і 1.
Дивіться також: