Знаки рівняння 2 степеня

Один Функція 2 ступеня є будь-якою функцією виду f(x) = ax² + bx + c = 0, з The, Б Це є w будучи дійсними числами і The відмінний від нуля.

вивчити ознаки функції 2 ступеня означає сказати, для яких цінностей x функція позитивна, негативна або дорівнює нулю.

Таким чином, нам потрібно визначити значення x, де ми маємо:

f (x) > 0 → позитивна функція

f (x) < 0 → від’ємна функція

f (x) = 0 → нульова функція

Але як ми можемо це знати? Одним із способів вивчення знака функції 2-го степеня є її графік, який є а притча.

Ознаки функції 2-го степеня з графіка

Біля декартова площина, f (x) > 0 відповідає частині параболи, яка знаходиться над віссю x, f (x) = 0 – частині параболи, яка перетинає вісь x, а f (x) < 0 – частині параболи що нижче осі х.

Тому нам просто потрібно накреслити параболу, щоб визначити знаки функції. Ескіз робиться, просто знаючи, що увігнутість параболи і чи перетинає він вісь х, і якщо перетинає, то в яких точках він перетинає.

У нас може бути шість різних випадків.

Випадок 1) Ознаки функції 2-го ступеня з двома коренями  Це є  чітка і увігнута парабола звернена вгору.

З графіка ми можемо визначити, що:

Випадок 2) Ознаки функції 2-го ступеня з двома коренями  Це є  чітка і увігнута парабола, спрямована вниз.

З графіка ми можемо визначити, що:

Випадок 3) Ознаки функції 2-го ступеня з двома коренями  Це є  дорівнює і увігнутість параболи звернена вгору.

З графіка ми можемо визначити, що:

Випадок 4) Ознаки функції 2-го ступеня з двома коренями  Це є  дорівнює і увігнутість параболи звернена донизу.

З графіка ми можемо визначити, що:

Випадок 5) Ознаки функції 2-го степеня без дійсних коренів і параболи, увігнутої вгору.

У цьому випадку ми маємо f (x) > 0 для будь-якого x, що належить до дійсних чисел.

Випадок 6) Ознаки функції 2-го степеня без дійсних коренів і увігнутості параболи, зверненої донизу.

У цьому випадку ми маємо f (x) < 0 для будь-якого x, що належить дійсним числам.

Як перевірити увігнутість параболи

За значенням коефіцієнта можна визначити увігнутість параболи The функції 2 ст.

• Якщо a > 0, то парабола увігнута вгору;
• Якщо a < 0, то парабола увігнута донизу.

Як перевірити, чи парабола перетинає вісь х

Перевірити, чи перетинає парабола вісь х, означає визначити, чи має функція корені, і якщо так, то які вони. Ми можемо визначити це, обчисливши дискримінаційний: .

• якщо  > 0, функція має два різні дійсні корені, а парабола перетинає вісь х у двох різних точках.
• якщо  = 0, функція має два рівні дійсні корені, парабола перетинає вісь х в одній точці.
• якщо  < 0, функція не має дійсних коренів і парабола не перетинає вісь х, будучи повністю вище осі х, якщо вона увігнута вгору, і повністю нижче осі х, якщо вона увігнута донизу низький.

У перших двох випадках, коли є корені, їх можна обчислити за формула бхаскари.

Вас також може зацікавити:

• Як побудувати графік квадратичної функції
• Координати вершини параболи
• Функціональні вправи першого ступеня (афінна функція)
• Тригонометричні функції – синус, косинус і тангенс