Знаки рівняння 2 степеня

Один Функція 2 ступеня є будь-якою функцією виду f(x) = ax² + bx + c = 0, з The, Б Це є w будучи дійсними числами і The відмінний від нуля.

вивчити ознаки функції 2 ступеня означає сказати, для яких цінностей x функція позитивна, негативна або дорівнює нулю.

побачити більше

Студенти з Ріо-де-Жанейро змагатимуться за медалі на Олімпіаді…

Інститут математики відкриває реєстрацію на олімпіаду…

Таким чином, нам потрібно визначити значення x, де ми маємо:

f (x) > 0 → позитивна функція

f (x) < 0 → від’ємна функція

f (x) = 0 → нульова функція

Але як ми можемо це знати? Одним із способів вивчення знака функції 2-го степеня є її графік, який є а притча.

Ознаки функції 2-го степеня з графіка

Біля декартова площина, f (x) > 0 відповідає частині параболи, яка знаходиться над віссю x, f (x) = 0 – частині параболи, яка перетинає вісь x, а f (x) < 0 – частині параболи що нижче осі х.

Тому нам просто потрібно накреслити параболу, щоб визначити знаки функції. Ескіз робиться, просто знаючи, що увігнутість параболи і чи перетинає він вісь х, і якщо перетинає, то в яких точках він перетинає.

У нас може бути шість різних випадків.

Випадок 1) Ознаки функції 2-го ступеня з двома коренями $\dpi{120} \bg_white \mathrm{x_1}$ Це є $\dpi{120} \bg_white \mathrm{x_2}$ чітка і увігнута парабола звернена вгору.

З графіка ми можемо визначити, що:

$\dpi{120} \bg_white \left\{\begin{matrix} \mathrm{f (x) 0, якщо\: \mathrm{x x_1} \: або\: \mathrm{x x_2}} \\ \mathrm{f (x) 0, \: якщо\: x x_1 \: або \: x x_2}\\ \mathrm{f (x) 0, \: якщо\: x_1 x x_2} {\color{Білий} 0000} \end{matrix}\right.$

Випадок 2) Ознаки функції 2-го ступеня з двома коренями $\dpi{120} \bg_white \mathrm{x_1}$ Це є $\dpi{120} \bg_white \mathrm{x_2}$ чітка і увігнута парабола, спрямована вниз.

З графіка ми можемо визначити, що:

$\dpi{120} \bg_white \left\{\begin{matrix} \mathrm{f (x) 0, \: if\: x_1 x x_2} {\color{White} 0000} \\ \mathrm{f (x) 0, \: якщо\: x x_1 \: або \: x x_2}\\ \mathrm{f (x) 0, якщо\: \mathrm{x x_1} \: або \: \mathrm{x x_2 }} \end{matrix}\right.$

Випадок 3) Ознаки функції 2-го ступеня з двома коренями $\dpi{120} \bg_white \mathrm{x_1}$ Це є $\dpi{120} \bg_white \mathrm{x_2}$ дорівнює і увігнутість параболи звернена вгору.

З графіка ми можемо визначити, що:

$\dpi{120} \bg_white \left\{\begin{matrix} \mathrm{f (x) 0, \: if\: x x_1}\\ \mathrm{f (x) 0, if\: \mathrm{ x \neq x_1 }} \end{matrix}\right.$

Випадок 4) Ознаки функції 2-го ступеня з двома коренями $\dpi{120} \bg_white \mathrm{x_1}$ Це є $\dpi{120} \bg_white \mathrm{x_2}$ дорівнює і увігнутість параболи звернена донизу.

З графіка ми можемо визначити, що:

$\dpi{120} \bg_white \left\{\begin{matrix} \mathrm{f (x) 0, \: if\: x x_1}\\ \mathrm{f (x) 0, if\: \mathrm{ x \neq x_1 }} \end{matrix}\right.$

Випадок 5) Ознаки функції 2-го степеня без дійсних коренів і параболи, увігнутої вгору. Ознаки функції 2 ступеня

У цьому випадку ми маємо f (x) > 0 для будь-якого x, що належить до дійсних чисел.

Випадок 6) Ознаки функції 2-го степеня без дійсних коренів і увігнутості параболи, зверненої донизу.

У цьому випадку ми маємо f (x) < 0 для будь-якого x, що належить дійсним числам.

Як перевірити увігнутість параболи

За значенням коефіцієнта можна визначити увігнутість параболи The функції 2 ст.

Якщо a > 0, то парабола увігнута вгору;
Якщо a < 0, то парабола увігнута донизу.

Як перевірити, чи парабола перетинає вісь х

Перевірити, чи перетинає парабола вісь х, означає визначити, чи має функція корені, і якщо так, то які вони. Ми можемо визначити це, обчисливши дискримінаційний: $\dpi{120} \bg_white \Delta b^2 - 4.a.c$ .

якщо $\dpi{120} \bg_white \Delta$ > 0, функція має два різні дійсні корені, а парабола перетинає вісь х у двох різних точках.
якщо $\dpi{120} \bg_white \Delta$ = 0, функція має два рівні дійсні корені, парабола перетинає вісь х в одній точці.
якщо $\dpi{120} \bg_white \Delta$ < 0, функція не має дійсних коренів і парабола не перетинає вісь х, будучи повністю вище осі х, якщо вона увігнута вгору, і повністю нижче осі х, якщо вона увігнута донизу низький.